九年级数学下册 《分类讨论专题》（B版） 人教新课标版

1、班级_姓名_课题：分类讨论专题（初三下数学032） B版一、学习目标：1.知道分类是一种解题思想，也是解题一种解题策略2.能掌握分类的原则和方法二、助学流程：（一）关于分类： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类

2、讨论应逐级进行（二）例题 一、根据某些数学概念的定义进行分类1已知a是有理数，那么 |a| 与a的关系是（ ）A|a|a B|a|a C|a| a D|a| a2若nm，且4，3，则(mn)2 3已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_4已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_5某校三个绿化小组一天植树的棵数为10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_二、根据字母的不同取值进行分类1当m=_时，函数y=（m+5）x 2m1+7x3（x0）是一个一次函数2一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值

3、为ly9， 则kb值为（ ）A14 B6 C4或21 D.6或143已知关于x的函数yax2+x+1=0(a为常数)，若函数图像与x轴恰好有一个交点，求a的值三、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类若关于x的分式方程 1无解，则a_.四、当条件或结论不唯一时进行分类讨论1已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，若这个角是30，那么另一个角是_.2.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，若这个角是30，那么另一个角是_.与等腰三角形相关：1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为_.2等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是_.3已知：等腰三角形的

4、一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为_.变式1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45，则顶角为_.变式2：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角为_.变式3：等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为9和12两部分，等腰三角形的边长为_.4某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为16m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为_ m.5在ABC中，ABAC5cm，BC8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为

5、_.与相似三角形相关： 1.在ABC中，AB8，AC6，点D在边AC上且AD2，要在AB边上找一点E，使ADE与原三角形相似，则AE_.2.在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BDDC，则BCA的度数为 3.如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C（0，3） （1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC 求证：AOCDCB； 在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设Q是抛物线上一点，连结QB、QC，把

6、QBC沿直线BC翻折得到QBC，若四边形QBQC为菱形，求此时点Q的坐标xCOyABD11xCOyAB11（第3题）六、根据图形的位置变化进行分类讨论1.如图，在RtABC中，C=90, ABC= 45，AB=6，点D在AB边上,点E在BC边上(不与点B、C重合).若DA=DE,则AD的取值范围是_.自我检测题（“体检题”）ABCDE1如图，在RtABC中，C=90，sinB，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，EDA=B，AEBC（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式；（3）当ADE为等腰三角形时，求AE的长2已知直线l1的解析式y3x6，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为(8，0).又知点P在x轴上