谓词逻辑的推理演算.ppt

1、1,第4讲 谓词逻辑的推理演算 主讲人 吴杰 中国地质大学计算机学院,2,主要内容,1 推理定律 2 推理规则 3 推理方法,3,1. 由命题逻辑推理定律推广而来的谓词逻辑推理定律 利用代入定理将命题逻辑中的推理定律推广而得到谓词逻辑中的推理定律。 如在命题逻辑中有公式： ， 可推广而得： xA(x)yB(y)xA(x)， xA(x)xA(x)yB(y) 等等。,4.1 推理定律,4,2. 由基本等值式生成的推理定律 前面给出的等值式中的每个等值式可生成两个推理定律。例如， xA(x)xA(x)，xA(x)xA(x) 和xA(x)xA(x), xA(x)xA(x) 等等。,4.1 推理定律,5

2、,3. 一些特有的重要推理定律 （1）xA(x)xB(x)x(A(x)B(x) （2）x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) （3）x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) （4）x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) 等等。,4.1 推理定律,6,1. 全称量词消去规则（US） （1）xA(x)A(y) 或 （2）xA(x)A(c) 2. 全称量词引入规则（UG） A(y)xA(x) 3. 存在量词消去规则（ES） xA(x)A(c) 4. 存在量词引入规则（EG） A(c)xA(x),4.2 推理规则,7,直接证法 前提+推理规则+推理定律 结论 间接证法（反证法 、CP规则 ） 反证

3、法 结论的否定+前提+推理规则+推理定律 矛盾 CP规则（条件：结论为蕴含式） 蕴含的前件+前提+推理规则+推理定律 蕴含的后件,4.3 推理方法,8,示例1 任何人如果违反交通规则，就要被处罚；总有些人违反了交通规则。因此有些人被处罚。（使用全总个体域） 令P(x)：x是人 Q(x)：x违反交通规则 R(x)：x被处罚 则： 前提： x(P(x)Q(x)R(x), x(P(x)Q(x) 结论： x(P(x)R(x) 推理形式： x(P(x)Q(x)R(x), x(P(x)Q(x) x(P(x)R(x),4.3 推理方法,9,证明 (1) x(P(x)Q(x) P (2) P(a)Q(a) E

4、S,(1) (3) P(a) T,I,(2) (4) x(P(x)Q(x)R(x) P (5) (P(a)Q(a)R(a) US,(4) (6) R(a) T,I,(2),(5) (7) P(a)R(a) T,I,(3),(6) (8) x(P(x)R(x) EG,(7),4.3 推理方法,10,示例2 x(P(x)Q(x)xP(x)xQ(x) 证明 用反证法 (1) (xP(x)xQ(x) P(附加) (2) xP(x)xQ(x) R,E,(1) (3) xP(x) T,I,(2) (4) P(a) ES,(3) (5) xQ(x) T,I,(2) (6) Q(a) US,(5) (7) x

5、(P(x)Q(x) P (8) P(a)Q(a) US,(7) (9) Q(a) T,I,(4),(8) (10) Q(a)Q(a) T,I,(6),(9),矛盾 因此，假设不成立，原推理形式正确。,4.3 推理方法,11,示例3 x(P(x)Q(x)xP(x)xQ(x) 证明 用CP规则 (1) xP(x) P(附加) (2) P(a) US,(1) (3) x(P(x)Q(x) P (4) P(a)Q(a) US,(3) (5) Q(a) T,I,(2),(4) (6) xQ(x) UG,(5) (7) xP(x)xQ(x) CP,4.3 推理方法,12,示例4 每个科学工作者都是勤奋的，

6、每个既勤奋又聪明的人在他的事业中都将获得成功，王大志是科学工作者并且是聪明的，所以王大志在他的事业中将获得成功。 设个体域为全总个体域。令M(x)：x是人；K(x)：x是科学工作者；Q(x)：x勤奋；T(x)：x聪明；S(x)：x将获得成功；a：王大志，则： 前提： x(M(x)K(x)Q(x), x(M(x)Q(x)T(x)S(x), M(a)K(a)T(a) 结论： S(a) 推理形式： x(M(x)K(x)Q(x), x(M(x)Q(x)T(x)S(x), M(a)K(a)T(a)S(a),4.3 推理方法,13,证明 1）x(M(x)K(x)Q(x) P 2）(M(a)K(a)Q(a) US,(1) 3）M(a)K(a)T(a) P 4）M(a)K(a) T,I,(3) 5）Q(a) T,I,(2),(4) 6）M(a)T(a) T,I,(3) 7）M(a)Q