1.3不共线三点确定二次函数的表达式

1、,1.3 不共线三点确定二次函数的表达式,湘教版 九年级下册,第1章 二次函数,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1.已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,二、思考探究，获取新知,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,用

2、待定系数法求二次函数的解析式,一般式：,1.求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.,分析 ：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.,解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），,所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3,例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的 交点为（0，5），求抛物线的解析式。,因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，,所以a-3=-5， 解得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5。,顶点式,2.已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,顶点式y=a(

3、x-h)2+k(a、h、k为常数a0).,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点 的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设 函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式 为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析 式为y=a(x-h)2.,所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1),例3.已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,又 点M( 0,1 )在抛物线上, a(0+1)(0-1)=1,

4、解得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，,交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a、x1、x2为常数a0）,当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的

5、横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴,交点式,3. 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,四、师生互动，课堂小结,抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式,解：由题意得 x= 顶点

6、坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 （2,0） 0=4a+2 a=-1/2 y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6,充分利用条件 合理选用以上三式,4.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,例4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定 函数的解析式，过程较繁杂.,三、运用新知，深化理解,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用