用提公因式法进行因式分解

1、第十四章整式的乘法与因式分解,八年级数学人教版上册,14.3.1 提公因式法,授课人：长岗中学曾垂莲,新课导入,情境引入,问题：当a=0.2,b=0.3,求 的值。,解法1：把a=0.2,b=0.3分别代入式子，得,=,解法2：,新知探究,3a2b+3ab2 3ab(a+b),整式乘法,3a2b+3ab2 = 3ab(a+b),等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积,想一想：这道题的分子运用了什么方法化简？,是互为相反的变形,新课导入,情境引入,问题：当a=0.2,b=0.3,求 的值。,解法1：把a=0.2,b=0.3分别代入式子，得,=,解法2：,把a=0.2,b=0.3分别代入

2、,得原式=0.20.3=0.06,=ab,新课导入,定义： 像上面把3a2b+3ab2 写成3ab(ab)这样， 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变 形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式. 其中3ab叫做各项的 公因式。这种分解因式方法叫做提取公因式法。,新知探究,例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有() x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x2y2(xy)(xy) am+bm+c=m(a+b)+c A1个 B2个 C3个 D4个,B,方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同

3、表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式,新知探究,找一找: 把下列各多项式因式分解，并指出公因式是什么？,3(a+b),a2(x+y),x(m+n),(1) 3a+3b= _ (2)5x+5y+5z=_ (3) mx+nx=_ (4)a2x+a2y =_,5(x+y+z),新知探究,找 8a 2 b2 12 a b3c 的公因式.,系数：最大公约数,4,字母：相同的字母,a,所以公因式是4ab2,指数：相同字母的最低次数,b2,问题2 如何确定一个多项式的公因式？,新知探究,正确找出多项式的公因式的步骤：,3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字

4、母的最低次数.,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.,2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.,新知探究,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式,分析：提公因式法的步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,新知探究,例2 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,课堂小结,因式 分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步： 第一步找公因式；第二步提公