山西省晋城市高平釜山中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋城市高平釜山中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B2.（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的运算法则求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评： 本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．3.如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C4.函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|?sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．5.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B6.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C略7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x参考答案：A10.如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得12.（5分）设，且.则__________.参考答案：113.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略14.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤15.下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为

．参考答案：②③④16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于

．参考答案：﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．17.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,,点E为A1D1的中点,点F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,则EF=

▲

．参考答案：2设平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点∴EF=

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围（3）若，且△ABC的面积为，求的值参考答案：（1）由余弦定理得：因为所以即....................2分所以因为，所以.....................4分（2）因为为锐角三角形，所以又因为，所以...............6分因为..................8分因为，所以所以的取值范围是...........................10分（3）在中，由余弦定理得即①因为的面积为，所以即②由①②得...............................12分由正弦定理得..............14分所以故的值为..............................16分19.（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证明：是上的减函数；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：20.（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由。参考答案：解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，当底面水平放置时，有，当水平放置时，设水面与棱交于点，则，................................6分，而相似，，，中点........................................................12分

21.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．

参考答案：22.已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对