18.1.2平行四边形的判定(1)

1、,平行四边形的判定（1）,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,

2、证明：连接AC，,所以ABDC，ADBC。,4,1,2,3,所以1=2， 3=4。,AC=CA(公共边)，,所以ABC CDA (SSS)。,AD=BC(已知)，,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知)，,在ABC 和CDA中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,证明：,所以ABDC，ADBC。,A+B+C+D=360。,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,因为A=C， B

3、=D，,所以A+D=180， A+B=180。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形的判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA

4、=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,50,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,试一试,又OB=OD，,证明：,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以OA=OC， OB=OD。,因为AE=CF，,所以OE=OF。,所以四边形BFDE是平行四边形。,O,变式练习 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCE