2022年湖南省益阳市小北洲中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省益阳市小北洲中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若o为平行四边形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D4.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.若实数满足且，则的取值范围是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]参考答案：A7.设函数在上是减函数，则以下正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A9.的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略12.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题13.设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.函数的值域是______.参考答案：略15.设，且为奇函数，为偶函数，则

.参考答案：16.已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为

．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣117.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是

．参考答案：考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

19.如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.20.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC为RtΔMECsin∠MEC=(2)连接AC，BD交于O，连接EG∵点E，O分别为AB和AC中点。∴AO∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：∠EPG为PE与平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，∴sin∠EPG=，21.知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：略22.（本题满分13分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和满足：，，求数列的前项和。（3）记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。参考答案：（1）由得所以

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