第七章 刚体的平面运动

1、第七章刚体的平面运动，本章内容，7.1刚体平面运动的描述7.2平面图形上各点的速度7.3平面图形上各点的加速度刚体的平面运动是工程机械中常见的复杂运动。在研究刚体平移和定轴旋转的基础上，用运动合成和分解的方法将其分解为上述两种基本运动。然后，应用合成运动理论，导出了平面刚体上一点的速度和加速度的计算公式。7.1刚体平面运动的描述，在刚体运动过程中，任意点到固定平面的距离始终保持不变。也就是说，刚体的任何一点都在平行于固定平面的平面上运动。具有这种特性的运动称为刚体的平面运动。平面运动的定义。刚体的平面运动可以看作是平移和旋转的结合，也可以看作是围绕不断运动的轴的旋转。例如，在：曲柄连杆机构中，

2、点A沿圆周运动，点B沿直线运动。因此，AB杆的运动既不是平移也不是定轴旋转，而是平面运动。用平行于固定平面的平面切割刚体，得到平面图形。当刚体移动时，图形中的任何一点总是在它自己的平面上移动。因此，平面图形上每个点的运动可以代表刚体中所有点的运动。因此，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。也就是说，在研究平面运动时，不必考虑刚体的形状和大小，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度。简化双平面运动，当刚体在平面内运动时，直线A1A2平移，点A代表直线A1A2的运动，直线B1B2平移，点B代表直线B1B2、B1、B、B2的运动。为了确定平面运动中代表刚体的平面图

3、形的位置，只需确定平面图形、三平面运动方程和平面运动方程中任何线段的位置。任何线段的位置都可以用点的坐标和与X轴的角度来表示。因此，图s的位置取决于三个独立的参数。因此，四平面运动分解为平移和旋转，当图形S的上角不变时，刚体平移。当图形s上的点不移动时，刚体进行固定轴旋转。因此，刚体的平面运动可以看作平移和旋转的复合运动，即围绕一点的伴随平移和旋转。例如，车轮的运动、车轮的平面运动可以被认为是车轮连同车架(轴)的平移和相对于车架(轴)的旋转的组合。车轮相对于固定系统的平面运动，(绝对运动)，滑架相对于固定系统的平移(动力系统Oxy)，车轮相对于滑架的旋转(动力系统Oxy)，(相对运动)，我们称

4、动力系统上的原点O为基点。围绕基点O的旋转、车轮的平面运动、刚体的平面运动可以分解为与基点的平移和围绕基点的旋转。结论：例如，随着基点的平移，平面图形在T时间内从位置一移动到位置二，以A为基点的：移动到AB，以B为基点的：移动到AB，然后围绕基点移动到AB，因为：ABABAB，所以：基点的选择是任意的(通常，以已知运动的点作为基点)。结论：曲柄连杆机构，AB杆做平面运动分解，A点做圆周运动，B点做直线运动，如果两个点分别作为基点，所蕴含的运动规律不同，即平移速度和加速度不同，但相对运动规律相同。7.2根据速度合成定理，M点的速度为：1。基点法，则移动点M的移动可被视为伴随基点O点的平移(牵连移

5、动)和围绕基点O点的圆周移动(相对移动)的组合。指向与转向一致，o可以作为基点，动力系统是不利的我们知道：图S中的点O的速度和图的角速度，并求出：结论：平面图中任何一点的速度等于基点的速度和点沿图绕基点旋转的速度的矢量和。以a点为基点，b点的速度为。根据这个结论，平面图中任意两点的速度之间一定有某种关系。其中方向垂直于AB。这种求解速度的方法称为基点法。这是求解平面图形中点速度的基本方法。同一平面图形上任意两点在这两点连线上的速度投影是相等的。这种求解速度的方法称为速度投影法和双速度投影法。因为点A和点B是任意的，它表明图上任意两点的速度之间的关系是恒定的，所以上面的公式被投影到AB上。在具有

