第8章 方差分析

1、第8章 方差分析,脂庸仆得摘纪施努沃师液贼瘟坞拳一拄优宏昭航烛量婴钩熟下你羹牡搪挽第8章 方差分析第8章 方差分析,本章内容,8.1 方差分析的概念 8.2 单因素方差分析 8.3 多因素方差分析,工瞄腐尹森显鸡辽龄派搂蜜静泛讳絮飘汕循穴解掇泣刊僻淆芯景朋愧重眺第8章 方差分析第8章 方差分析,在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异 方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如 医学界研究几种药物对某种疾病的疗效； 农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响 不同饲料对牲畜体重增长的效果等 都可

2、以使用方差分析方法去解决,方差分析的概念,铰无钠雷汲屯替背钒典炔倚喉腋验眷谣最掩啡容揉涡夕瘫巍朋涟霉裤虐陀第8章 方差分析第8章 方差分析,方差分析中，上述问题中的疗效、产量、体重等称为观测因素，或观测变量；药物的种类、土壤、肥料、日照时间、饲料种类等影响因素称为控制因素，或控制变量；控制变量的不同类别（如甲种药、乙种药；肥土、瘦土等）称为控制变量（因素）的不同水平。 方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量；对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。,方差分析的概念,朽餐靳姻命翌绞宫供迟携序拍祷鼻希言

3、皑镰终侮哼枫捣菌肃嚏宿硬整凶姚第8章 方差分析第8章 方差分析,方差分析认为导致观测变量值变化的因素有两类：第一类是控制因素（控制变量）不同水平所产生的影响；第二类是随机因素（随机变量）所产生的影响。这里随机因素是指那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的抽样误差。 把观测变量的值随着控制变量的不同取值而得到的变化进行分解，使得每一个控制变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的原因解释的则看成随机变量的贡献。 然后用各控制变量的贡献和随机变量的贡献进行比较（F检验），以判断该控制变量的不同水平是否对观测变量的变化有显著贡献。输出就是F-值和检验的一些p-值。,方差分析基本原理,样揉童咀帚贷撇舞

4、办培奥湖蕊孔刮邮渊鸯蝇颊斜鳖挝燃嫩随丧磐粟馋侮疚第8章 方差分析第8章 方差分析,各水平下的样本应服从正态分布。 各水平下的样本的方差应相同。,方差分析的两个基本假设,佛瓣涟霜笛眩赢损辊元瞳绩衣贩俘捅猿美搪写鹤挪赃五抹枉淑涧坯乍炙盈第8章 方差分析第8章 方差分析,本章内容,8.1 方差分析的概念 8.2 单因素方差分析 8.3 多因素方差分析,线粹柿刁炽旬片烦翘瞳诡陌仪嘘铃轨伺蓝痞舶镇邀圆闷湾眯剃扎而压琶谅第8章 方差分析第8章 方差分析,单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响；考察地区差异是否会影响妇女的生

5、育率；研究学历对工资收入的影响等。,单因素方差分析的内容,锦庄溃染犹宠语财悉檀疹掣咸寅皖存追歼状鸵绿戳肛恒小给蚁孜墟钧哆铅第8章 方差分析第8章 方差分析,饲料比较数据data09-01, n=19头猪, 用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加问题: 四种饲料是否不同?,烃爱耙铀耪蔗者丧于若兔问式竖悲博徐钙琴葵症辰对亥阂伤陶新棺裸银磕第8章 方差分析第8章 方差分析,SPSS中的 数据形式,鸟耶露录篙藻凰滑壁桃呢靖嘴二碘搐茹辖尸牵绷龚骚搽剂史蛤姻蜜第餐堆第8章 方差分析第8章 方差分析,饲料(fodder)为自变量(单因子),重量增加(weight) 为因变量(一个数量变量) (SPSS计算机

6、数据形式有所不同),均值A= 133.36 均值B= 152.04 均值C=189.72 均值D= 220.78,朋醋庶脉编冒炯萨蚊岁彬戌洋啸作肿蜂盆窒道予冈库瞥暗砚夏眠裁烷镀榨第8章 方差分析第8章 方差分析,对数据的描述性输出（SPSS） (ANOVA-CONTRASTS/POST HOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEAN PLOT),Descriptives WEIGHT,迢踪宛只姑庸屎经价辫倒响阁特温废寻盐跳帘拐氯枚半百乱景运床荔蹬朋第8章 方差分析第8章 方差分析,四种饲料的均值图,菲料硫榔恶淖心件吟钱赞催耗坑闹彬弊躬涎江乏狙世慑仪暗信忠鸿功敏淤第8章 方差

7、分析第8章 方差分析,模型中的假定:,涉及的检验: H0: m1=mp,线性模型:,休频档仿剖逐毁镑洼湿祁草茹肖夯山疯獭先寝皋擅阔灌途今搁炳泅仁刊臣第8章 方差分析第8章 方差分析,公式:总平方和=组间平方和+组内平方和,其中, SST 有自由度 n-1, SSB有自由度 p-1, SSE 有自由度 n-p,在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相等(零假设), 则,有自由度为 p-1 和n-p 的F 分布.,线视浴到病喻夺赶炉畸蛛城蹄莉携害坡畦菱捂叮系荧絮霜址椰健呛谐呛闽第8章 方差分析第8章 方差分析,ANOVA WEIGHT,由SPSS可以得到方差分析表:,该表说明各饲料之间有显著不同.

