湖北省湖州市八中2013届高三下学期开学考试数学试题

1、湖北省湖州市八中2013届高三下学期开学考试数学试题一、填空题1等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_2集合A满足：若实数aA，则A，已知a = 2A，则集合A中的元素个数至少有_个3函数的单调递增区间是_4已知奇函数满足，且当时，则的值等于 5一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m3s，则当其半径增至l.5 m时， 半径的增长率是_6如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 7 函数对于总有0 成立，则= 8已知，则下列四个式子；，其中正确的是 .（填写所有正确的序号）。9若平面向量，满足，平行于轴，则= .1

2、0已知x、y是正变数,a、b是正常数,且=1，x+y的最小值为 11如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_12在极坐标系中，设P是直线l：r(cos+sin)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcos-3上任一点，则|PQ|的最小值是_13已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是 .14 已知是数列的前项和,向量,且满足,则 三、解答题15如图，在四面体中，点分别是的中点 求证： （1）直线平面； （2）平面平面16城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体

3、健康的影响也越明显根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：API05051100101150151200201250251300300状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：API分组频数 2 1 4 6 105 2（）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；（）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；（）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.172008年奥运会的一套吉

4、祥物有五个，分别命名:“贝贝”、 “晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求的分布列及数学期望E18若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点，求k的取值范围？ 19函数（1）求的单调区间；（2）求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值；（3）证明：20 设直线与抛物线所围成

5、的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值;并求此时平面图形绕轴一周所得旋转体的体积.参考答案10a+b+211x2-=1121341415证明:(1) 点分别是的中点EF/AD; AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF/平面ACD. (2) , EF/AD, EFBD; CB=CD,F为BD的中点，CFBD; EF与CF交与点F, BD平面EFC; BD在平面BCD内，平面平面16（1）频率分布直方图如下： 设API的中位数为，则，得（）由统计图表知，样本API数据在0100间的有28个，样本容量为30，所以样本中API数据在0100之间的频率，故由频率

6、估计该城市一年空气质量优良的概率.-9分（）(答对下面的一条即可)17（1）=（2）的分布列是：579（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此= （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：579191）函数f(x)的定义域为（0，+），2分，由得，f(x)在(0,a+1)上递减，在(a+1,+)上递增。4分（2）aN*,由（1）知fmin=f(a+1)=a+2-aln(a+1) 有零点，有a