6、、的机构中，OA进行固定轴旋转，AB进行平面运动，滑块B进行平移。研究AB，以a为基点，方向如图所示。例1众所周知，曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA匀速转动。寻道：当=45时，滑块B的速度和连杆AB的角速度为1。基点法，解：根据速度投影定理，我们找不出，研究AB，方向OA，沿BO直线方向，2。速度投影法、解：尺AB在平面内移动，1。基点法，例2椭圆规的A端使用试着找出b端的速度和尺AB的角速度。让尺子AB的角速度为w，那么，根据速度投影定理，它不能被求解。2.以A为基点，用速度投影法研究AB。因此，在图中所示的四连杆机构OABO1中，曲柄OA的角速度为3弧度/秒。当90和曲柄O1B与O1O

7、的延长线重合时，试着找出连杆AB和曲柄O1B的角速度。机构，OA，O1B为固定轴旋转，AB为平面运动。研究AB，以a为基点，速度分析如图所示。在该点制作一个速度平行四边形，如图所示。例4:曲柄OA长100毫米，以2拉德/秒的角速度旋转。连杆AB驱动摇杆CD，并驱动轮子e沿水平面滚动。假设CD=3CB，三个点a、b和e正好在一条水平线和CDED上。求这个瞬时点的速度，根据速度投影定理，杆OA绕O轴旋转，摇杆CD绕C轴旋转。(3)速度瞬心法(2)如果选择速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算将大大简化。那么，在某个瞬间有没有零速度的点？如果是，如何确定这一点？1.提出问题，(1)图中，C点称为瞬

8、时速度中心，简称瞬时速度中心。2.定理，一般来说，在每一个瞬间，一个零速度的点唯一地存在于平面图上。va，a，m，c，va，va，vA，VMA，VCA，证明交点a是vA，n的垂直线AN，随着点m在AN上的不同位置，vM的大小也不同。因此，可以找到点c，并且该点的瞬时速度等于零。如果我们把点A作为基点，那么点M在AN上的速度是、3。平面图中每个点的速度及其分布、和点C是速度的瞬时中心，即，vC=0。以点C为基点，然后是点A、点B和点D的速度，由此得出平面图形中任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心瞬时旋转的速度。一个平面图形在任何时刻的运动都可以看作是围绕瞬时速度中心的瞬时旋转，也称为平面图形

9、的瞬时旋转中心。4.确定瞬时速度中心位置的几种方法：(1)如果一个平面图形在固定表面上滚动而不滑动，那么图形与固定表面的接触点C就是瞬时速度中心；(2)如果某一时刻两点A和B的速度已知，则瞬心必须在连线AB和两个速度的末端连线的交点处对于瞬时平移，BC杆上所有点的速度相等，但所有点的加速度不相等。(1)瞬时速度中心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间变化的。在任何时候都是独一无二的。(2)瞬时速度中心处的速度为零，加速度不一定为零。与刚体瞬时平移时的定轴旋转(3)不同，虽然各点的速度相同，但各点的加速度不一定相同。与平移的刚体不同。注意事项例5已知：的车轮半径为R，车轮中心O点的速度为。在

10、：的边缘得到点b，c和d的速度。轮子在飞机上移动。接触点a是瞬时速度中心。车轮的角速度为(1)计算简单，(2)速度分布直观，采用瞬时中心法。现在，你能解释这个现象吗？在该机构中，OA绕固定轴旋转，AB在一个平面内移动，滑块B平移。例6众所周知，曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA匀速转动。当=45时，滑块B的速度和AB杆的角速度，解：研究AB，已知的方向，所以可以确定点C是速度的瞬时中心，3。瞬时速度中心法，2。速度投影法，1。基点法、解：尺子AB在平面内移动，1。基点法，例7中椭圆规的A。试着找出b端的速度和尺子AB的角速度。2。速度瞬心法，已知点A和点B的速度方向，分别用作点A和点B的速度

11、垂直线。图中任意一点的速度可以用瞬心法计算，两条直线相交于点C，即AB尺的瞬心。例8在图中所示的平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm毫米。在图中所示的位置，测向杆和测向杆的角速度为w=弧度/秒.试着找出杆的角速度和杆的中点的速度。AB杆和DE杆分别绕A轴和E轴旋转，BD杆在一个平面内移动。平衡杆的瞬时速度中心是P，平衡杆的角速度是P，所以C点的速度是P。例9:OA=0.15米，N=300转/分，AB=0.76m米，BC=BD=0.53。BDP2是等边三角形DP2=BP2=BD。解决方法是：OA，BC做定轴旋转，AB，BD都做平面运动。根据问题的含义，研究AB杆，P1是它的瞬时速度中心，

