河北省辛集市第一中学2020学年高二数学4月月考试题 文（含解析）（通用）

1、河北省辛集市第一中学2020学年高二4月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. 1,3,5B. 1,2,3,4,5C. 7,9D. 2,4【答案】D【解析】试题分析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为B(A)2,4.考点：本题主要考查集合的交集，集合的补集。点评：读图视图能力的考查，近几年有增加趋势。2.关于的函数,有下列命题:,;,;,都不是偶函数;,是奇函数。其中假命题序号是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于中，命题成立，则必须为

2、整数，所以是假命题；对于中，当时，满足题意，所以是真命题；对于中，当时，函数为偶函数，所以是假命题；对于中，当时，函数为奇函数，所以是真命题，即可求解.【详解】对于中，命题，若成立，则必须为整数，所以是假命题；对于中，当时，函数满足 ，所以是真命题；对于中，当时，此时满足，所以存在实数使得函数为偶函数，所以是假命题；对于中，当时，此时满足，所以存在实数使得函数为奇函数，所以是真命题，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性与周期的应用，其中解中熟记三角函数的周期性和奇偶性，合理推理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.下列判断正确的是( )A. 设是实数,则“

3、”是“ ”的充分而不必要条件B. :“,”则有:不存在,C. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”D. “,”为真命题【答案】A【解析】【分析】对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】对于A中，当时，一定成立，但当时，或，故是成立的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题的否定为，所以不正确；对于C中，命题“若,则”的否命题应为:“若,则”，所以不正确；对于D中，根据指数函数与对数函数的性

4、质可知，函数与在第一象限有一个交点，所以“,”为假命题命题，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充分不必要条件的判定，全称命题与特称命题的关系，以及指数与对数函数的图象与性质的应用等知识的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由非是非的必要而不充分条件，可知是的必要而不充分条件，即是充分而不必要条件，解不等式，得，解不等式得，由题意知是的真子集，所以，即，故选A.考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件.5.

5、若复数z满足为虚数单位)，则为A. 3+5iB. 35iC. 3+5iD. 35i【答案】A【解析】【考点定位】本题考查复数的基本运算之一除法，其中涉及分母实数化，这是复数运算中的常考点【此处有视频，请去附件查看】6.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能

6、比较大小，还可以解不等式.7.设函数若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C. 8.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，要使得函数在区间上减函数,在区间上是增函数,则，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基

7、础题.9.已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,直线的参数方程为(为参数),则直线与曲线C相交所得弦长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化得到曲线C的直角坐标方程，再消去参数得到直线的普通方程，利用圆的弦长公式，即可求解.【详解】由题意，曲线的极坐标方程为，即，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，即表示以为圆心，半径为的圆，又由直线的参数方程为为参数),可得直线的普通方程为，所以圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式可得，弦长，故选D.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标、参数方程与普通

8、方程的互化，及圆的弦长公式的应用，其中解答中合理得出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程，利用圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。11.函数对于任意实数满足条件，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为函数对于任

9、意实数满足条件所以可知选D12.当时, ,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把不等式恒成立，转化为函数的图象恒在函数的上方，利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，当时，函数的图象，如图所示，若不等式恒成立，则函数的图象恒在函数的上方，因为函数的图象与函数的图象交于点时，此时，根据对数函数的性质可知函数图象对应的底数满足，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为两个函数的图象之间的关系，借助函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题

10、.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.14.若函数为奇函数,则_【答案】2【解析】【分析】根据题目给出的函数为奇函数，运用奇函数的概念，由，即可求解.【详解】由题意，函数为奇函数，所以恒成立，即，解得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，合理根据恒成立，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力

11、，属于基础题.15.已知命题:,命题:,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.16.已知函数在上是减函数，则实

12、数a的取值范围是_.【答案】（-8，-6【解析】因为函数在上是减函数，则因为外层是递减的，内层是递增的，因此可知,故实数a的取值范围是（-8，-6。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设命题:函数是上的减函数,命题:函数在的值域为.若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】命题p中，根据指数函数的性质，求出a的范围，命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；详解】解：命题p：函数是R上的减函数，由得命题q：g（x）（x2）21，在0，a

13、上的值域为1，3得2a4p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假若p真q假，得若p假q真，得综上，a2或a4【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.18.已知复数.（1）求;（2）若在复平面上对应的点分别为,求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则，即可得到答案.（2）因为在复平面上对应的点分别为,得到点的坐标，即可求解的长.【详解】(1)因为, 所以, 所以.（2）因为在复平面上对应的点分别为, 所以点的坐标分别为. 所以.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的基本运算法则，及复

14、数的表示方法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为为参数，直线l与曲线C：交于A，B两点求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，即可求解；（2）根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，由的几何意义，可运算结果.试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，所以点在直线，中点对应参数为，由参

15、数几何意义，所以点到线段中点的距离考点：直线的参数方程；极坐标方程的应用.20.已知二次函数的最小值为,且.(1).求解析式;(2).若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3).在区间上, 的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（）由待定系数法设，可求得中的参数；（）由题意得对称轴之间，可得的取值范围；（）本题转化为在上恒成立，整理得在时恒成立，由，可求得的取值范围试题解析：（1）设，则，（2）由（1）知图象的对称轴为直线，即（3）时，恒成立，即在时恒成立所以即考点：用待定系数法求二次函数；函数的单调性；函数的恒成立问题【此处有视频，请去附件查看】21.已知是定义在上的减函数，并且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：由题设条件知，可先将不等式f（m-1）-f（1-2m）0可变为f（m-1）f（1-2m），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围试题解析：由可得.又是定义在上的减函数， ，即.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可