江苏省苏州市吴中区长桥中学高一数学理测试题含解析

江苏省苏州市吴中区长桥中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B2.下列命题中，正确的是（

）A.若|a|=|b|，则a=b

B.若a=b,则a与b是平行向量C.若|a|>|b|,则a>b

D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B3.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．4.（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos参考答案：A考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答： 解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．5.若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函数的对称轴为x=，k∈z函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+﹣，n∈z，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故应选D．【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．6.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数性质先求出f（﹣1）=3，从而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故选：C．7.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型． 【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种 由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下 当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2； 当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4； 当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种 故所求事件的概率是=， 故选：A 【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性． 8.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．9.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．10.将－300o化为弧度为（

）

A．－B．－C．－D．－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为

。

（用小于号连接）参考答案：12.y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间

；参考答案：(-∞,-1)

13.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，14.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。15.已知等比数列的公比为正数，且，则＝

；参考答案：316.参考答案：{5}略17.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.19.函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明；（3）若，求实数的取值范围.参考答案：由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即，..证明：对于任意的，且，则，，.，即.∴函数在上是增函数.（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，∴∴不等式的解集为.略20.（本题满分12分）已知等比数列{an}中，，公比．（1）求{an}的通项公式和它的前n项和Sn；（2）设，求数列{bn}的通项公式．参考答案：（1）

（2）

21.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略22.已知表示实数中的较小者。函数。

（1）求的解析式；

（