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1、第二章 实数,回顾与思考,一、知识回顾,知识点填空: (1) 叫做无理数; (2) 统称为实数;,实数分类,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有理数和无理数,(3) 和数轴上的点是一一对应的;,(4),实数,(5)把 中的根号化去,叫做分母有理化;,(6)最简二次根式应满足的条件是: 被开方数 , 也不含 .,不含分母,能开得尽方的因数或因式,分母,(7)同类二次根式:几个二次根式化成 后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式;化简时,有同类二次根式要合并,可以约分的分式要约分。,最简二次根式,二、典例精析,(一)实数的相关概念,例1 下列各数中,哪
2、些是有理数,哪些是无理数?,, ,3.14159265, , , , ,3.1010010001(相邻两个1之间0的各数逐次加1),例1 下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?,, ,3.14159265, , , , ,3.1010010001(相邻两个1之间0的各数逐次加1),有理数的判断方法:,整数和分数,无限不循环的小数,主要有以下几种:,例1 下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?,, ,3.14159265, , , , ,3.1010010001(相邻两个1之间0的各数逐次加1),无理数的判断方法:,开方开不尽的方根,含 的数,是无限小数且不循环,例1 下列各数中,哪些是有理
3、数,哪些是无理数?,, ,3.14159265, , , , ,3.1010010001(相邻两个1之间0的各数逐次加1),此题中的有理数:,3.14159265,此题中的无理数:,3.1010010001(相邻两个1之间0的各数逐次加1),(二)实数的相关性质及运算,例2 实数 , 在数轴上的位置如图所示,化简 .,例3 计算: (1) (2),解:原式,解:原式,例4 (1)已知 , 满足 , 求 的值.,解:,又,(2)已知 , 求 的值.,解:,(三)实数中的数形结合,例5 已知ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少?,分析:(1)当ABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.,(2)当ABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=156=9.,三、运用巩固,1下列说法错误的是( ),A4的算术平方根是2,B 是2的平方根,C1的立方根是1,D3是 的平方根,D,4一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6,它底边上的高为 ,求这个等腰三角形的周长与面积.,3若 有意义,求 的取值范围.,2当 时,求代数式 的值.,2,四、课堂小结,请同学们认真思考下列问题: 1通过本堂课的学习我收获了什么? 2
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