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七年级数学试卷分值:150分;时间:150分钟;一、选择题(每题3分,共30分)1.平面直角坐标系中,在第二象限的点为()A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,﹣3)2.下列各数为无理数的是()·A. B.π C.… D.3.14159263.点P(﹣2,1)到y轴的距离为()A.﹣2 B.1 C.2 D.34.下列说法正确的是()A.﹣81平方根是﹣9 B.的平方根是±9 C.平方根等于它本身的数是1和0 D.一定是正数5.二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.46.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是()A.﹣1 B.2﹣ C.2﹣2 D.1﹣7.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y=﹣7的解,则k的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.28.已知点P(x,y)在x轴的上方,且|x|=3,y2=4,则点P的坐标为()A.(3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(3,2)或(﹣3,2)9.若与互为相反数,则的值为()A. B. C. D.10.对任意两个实数a,b定义两种运算:a⊕b=,ab=,并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如(﹣2)⊕3=3,(﹣2)3=﹣2,((﹣2)⊕3)2=2.那么(⊕2)等于()A.3 B.3 C. D.6二、填空题(11,12每题3分,13—18每题4分,共30分)11.在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为.12.已知a,b都是实数.若+(b﹣2)2=0,则a﹣b=.13.比较大小:(填“>”或“=”或“<”)14.若的整数部分是a,小数部分是b,则2a﹣b=.15.已知点P(a,2a+3)在第二象限,且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等,则a=.16.已知,,则.17.若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解是.18.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y﹣1,﹣x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依次得到各点,若A1的坐标为(3,2),则A2023的友好点是.三、解答题19.计算:(5+5)(1)(2)20.解方程组(5+5)(1)(2)21.(8)已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x,且与相等,求b﹣2a的算术平方根.22.(本题10分)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案.23.(6+6)已知点P(2a﹣2,a+5),解答下列各题.(1)若点P到x轴的距离为2时,求点P的坐标.(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴;求出点P的坐标.24.(6+6)列方程解答下面问题.小丽手中有块长方形的硬纸片,其中长BC比宽AB多10cm,长方形的周长是100cm.(1)求长方形的长和宽;(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4,面积为520cm2的新纸片作为他用.试判断小丽能否成功,并说明理由. 25.(4+6+4)在平面直角坐标系中,,,,其中.(1)求三角形的面积;(2)点到轴距离是到轴距离的.①求与的关系式;②当三角形的面积是三角形的面积的3倍时,求的值.26.(4+5+5)阅读材料并回答下列问题:当,都是实数,且满足,就称点P(,)为“爱心点”.(1)判断点A
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