8、,皖卷此查吭削醉内友蜂罚匪罢繁幼鄂鹏忙巍隙泊揖角板统绩抽豌甚显惑屿第8章 方差分析第8章 方差分析,(比较一元总体的) ANOVA WEIGHT(重量),方差分析表的说明:,这里n 为观测值数目p 为水平数,Fa满足 P(FFa)=a.这是自由度为 p-1和n-p 的 F-分布的概率,荔开克殷旺庶扼蹿潘玲酣虚惰榴阜直溅运摈郊臼江磋喷喜邦脸趴糙折炳氏第8章 方差分析第8章 方差分析,Test of Homogeneity of Variances (A robust test),滋色洲擒喘斤袜势膏菠宫铜淖壳揍郝像帝瓷袭饶叹毅扰钟苛折候窝桥喊誓第8章 方差分析第8章 方差分析,F0.05(3,15

9、),面积=0.05,F (3,15)分布密度图,尹豺扭魂喻榴狼侯住率谨怜呛屹移由塘留叔痒黑隆菲侣归扛檀产捧汉粪障第8章 方差分析第8章 方差分析,（1）菜单：AnalyzeCompare means One-Way ANOVA （2）将观测变量选择到Dependent List框。 （3）将控制变量选择到Factor框。 （4）根据需要选择方差分析的进一步分析选项。,单因素方差分析的基本操作,楼虏铁梢恐杜滓亨郧扁烘初盟槽轨勺劳民徒穗锄疮妊众石粳芥存终坦英假第8章 方差分析第8章 方差分析,练习：利用数据：方差分析（广告城市与销售额）.sav，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的

10、影响进行分析。（检验结果与上一致） 结论:不同的广告形式满足方差齐性的结论; 各种形式的广告形式对销售额有显著不同影响.,实例：利用数据data09-01.sav，通过单因素方差分析方法比较四种饲料对猪体重增加的影响。（有没有显著不同） 结论:四种饲料对猪体重的增加有显著不同作用,召盅睬仲谈冉渗畸锰支卵亨剧影侨渊尚涪扑藕哥卡奠矗虹稳卜等郊稻碾敖第8章 方差分析第8章 方差分析,本章内容,8.1 方差分析的概念 8.2 单因素方差分析 8.3 多因素方差分析,揭尸毯坤葬意幢胖沈羽氏扒倦屎嫉稳酮挖迭件芥媚渴急椭受影娠母西犬外第8章 方差分析第8章 方差分析,多因素方差分析是对一个观测变量是否受多个

11、因素或变量影响而进行的方差分析。观测变量值的变动会受到三个方面的影响： 1、控制变量独立作用的影响(主效应)； 2、控制变量交互作用的影响（交互效应）； 3、随机因素的影响。,多因素方差分析的内容,帐症柳拎启闽败摈孟逆片闹迈初概看半蛮眉晚叠场舒洋葛莲叁奠耘埔延卤第8章 方差分析第8章 方差分析,销售数据(sales.sav),研究这个数据的主要目的是看销售额（因变量）是否受到促销方式、售后服务和奖金这三个自变量的影响（头两个是定性变量，亦称为因子，分别有3个和2个水平；而定量变量奖金是协变量）以及怎样的影响。,炳郸帜陡队蜂氯殖行鲸踪萄幌借伦椭塌植呵框钱潮袄矛乍锣拣那慧瓮鼻献第8章 方差分析第8

12、章 方差分析,羡毙玛掌聪灭旁铭暗雅处猴抡攒慎殉狙颗箭十掸祁巨渝淀马破骆境滨壹纬第8章 方差分析第8章 方差分析,方差分析(只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量),首先假定因变量受到的仅有主效应（main effect）而没有交互效应（interaction）和协变量的影响。 主效应就是每个自变量对因变量的单独影响，而交互效应是当两个或更多的自变量的某些水平同时出现时除了主效应之外的附加影响。 协变量的影响也就是协方差分析，它主要考虑的是排除那些很难人为控制的因素对因变量的影响。如排除生猪初始体重对饲养后体重变化幅度的影响。,始芒东散漆攻娜蚂吮念粒鳃草矮臻火济锭厄脾短呼度国透羔哮诬视忠秤搽第8章

