《勾股定理》 单元作业设计

铜铜陵四中《勾股定理》单元作业设计团队成员:陈剑霞 曹亚俊 王 靓董 磊 牧 娴 张 经第第10页共5页初中数学单元作业设计《勾股定理》一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期人教版勾股定理单元组织方式自然单元重组单元课时序号课时名称对应教材内容1勾股定理（1）第17.1(P22-24）2勾股定理（2）第17.1(P25-26）3勾股定理（3）第17.1(P26-27）4勾股定理的逆定理（1）第17.2(P31-32)5勾股定理的逆定理（2）第17.2(P32-33)二、单元分析（一）课标要求1、经历勾股定理及其逆定理的探索过程，能用两个定理解决一些简单的实际问题;2、初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。在“数学思考”方面指出：学生搜集并研究勾股定理的多种证明方法，体会数形结合思想，建立数学模型意识；体会通过推理探索数学结论，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）（二）材分析1.知识网络2.内容分析形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系，本章主要通过“赵爽弦图”开始对面积关系的探究，发现并证明勾股定理，进而学会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题和其它许多也是数学中最重要的定理之一。本单元学习重点是：勾股定理及其逆定理的证明及应用。（三）学情分析从学生的认知规律看：在“三角形”一章，学生已经认识了三角形的边角概念、直角三角形的概念、各角的关系；认识到直角三角形是一种极常见而又特殊的三角形。在“全等三角形”一章，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个方法：“斜边和一个直角边分别相等的两个直角三角形全等";这些知识的学习让学生能够从直观把握直角三角形的一些特征，同时在几何知识的学习中积累的方法也为勾股定理的学习打下了坚实的基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者，因此对于用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题充满了强烈的好奇心与探究兴趣。本单元的学习难点是：灵活运用勾股定理解决实际问题三、单元学习与作业目标边的方法；力和推理能力；领悟分类讨论、数形结合等数学思想。生的数学思维能力。了解我国古代在数学发展中的卓越成就，增强民族自豪感。四、单元作业设计思路题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时(勾股定理)作业1（基础性作业）（1）在Rt△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c①若∠C=90°，a=7，b=24则c= ②若∠C=90°，a=3，c=7则b= （2）如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别是6,8则阴影部分面积是 （3）在△ABC中∠A=120°，AB=3,AC=5,求BC的长2、时间要求（10分钟）3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4、作业分析与实际意图作业第（1）小题考察学生直接用勾股定理，已知三角形任意两边来求第三边；第（2）小题考察学生的观察能力，观察是由哪些图形拼接而成，由图形的面积等于各部分的面积和、差列出等式，再化简等式解决问题；第（3）题考察学生已知三边求三角形的面积，添加辅助线，设未知数，用方程思想，代数方法解几何题作业2（发展性作业）1、作业内容P是坐标原点，连接OP的长为5，则点P的坐标为 （2）若实数满足�−3+�−4=恰好是直角三角形的两边长，求该直角三角形斜边上的高。（3）将一个长、宽分别为8和4的长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C和点A重合，求EF与AF的比值2、时间要求（10分钟）3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4、作业分析与实际意图第（1）小题考察数形结合的思想，由点的横纵坐标表示线段长度要注意绝对值的使用；第（2）小题考察代数中非负数的性质，考察分类讨论的思想；第（3）题考察学生应用勾股定理解决几何折叠问题，学以致用，考察学生的综合应用能力。第二课时（勾股定理）作业1（基础性作业）B1.作业内容(1)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD垂直于AB，垂足为点D。求CD的长。 DC AA(2)如图所示，在△ABC中，AB=10，BC=21，AC=17.求△ABC的面积。B C(3)公元12世纪，印度数学家什迦逻（1141年-1225年）在他的名著中曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，(4)渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图：作业（1）直接利用勾股定理求线段的长；作业（2）在非直角三角形中求线段的长度时，可构造直角三角形，运用勾股定理求解；作业（3）是运用勾股定理求解实际问题。作业2（发展性作业）1.作业内容(1)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米。现在要在公路边建一个超市A和车站D的距离相等。那么该超市与车站D的距离是多少米？ C DBA(2)如图所示，一个牧童在小河正南方4KM的A处牧马，而他正位于他小屋B的西8KM北7KM处。他想把他的马牵到小河边去饮水再回家。请问他要完成这件事情所走的最短路程是多少。A牧童

B 小屋(3)如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图：作业（1）题目中虽有直角三角形，但已知线段的长并不完全是直角三角形的边，所求边长不能直接利用勾股定理求解，需要设出未知数，通过建立方程解决此类问题；作业（2）与作业（3）都作业（3）是求几何体表面的最短距离，要将几何图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”性质来求解。第三课时(17.1勾股定理)作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，数轴上点A所表示的实数是 .517（2）在图中画出长度为 和517

的线段 （3）如图，以AB=3,求DE的长。2.时间要求（10分钟） 3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生运用勾股定理在数轴上表示无理数；作业第（2）题要求学生运用勾股定理在网格中表示无理数；作业第（3）题是在前两题的基础上解决网格中的实际问题。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，数轴上的点A表示的数是2，过点AB，使AB=4，以径作弧，交数轴于点P所表示的数1，10，551