12、P2是它的瞬时速度中心，平面图上每个点的加速度。如果平移坐标系固定在点A上，并且取移动点B，那么点B的移动被分解为作为圆周移动的相对移动和作为平移的牵连移动。1。计算每个点的加速度，其中：方向AB，指向一致；方向是沿着AB，指向点a。也就是说，平面图形中任意点的加速度等于基点加速度与图形中围绕基点旋转的点的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种解加速度的方法叫做基点法。这是解决平面图形中点加速度的基本方法。上面的公式是一个平面矢量方程。在找到另外两个之前，你需要知道其中的六个。因为方向总是已知的，当使用这个公式时，只要我们知道四个元素，我们就能解决问题。39，分析：尺寸？2个方向？因此，应该首先

13、计算它。在示例10中，半径为R的车轮纯粹沿直线滚动，车轮和轨道之间的接触点P的加速度通过知道车轮中心点O的速度和加速度来计算。解决方案：轮子O在一个平面上移动，P是速度的瞬时中心。可以看出，瞬时速度中心P的加速度不等于零，也就是说，它不是瞬时加速度中心。当车轮纯粹沿着固定的直线轨道滚动时，其瞬时速度中心的加速度指向车轮中心。以o为基点，有(与等值相反)，其中：作一个加速度矢量图，表明：解：(a)AB平移，例11知道O1A=O2B，并举例说明瞬时O1A/O2B。你想问我是否解决方法：OA绕固定轴旋转，AB杆和轮B做平面运动研究AB:P1是它的瞬时速度中心，分析：如果你想找到滚轮，你必须先问VB，

14、AB:P1，以A为基点，指向O点，大小？方向，做一个加速度矢量图，把上面的公式投影到BA线上。研究轮B: P2是它的瞬时速度中心。例13在椭圆规机构中，曲柄外径以一致的角速度绕O轴旋转，外径=外径=外径=外径=内径。当=60时，求角加速度和点加速度。，aD，aD，atAD，anAD，aA，解决方案：杆外径在固定轴上旋转，AB平面移动。研究AB杆，以点D为基点，求出点A的加速度，其中(1)，vA，vD，AB，size？方向、轴上的投影方程(1)和(1)，解是：然后：工程中的机构由几个物体组成，每个物体通过连接点传递运动。为了分析机构的运动，我们必须首先区分每个物体做什么运动，并计算连接点的速度和

15、加速度。为了分析一个点的运动，如果能找到它的位置和时间之间的函数关系，就可以直接建立运动方程，用解析法求出它运动全过程的速度和加速度。当难以建立一个点的运动方程或只对机构的某些瞬时位置的运动参数感兴趣时，刚体的运动和其上一点的运动之间的关系可以根据刚体的各种运动形式来确定，而合成运动或平面运动的理论常被用来分析某一时刻两个相关点的速度和加速度之间的关系。2.运动学平面运动理论的综合应用实例用于分析在同一平面内运动的刚体上两个不同点之间的速度和加速度之间的关系。当两个刚体接触并相对滑动时，有必要用合成运动理论来分析这两个不同刚体上重合点处的速度和加速度之间的关系。两个物体之间是相互运动的，虽然它

16、们不接触，但它们重合点的运动也符合合成运动的关系。在复杂机构中，可能同时存在平面运动和点复合运动的问题，因此应注意分别分析和综合运用相关理论。分析：铍杆在平面内移动，硼杆平移，乙点随滑动器在OA杆上滑动，带动OA杆旋转，滑动器E平移。点B的速度和加速度可以用平面运动理论计算，杆OA的角速度和角加速度可以用综合运动法计算。在图中所示的平面机构中，滑块B可以沿着杆10A滑动。杆BE和杆BD分别与滑块b铰接，杆BD可沿水平导轨移动。滑块e沿垂直导轨以恒定速度v向上移动，杆BE的长度为。在图中，瞬时杆OA是垂直的，并且与杆BE成45的夹角。求瞬时杆OA的角速度和角加速度。铍杆在平面内移动。从v和vB的方向可以知道，这个瞬时点o是BE的瞬时速度中心。因此，解决的办法是：(1)用平面运动理论