江苏省泰州市兴化第二职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化第二职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则=（）A．

B．C． D．参考答案：D略2.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝参考答案：B略4.（5分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答： 解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：B8.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B9.设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：

12.平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是__________．参考答案：

13.如图,货轮在海上以20nmile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.14.观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=

.参考答案：254【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1

…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．15.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是

．参考答案：（﹣∞，3]略16.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。17.函数在上的最小值等于____________.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】∵∴当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10．解答： （1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．当，即，时，Lmax=10．∴当时，周长L取得最大值10．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题．19.为调查高中生对某活动的参与度，教委对A，B，C，D四所高中按各校人数采用分层抽样的方法抽取了100名学生，将调查情况整理后得到下表：学校ABCD抽查人数50151025参与该活动的人数4012915

（1）在这100名学生中，随机抽取1名学生，求该学生没有参与该活动的概率；（2）在这100名学生中，从B，C两所高中没有参与该活动的学生中随机抽取2名学生，求B，C两所高中各有1名学生没有参与该活动的概率.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算参与该活动的概率，再用1减去得到答案.（2）先计算，两所高中没有参与该活动的学生人数，再用排列组合公式计算得到答案.【详解】（1）（2）从，两所高中没有参与该活动的学生分别为3人和1人.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.

20.（本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，．（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1），．………2分）=．…4分与互相垂直.

………5分（2）………7分的最大值为1，.

………8分设的最小正周期为T，由条件有，

………10分.令，则．故的单调递增区间为．

………12分略21.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：略22.函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f