河北省大名一中2020学年高二数学下学期第四周周考试题 文（通用）

1、河北省大名一中2020学年高二数学下学期第四周周考试题 文一、单选题（每题5分，共60分)1已知集合，则A1，3 B3 C1 D2给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A B C D3已知复数是z的共轭复数，则()A B C1 D24已知，则的值为（ ）A B C D5如图，函数的大致图象是（ ）A B C D6在中，D为AB边上一点，则=（ ）A B. C. D.7已知数列满足，那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D78已知正项等比数列满足，若存在

2、两项使得，则的最小值为（ ）A B C D9某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D10我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为A4 B5 C6 D711设则（ ）A B C D12设函数与的定义域为，且单调递增， ， ，若对任意， 恒成立，则（ ）A都是减函数 B都是增函数C是增函数， 是减函数 D是减函数， 是增函数二、填空题（每题5分，共20分)13已知，满足约束条件，则的最大值为_1

3、4已知x与y之间的一组数据：X0134Y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_.15已知数列的的前项和为，且，则数列的通项公式_.16双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为_.三、解答题17（12分）在中，角，所对的边分别为，若（1）求的大小；（2）求的最大值18（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误

4、的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.19（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.21（12分）已知函数， .（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.22（10分）选修4-4

5、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值参考答案1B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数单调递增，所以时，函数取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2D【解析】试题分析：命题为假命题，命题q是

6、真命题，命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.考点：1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.3A【解析】由题意可得：，则：，.本题选择A选项.点睛：在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化4C【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选C.5C【解析】当时，则，此时函数单调递增；当时，则，此时函数也单调递增。故B，D不符合因为当时单调递减，所以此时函

7、数上的点的切线斜率不断变小；当时单调递增，所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小，由此判断选C6B【解析】试题分析：由已知得，故,故考点：1、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法则.7B【解析】【分析】由数列满足，得到数列是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到，即可求解.【详解】因为数列是首项和公差均为1的等差数列，所以，则，所以使成立的的最大值为【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和数列的通项公式的应用，其中解答中根据题意得到数列是首项和公差都为1的等差数列，求得数列的通项公式，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8B【解析】 因为正项等

8、比数列满足，所以，即，解得，因为存在两项使得，所以，整理，得，所以，所以，当且仅当时，即等号成立，故选B.9D【解析】三视图还原，如下图该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。选D.10C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得，结合程序结束条件即可得解.详解：执行程序框图可知，.当时，此时不成立，结束循环.输出.故选C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11C【解析】【分析】本题由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单

9、调性，我们可以判断出与的大小关系，进而得到答案。【详解】因为，所以即，因为所以因为即所以，故选C。【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小。12B【解析】不妨设，由于，所以且，则 ，所以是增函数，同理也是增函数故选B137【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图中阴影部分，联立，解得A（1，5），化目标函数z2x+y为y

10、2x+z，由图可知， 当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于21+57的最大值为7.故答案为7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14(2,4)【解析】.因为线性回归方程为必过点.故必过(2,4).15【解析】试题分析：当时，当时，.考点：已知求通项公式【名师点睛】很多数列试题是以 为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据SnSn1an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anSnSn1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.16【解析】由题知若使双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则应有： ，又 .【解法2】（几

11、何法）只须，即，故.又 .17（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）利用余弦定理，将即可求出，继而得；（2）利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值.试题解析：（1）由题意，余弦定理：，所以.（2）因为，则那么：，当时，取得最大值为1，即的最大值1.18（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值 ，所以能在犯错误的概率不超过的

12、前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19(1)详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；（2）通过等体积转化=试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分O 四边形是平行四边形,点为的中点.为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高

13、， 8分 10分 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.20（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立的方程组即得；（2）设出点的坐标与的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立与坐标的联系；确定的坐标，将斜率用坐标表示，得到 的关系即得证.试题解析：（1）由题设：，解之得：，所以椭圆的方程为，（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得：，设，则由韦达定理得：，直线的方程分别为：，令得：，所以， .考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率【思路点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步，根据题意设直线方程，有的题设条件

14、已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步，联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步，求解判别式；第四步，写出根与系数的关系；第五步，根据题设条件求解问题中结论21（1）.（2）【解析】试题分析：(1) 求出函数的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数的值；(2)把 整理，分离出参数a,得到，把右边构造一个函数 ，求出的最小值，问题可解.试题解析：（1）由，得 ，令，得或.函数， 在上的变化情况如下表：， ， .即最大值为， .（2）由，得.， ，且等号不能同时取得， ，即.恒成立，即.令， ，则.当时， ， ， ，从而.在区间上为增函数， ， .22（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值【