中考数学最值问题.ppt

1、最值问题,最值问题是初中数学的重要内容，从难度上看，既可以是很简单的小题，也可以是综合性较强的大题，一直是中考命题的热点，在压轴题和选择填空题中都经常出现。 1. 代数型主要利用不等式（包括根的判别式）函数的增减性（结合自变量的取值范围） 2.几何型问题主要根据两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）垂线段最短(三角形中大角对大边 )； 定圆的所有弦中，直径最长(三角形中大角对大边 )；连接圆外一点和圆上各点的线段中，该点和圆心连线（或延长线）与圆的交点到该点间的线段最短（或最长）。 在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与其他问题综合在一起，增加了难度。,【

2、例】（2016温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 （1）求该什锦糖的单价 （2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？,3,不等式求最值在中考中常见于应用题,4,利用判别式实质也是应用不等式,5,利用函数单调性是求最值应用题的常见方法,6,二次函数在某段内单调，所以应用题要考虑取值范围，二次函数最值是否在范围内,7,8,二次函数求最值中考中不仅是应用题,9,分析： OBM中，OB是定长，故面积大小由点M到OB的距离决定，面

3、积最大时点M应是平行于OB且与抛物线只有一个交点的直线与抛物线的交点。 设平行于OB的直线为y=x+b， 交点坐标同时应满足y=-x2+5x，y=x+b， 得x+b=-x2+5x，即x2-4x+b=0， 因只有一个交点，则方程只有相同解，判别式16-4b=0， 得b=4， x=2,即M（2，6）。,考虑另一种解法,10,求两点间距离的最值，常依据两点间线段最短（三角形两边之和大于第三边）,11,求直线上动点到两定点距离和的最值， 常将两定点变化到直线异侧，再利用 对称的性质解决。本题是几何方法求 最值较经典的例题，依据是三角形两 边之和大于第三边（两点间线段最短）,12,本题与上例类似，仍利用

4、对称解决。 问题：如果作Q的对称点是否可以？直线AB与CD间的距离和AD与BC间的距离是否相等。,13,本题仍与上例类似，可利用对称解决。 如果题目中已经有对称图形，则不作对称点，而是找对称点。,14,求三条线段和的最值问题，可先固定一条线段长，转化为求另两条线段长的和，然后再考虑第一条线段动的情况。化繁为简，分步求解,15,求直线上动点到两定点距离差的最值， 常将两定点变化到直线同侧，再利用 对称的性质解决。依据是三角形两 边之差小于第三边,【例】（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线B

5、D剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片； 第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处； 第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM与DCF在CD同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边PR与BC重合，PRN与BCG在BC同侧）。 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_ 分析：如图，BADBCD45，MPN90，由剪裁过程可知，MPNP ， 所以MPN是等腰直角三角形当PM最小时MN最小，也就是求图中的AE最小，易知AE垂直于B

6、D时最小， AE最小值可求得为 ， MN的最小值为 【点评】本题经过推导，最后变为求连接点A与线段BD上各点的线段中的最短线段的问题（即垂线段最短问题）。,16,【例】（2016安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为 分析：ABC=90，ABP+PBC=90， PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90， 点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小， 在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3， OC= =5，PC=OC=OP=53=2 PC最小值为2,17,18,【例5】（2

7、016湖南湘西）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标； （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标； （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由,19,20,本题同样可由平行于DA且与 抛物线只有一个交点的直线与 抛物线组成方程组，由判别式 求解。,21,【例】 (达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为6 （1）求该抛物线的解析式； （2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3