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文档简介
1、唐山一中2020届高二年级第二学期期中试题数学试卷(理科) 说明:1考试时间120分钟,满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1若,其中,为虚数单位,则等于( )A.1 B.2 C. D.52从6名男生和2名女生中选出三名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( )A.36种 B.30种 C.42种 D.60种3在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A. B. C. D. 4已知:除以15的余
2、数为( )A.1 B. 3 C.4 D .25已知,则的值为( )A. B. C. D.6由曲线围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.7设,若函数,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D. 88名学生和2位教师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A. B. C. D. 9为虚数单位,若则a的值为( )A. B. C. D.10投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B至少一件发生的概率是( )A. B. C. D.11如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线与轴所围成如图所示的阴影部分,向矩
3、形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 12已知,且对任意,都有: 给出下列三个结论:; ; 其中正确结论的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0卷(非选择题 共90分) 姓名_ 班级_ 考号_二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是1 min.,则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3 min的概率是 14设函数,曲线在点处的切线方程_.15现有一个关于平面图形的命题:
4、如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.16如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中第七项为_.三解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的二项式系数最大项。18. (本小题满分12分)已知定义在上的函数(为常数)。(1) 若是函数的一个极值点,求实数的值;(2) 求函数的单调区间.19. (本小题满分12分)体育课进行篮球投篮达标测试,规定:每位同学有5次投篮机会,若投中3次则“达标”;为节省测试时间,同时规定:若投篮不到5次已达标,则停止投篮;投篮过程中,若已有3次未中,则停止投篮同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响 ()求同学甲恰好投4次达标的概率;()设同学甲投篮次数为X,求X的分布列. 20(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,求:(1);(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。21(本小题满分12分)已知二次函数,设直线:y=,若直线与的图象以及轴所围成的封闭图形的面积是,直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值。22(
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