26.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像（修改好）.ppt

1、一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，,2、对称轴是x=0（或y轴），,3、顶点坐标是（0，k），,4、|a|越大开口越小，反之开口越大。,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,形如y=ax2+k这样的二次函数， 当k0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|k|个单位； 当k0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|k|个单位； 规律：上“+”，下“-”,形如y=ax2+k这样的二次函数， 顶点坐标为（0，k） 对称轴为

2、y轴,问题回顾,1.二次函数y=ax2+k的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,y轴,（0，0）,最小值是0,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,0）,最大值是0,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,向上,y轴,（0,k）,最小值是k,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,k）,最大值是k,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,26.1.3 二次函数,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛

3、物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,直线 x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 ， 有什么关系?,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线 x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,如何平移：

4、,填表:,开口向上,开口向上,开口向上,直线x=0,直线x=2,直线x=-2,(0, 0),(2, 0),(-2, 0),1、归纳抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别和联系 2、课本8页练习题,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大

5、而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移 h0，向左平移,归纳,练习,y= 2（x+3）,1、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y= 2（x-3）2,y= 2（x-2）2,y= 3（x+1）2,2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是

6、 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,3、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下

7、,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (2)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,回味无穷,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,试一试,填空题,（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而

8、增大；当x 时，y随x的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,（3）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的

9、增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,5、按下列要求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,比一比,向上,直线x=h,（h，0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,小结,小结,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0