2017年高三压轴卷全国卷（三）数学（理）试题（PDF版）

1、 年高三年级压轴题理科数学全国卷( 三) 第卷( 选择题共 分) 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的) 若集合Mx|y l o gx x( ) , Ny|yx , xR , 则集合MN () A(,)B(,)C,)D R 若复数zi, 则(z) z () A iB iC iD 已知an 为等差数列,aaa ,aaa , 以Sn表示an 的前n项和, 则使得Sn达到最大值的n 是() A B C D 位于西部地区的A、B两地, 据多年的资料记载:A、B两地一年中下雨天仅占和, 而同时下雨的比例为 , 则A地为雨天时,B地也为雨天

2、的概率为 () A B C D 若m是和的等比中项, 则圆锥曲线x y m 的离心率是 () A BC 或 D 或 正方体A B C DABCD中E为棱B B的中点( 如图) , 用过点A,E,C的平面截去该正 方体的上半部分, 则剩余几何体的左视图为() 函数f(x) x x a的图象可能是 () A() ()B() () ()C() () ()D() () () () 已知f x( ) xx, f m ( ), 且 m, 若afm( ), bf m( ), cf m(), 则a,b,c的大小关系为 () AcbaBacbCabcDbac 执行如图所示的程序框图, 若输出s的值为 , 则输入

3、n(nN) 的最小值为 () A B C D 已知长方体A B C DABCD的外接球O的体积为 , 其中B B, 则三棱锥 OA B C的体积的最大值为 () A B C D 已知F为双曲线 x a y b ( a,b) 的左焦点, 定点G,c(), 若双曲线上存在一点 P满足|P F|P G|, 则双曲线的离心率的取值范围是 () A(,)B,)C(,D(,) 若函数f(x) 为定义在R上的奇函数, 其导函数为 f ( x) , 对任意实数x满足x f ( x) x f (x) , 则不等式 x f(x)(x) f(x) 的解集是 () A , B, C, D, , 第卷( 非选择题共 分

4、) 本卷包括必考题和选考题两部分第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 题为选考题, 考生 根据要求作答 二、 填空题( 本题共个小题, 每小题分) 已知两个平面向量a,b满足a,ab , 且a与b的夹角为 , 则b 我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理( 祖恒原理) : “ 幂势既同, 则积不容 异”“ 势” 即是高, “ 幂” 是面积 意思是: 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截 面积恒等, 那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理, 如图所示, 在平面直角坐标系 中, 图是一个形状不规则的封闭图形, 图是一个上底为的梯形, 且当实数t取 ,上的任意值时, 直线yt被图和

5、图所截得的两线段长始终相等, 则图的面积为 若实数x,y满足约束条件 xy xy x , 则y x 的最小值为 已知A B C中,A C ,B C ,A B C的面积为 若线段B A的延长线上存在点D, 使B D C , 则C D 三、 解答题: 本题共个小题, 共 分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤, 将解答过程写在答题 纸对应题的题框内 ( 本小题满分 分) 已知数列bn 的前n项和Bn n n ( ) 求数列bn的通项公式; ( ) 设数列an 的通项anbn() n n, 求数列 an 的前n项和Tn ( 本小题满分 分) 年, 我国许多城市遭遇了雾霾天气经气象局统计,

6、 某市从月日至月 日这 天里有 天出现雾霾天气 环境空气质量指数(AQ I) 技术规定( 试行) 依据AQ I指数高低将空气污染级别 分为: 优, 指数为 ; 良, 指数为 ; 轻微污染, 指数为 ; 轻度污染, 指数为 ; 中度污 染, 指数为 ; 中度重污染, 指数为 ; 重度污染, 指数大于 下面表是该观测点记录的天 里,AQ I指数M与当天的空气水平可见度y( 千米) 的情况, 表是某气象观测点记录的该市月日到 月 日AQ I指数频数统计结果, 表:AQ I指数M与当天的空气水平可见度y( 千米) 情况 AQ I指数M 空气可见度y( 千米) 表:月日到月 日AQ I指数频数统计 AQ

7、 I指数 , ( , ( , ( , ( , 频数 ( ) 设变量x M , 根据表的数据, 求出 y关于x的线性回归方程; ( ) 小王在记录表数据的观测点附近开了一家小饭馆, 饭馆生意的好坏受空气质量影响很大假设每天空气 质量的情况不受前一天影响.经小王统计:AQ I指数不高于 时, 饭馆平均每天净利润约 元, AQ I指数 在 至 时, 饭馆平均每天净利润约 元,AQ I指数大于 时, 饭馆每天要净亏损 元 将频率看作概率, 求小王在连续三天里饭馆净利润约 元的概率; 计算该饭馆一月份每天收入的数学期望 ( 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b n i xiyin x y n i xi

8、n x , ay b x ) ( 本小题满分 分) 如图, 在正方形A B C D中, 点E,F分别是A B,B C的中 点, 将A E D,D C F分别沿D E,D F折起, 使A,C两点重合于P ( ) 求证: 平面P B D平面B F D E; ( ) 求二面角PD EF的余弦值 ( 本小题满分 分) 已知直线l的方程为yx, 点P是抛物线y x上到直线l距离 最小的点, 点A是抛物线上异于点P的点, 直线A P与直线l交于点Q, 过点Q与x轴平 行的直线与抛物线y x交于点B ( ) 求点P的坐标; ( ) 证明直线A B恒过定点, 并求这个定点的坐标 ( 本小题满分 分) 已知函数g( x)al nx x b x ( ) 若g(x) 在点(,g() ) 处的切线方程为xy, 求a,b的值; ( ) 若ba, 且x,x是函数g(x) 的两个极值点, 求证:g(x)g(x) ( 本小题满分 分) 选修: 坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y中, 直线l:x t y t ( t为参数) , 曲线C:x c o s y s i n ( 为参数) , 以该直角坐标系的原点 O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的方程为 c o s s i n ( ) 分别求曲线C的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程; (