河南省漯河第四高级中学2020学年高二数学下学期第四次考试试题 理（无答案）（通用）

1、漯河四高2020级高二下学期第四次考试数 学（理）试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2020）设集合，则（ ）ABCD2（2020）如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,设复数，则的共轭复数为（ ）A B C D3（2020）已知角的终边过点，则（ ）A B C D4（2020）在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为( )A0.2 B0.4 C0.8 D0.95（2020）已知函数，则( )A B C D6（2020）某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度

2、为，则该几何体的外接球的体积为( )A BC D开始S=1i=3S100?S=Sii=i+2输出i结束是否7（2020）设分别是等差数列的前n项和，若，则（ ）A B C D8已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）A7 B8 C9 D10 9（2020）已知双曲线方程，以为圆心，实半轴长为半径作圆，过双曲线的焦点作圆的两条切线，切点为，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10（2020）直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且与平面所成的角大小是，则三棱柱的体积为（ ）A B C D11（2020）已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A

3、 BC或 D或12（2020）已知，若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（2020）已知，则二项式的展开式中的系数为 .14（2020）在四边形中，则 .15（2020）若函数表示减去比它小的整数部分，如，求 .16（2020）如图，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，若，则的值 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2020）（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时

4、自变量的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，若，且 ，求的面积.18（2020）（本小题满分12分）某市教育机构面向社会招聘一批新教师，采用公开招聘，招聘方式分理论考试与讲课两步，先进行理论考试，理论考试合格后，再进行讲课，现将理论考试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，根据统计，定为理论考试在80分以上（含80分）为理论考试合格.（1）现从参加应聘人员中随机抽出一位，求该名应聘人员理论考试合格的概率；（注：频率可以视为相应的概率）（2）如果从该次参加应聘人员中随机选取位应聘人员，这位应聘人员的理论考试合格的人数记为，求的分布列及数学期望19（2020）（本小题

5、满分12分）如图，三棱柱ABCO中，是的中点，平面平面， （1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 20（2020）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过 作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21（2020）（本小题满分12分）设函数，（且），若曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（2020）（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图，已知是的直径，平分交于，交的延长线于点，是与的交点.若.（1）求证：;（2）求的值.23（2020）（本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，