10(填“>”“<”或“=”)；并说明理由.（3）如图，小方格都是边长为1的正方形，求ABC中2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。44业析设意图作业第（1）题要求学生运用勾股定理在数轴上表示无理数，注意有两种情形；作业第（2）题是运用勾股定理和三角形的三边关系在网格中比较无理数的大小；作业第（3）题是运用勾股定理计算BC边的长，通过网格求出△ABC的面积，来求出高的实际问题。作业1（基础性作业）1.作业内容

第四课时(17.2勾股定理的逆定理)（1）判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假。①如果ab，那么a2b2②如果ab，那么a3b3③如果ab0，那么a0,b0④全等三角形的面积相等⑤4的倍数都是偶数⑥如果三角形的三边长满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形（2）下列各组线段能组成直角三角形的有哪些？①5,5,6 ②9,40,41 ③1，5，6 ④

3 4， ，1（3）下列各组数是勾股数的有哪些？①9,40,41 ②1，5，6 ③

5 53 4， ，15 52.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。作业第（1）题考察学生能否写出一个命题的逆命题，并能判断真假；作业第（2）题是基本的勾股定理的逆定理的运用，要求学生会运用勾股定理的逆定理；作业第（3）题是考察学生是否会根据勾股数的定义判断勾股数。作业2（发展性作业）1.作业内容BCDAE（1）已知a3ab2ac2a2bb3bc20，其中a,b,cBCDAE（2）在4×4的网格中，∠ABC—∠DAE= （3）在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4

5，CD=8，求该四边形ABCD的面积。 DB2.时间要求（10分钟）C3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题考察了因式分解和勾股定理的逆定理，培养学生的综合应用能力；作业第（2）题是要会将一个角转化为另一个和它相等的角，渗透了“转化”的思想，最后应用勾股定理的逆定理求出答案；作业第（3）题是运用了等边三角形的判定和勾股定理的逆定理，并且需要计算等边三角形和直角三角形的面积，提升知识的综合应用能力。第第12页共5页第五课时（17.2勾股定理逆定理）作业1（基础性作业）（1）、判断下列几组数是不是勾股数①5，12,13 ②1

③7,24,25 ④0.6,0.8,13 4 5（2）正方形ABCD中，E是BC中点，F为AB上一点且BF=1AB.求∠DEF的度数4（3）、(原创)工厂生产一种零件，他的截面图四边形ABCD如图所示，零件要求∠ABC为60°。且∠BCD为150°,工人手上只有一把尺子经测量AB=BC=AC=5cm，CD=4cmAD≈6.4cm①判断零件是否合格？②细心的同学发现如此测量AD的值是一个无理数不是很方便，你有没有更好的方法来测量使得结果更为精确呢？请你说说自己的方法。（提示：想一想能不能在AC上取一点使得CE和DE的长均为整数呢？）2、时间要求（10分钟）3、评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。第第13页共5页4、作业分析与实际意图作业（1）旨在帮学生回顾勾股数的概念和如何判断一个三角形是直角三角形；作业（2）在（1）的基础上要能够发现三边的关系，并要求能用勾股定理计算相关边；作业（3）是以生活应用的场景让学生感受勾股定理逆定理的作用，从而让学生对逆定理有更深的认识，也能更好的认识勾股定理和其逆定理之间差别作业2（发展性作业）1、作业内容（1）已知△ABC三边为a，b，c且满足�2+�2+�2+50=6�+8�+10�，试判断△ABC的形状.（2）（原创）工人师傅想在一堵墙上安装一个直角支架，AB为水平的地面,CD就断定∠ACB为直角，①他的判断正确吗？请说明理由。②若CD⊥AB且AD×BD=CD2，能不能说明∠ACB是直角呢？（3）已知,如图在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，E、F分别是AB和AC上的点且满足∠EDF=90°①求证：DE+DF＞EF②求证：𝐷2+𝐷2=��22、时间要求（10分钟）3、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4、作业分析与实际意图作业（1）考察了学生逆定理的知识的同时，回顾了完全平方式，并要求学生对式子特征要有一定的察作2中一��2均以出直可判第问AC和BC的长度不定，可以将未知量设出仍可以将��2表示出来，锻炼了由特殊到一般的能力，也锻炼了公式计算和变形，同时复习了新知。作业（3）第一问是基础训练之前的一个小题，帮大家回顾了倍长中线同时是对第二问的一个提示，同时回顾了勾股定理，为后面的复习小结作好铺垫。第第14页共5页六、单元质量检测作业内容（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1.已知直角三角形两边的长为1和2，则此三角形的第三边长为（ ）3A．5 B.3

C. 5或3 D.22.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．6，8，11 B.7，24，25 C.1.5,2,2.5 D.12,16.203.在中，，BC边上的高AD12，则的周长为( )A.32 B.42 C.52 D.32或424.如图，在中，ABACADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF②△ABE≌△ACD；③BEDCDE；④BE2DC2DE