等腰三角形的判定

1、,HS八(上) 教学课件,13.3 等腰三角形,2 等腰三角形的判定,第13章 全等三角形,1.能用所学的知识证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理.(重点) 2.能用等腰三角形性质定理与判定定理、等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题.(难点),在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？,A,B,C,A,情境引入,等腰三角形的判定,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,画画看，你发现了什么？,新课讲解,

2、已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=AC,想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？,新课讲解,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,等角对等边,等边对等角,方法归纳,【例1】 如图，在ABC中，已知A=40，B=70. 求证：AB=AC.,证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180）， A=40，B=70（已知）， C=180-A-B（等式的性质）， =180-40-70=70， C=B（等量代换）， AB=AC.,新课讲解,【例2】 如图，ABCD, 1=2，求证：AB=AC.,证明： ABCD （已知）,

3、B= 2 （两直线平行，同位角相等）. 又 1=2, B= 1（等量代换）. AB=AC（等角对等边）.,新课讲解,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,新课讲解,三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：如图，A= B=C. 求证： AB=AC=BC.,【判定1】,新课讲解,【判定2】有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A,已知： 若AB=AC , A= 60. 求证： AB=AC=BC.,动动手 若AB=AC , B= 60，求证AB=AC

4、=BC.,新课讲解,【例3】 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,新课讲解,【例4】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,求证：ABC是等腰三角形.,已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.,证明：ADBC(已知)， 1=B（两直线平行,同位角相等）, 2=C（两直线平行,内错角相等）. AD平分CAE， 1=2.

5、 B=C. ABC是等腰三角形.,新课讲解,【例5】 如图，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90, AB= AB,AC= AC,求证： RtABCRt ABC.,新课讲解, ACB= ACB=90(已知）， BCB= ACB+ ACB=180. 即点B、C、B 在同一条直线上. 在ABB中， AB= AB（已知）， B= B（等角对等边）. 在ABC和 ABC中， B= B（已证）， ACB= ACB（已知）， AC= AC（已知）， RtABCRt ABC（A.A.S.）.,证明：由于直角边AC= AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B分别位于

6、AC两侧.,B,（A）,（C）,这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理,新课讲解,1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?,ABC是等腰三角形, 因为B=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.,2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC,DBA,BCD,随堂即练,3.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.,9,4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,随堂即练,5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,随堂即练,6.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全