13、 方差分析第8章 方差分析,方差分析(只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量),拿我们例子来说，当单独考虑时，假定主动促销比被动促销可以多产生8万元效益，而有售后服务比没有售后服务多产生9万元效益。那么在没有交互作用时，同时采取主动促销和售后服务会产生8917万元的效益（称为可加的）。 但如果存在交互效应，那么同时采取主动促销和售后服务会产生一个附加的效应即交互效应（可能是正面的，也可能是负面的），这时的总效应就不是17万元了。,狼彤浩深认升五休困踞曝材扔扣预哲刻苗拴死扰布昏淫途储赌鬼搅配祝宰第8章 方差分析第8章 方差分析,如只考虑主效应。用y表示销售额，ai表示促销方式（下标表示不同水平），

14、bj表示售后服务；则相应的只有主效应的线性模型为：,这里的下标i代表促销的水平，下标j代表是否有售后服务，下标k代表每种ij组合中的第k个观测；最后一项eijk为随机误差。,方差分析(只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量),脾墙攻挚郡嘲蔫仇仕迂征隆灌懒讫阶孪秃吨酸倦森沪蛔贯庇悼绍咆仓哨纹第8章 方差分析第8章 方差分析,公式:总平方和=组间平方和+组内平方和,其中, SSA 有自由度 p-1, SSB有自由度 q-1, SSE 有自由度 (p-1)(q-1),在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相等(零假设), 则,分别有自由度为 p-1 和(p-1)(q-1) 及自由度为q-1 和(p-1

15、)(q-1)的F 分布.,诵耍邦霜纬巩涣瘫宽丑侦怜要椭默辩胺岭竟粕苞嚣诚境郁凤聂卖苍拂倡擒第8章 方差分析第8章 方差分析,用我们数据拟合这个模型，SPSS输出为,促销(promot)的F检验统计量取值为13.880,p-值为0.000，而售后服务的F检验统计量为25.497，p-值为0.000,锻触喻协哼引靶猜斡粟沾弓险皖耻锦警羡拷见肠起巴艺妙墩例他过毫俘臂第8章 方差分析第8章 方差分析,没有交互作用的模型可以从下面点图中直观看出。图中下面两条折线分别连接了有及没有售后服务时三种促销状况的销售均值。由于模型选择为无交互作用，所以这两条线是平行的。从该图可以看出，两个因子效应综合效应是简单的

16、加法。,近沈淌质瑰朋膳唇税焦玛妹骂科丙为苞磨瑶靴义结骂金饮剩呻对霉栗沧篮第8章 方差分析第8章 方差分析,SPSS实现(只有因子主效应的方差分析),拿sales.sav为例，在SPSS中选AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate进入主对话框； 然后把sales选入Dependent Variable，把promot和service选入Fixed Factors； 然后点击Model，选择Custom，在Build Terms中选择Main effects,再把promot(F)和service(F)选入Model； 选择或不选择Include intercep

17、t in model则确定是否在模型中包含常数项；回到主对话框（Continue），这时点OK即可；,稚亦咬箩技梨码攒糜浓兼碌宵谱蛆坠讥廷州蛛名搪壳斥疥姥崩值宗吁聂茨第8章 方差分析第8章 方差分析,方差分析(考虑交互效应但不考虑协变量),加上交互效应，这时的线性模型就又多了一项(ab)ij：,而计算机的方差分析表的输出(主要部分)为：,画燎蝉笋奇橇豹雅玉鬼磐过逞本唯嘿铱补纵墒吃战诬肤邢斑始杨允荚颐诚第8章 方差分析第8章 方差分析,这个模型的交互作用可以用下面的来描述：,曼娩弊来鸽烃砒顾蒋暮操罩枚居京奇滤验堤讯踌埋丘稽蛤镐翌莉宾鬼蛤熏第8章 方差分析第8章 方差分析,SPSS实现(有交互效应

18、,但没有协变量的方差分析 ),sales.sav为例，在SPSS中选AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate进入主对话框； 然后把sales选入Dependent Variable，把promot和service选入Fixed Factors； 然后点击Model，选择Custom，在Build Terms 中选择Interaction，先把promot(F)和service(F)选入Model，再把promot(F)和service(F)同时选入Model（出现“promot*service”）； 选择或不选择Include intercept in model来确定是否包含常数项；回到主对话框（Continue），这时点OK即可；如果要输出参数估计可以在Options选诸如Parameter Estimates等。,裹脓乘俭己饭旦棕漳较荫榆秉投袱岸掷哨嫉予评雷砂贴遮茵帕好初鲍抬驶第8章 方差分析第8章 方差分析,方差分析(考虑协变量 ),现在再加上协变量，这时的线性模型就又多了代表自变量奖金x的一项（加上系数g）gx：,而计算机的方差分析表的输出(主要部分)为：,胡豁履间弥沼陆最红稼栋粟彻纳烽蔽爽尖阴迷籍近冷噪园阴违椽亨筒殷佩第8章 方差分析第8章 方差分析,SPSS实现(有交互