河北省保定市易县白马中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

河北省保定市易县白马中学2023-2024学年下学期月考七年级数学试题一选择题1．已知点在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（）A． B． C． D．2．的算术平方根是（

）A．±4 B． C．4 D．3．在实数、、、、、中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B． C． D．5．下列图形中，和是对顶角的是（

）A． B．C． D．6．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点…的坐标分别为，，，，，，…，则顶点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如果在y轴上，那么m的值是（

）A．2 B． C．3 D．8．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A． B． C． D．10．若，则的值为（）A． B． C．3 D．111．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；

（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）一定没有平方根；

（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的和还是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．估计的大致范围为（）A． B． C． D．13．已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（

）A． B． C． D．14．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（

）A． B． C． D．15．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空题17．计算：．18．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是．19．我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3的距离，就表示x在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（1）的最小值为．（2）的最小值为．三、解答题20．计算：(1)．(2)21．如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：(1)画射线，交直线l于点C；(2)画直线，垂足为D；(3)在直线上画出点E，使；(4)连接；(5)通过画图、测量：点A到直线l的距离________（精确到0.1）；图中有相等的线段（除以外）或相等的角，写出你的发现：____．22．如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数．23．回答下列问题：(1)填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明．证明：∵（______________________）∴，（______________________）∵（______________________）∴（______________________）(2)如图2所示，，试说明．(3)由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．24．解方程组(1)用代入法解：(2)用加减法解：25．【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．【类比迁移】如图②，、、的数量关系为．（不需要证明）【结论应用】如图③，已知，，，则°．26．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，(1)请画出平移后的图形；(2)并写出各顶点的坐标；(3)求出的面积．

参考答案与解析1．C【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限中点坐标的特点，根据点在第二象限，得，，再根据第一象限点的坐标特点为，第二象限的点的坐标特点为，第三象限的点坐标特点为，第四象限的坐标特点为逐项判断即可，熟练掌握每个象限的点坐标的特点是解题关键．【解答】解：已知点在第二象限，∴，，A、，，在第四象限，故不符合题意；B、，，在第一象限，故不符合题意；C、，，在第三象限，故符合题意；D、，，在第四象限，故不符合题意；故选：C．2．D【分析】本题考查了算术平方根；根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，故选：D．3．B【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），即可求解．【解答】解：，∴无理数有，，共两个，故选：．【点拨】本题主要考查无理数的识别，实数的分类，掌握无理数的概念是解题的关键．4．B【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找准两个角之间的关系；根据平行线的判定逐项判断即可．【解答】解：A、与非同位角，内错角，同旁内角，故不能判断直线平行，故本选项不符合题意；B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项符合题意；C、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；故选：．5．B【分析】本题考查了对顶角定义，根据对顶角的定义逐项分析判断即可．【解答】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意；B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意；C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；故选：B．6．B【分析】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．计算，是第506个正方形的顶点，且在第三象限，根据正方形的边长求出即可．【解答】解：，∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是，∴，故选：B．7．D【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可．【解答】解：∵点在y轴上，∴，∴，故选：D．8．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．【解答】解：如图，

，，，，由题意得，，故选：B．9．C【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．【解答】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：∴“马”位于点，∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，故选：C．10．C【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，，，．故选：C11．A【分析】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意；（3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．12．B【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围．明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．【解答】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之间．故选：B．13．A【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将解的情况代入到二元一次方程中，即可求得结果，正确计算是解题的关键．【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，解得：，故选：A．14．B【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知，解得．所以长方形的长为10，宽为7，∴长方形的周长为，故选B．15．B【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离，根据平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离逐项判断即可．【解答】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，综上所述，真命题有2个，故选：B．16．D【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．【解答】解：∵，∴，故①正确；∵，∴∵，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，故④正确，故选：D．17．5【分析】此题考查了实数的运算能力．先进行开立方，再进行实数加减．【解答】解：，故答案为：5．18．49【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．【解答】解：由题意得：解得故答案为：．19．46【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键．（1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，由两点之间线段最短，可得当时，的值最小，即可求解；（2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，结合（1）可知，当时，有最小值，求解即可．【解答】解：（1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，当x在和3之间包括、3时有最小值，即；故答案为：4；（2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，结合（1）可知，当时，有最小值，最小值为故答案为：6．20．(1)(2)【分析】本题考查了利用算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，熟练掌握运算性质是解题的关键．（1）利用算术平方根，立方根及绝对值的性质计算即可；（2）利用算术平方根，立方根的性质计算即可．【解答】（1）解：；（2）．21．(1)（1）见解答．(2)见解答．(3)见解答．(4)见解答．(5)．【分析】（1）根据射线的定义画图即可．（2）根据垂线的作图方法作图即可．（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E．（4）根据线段的定义画图即可．（5）直接测量线段的长即可得答案；由题意可得，直线l为线段的垂直平分线，进而可得答案．【解答】（1）解∶作射线，交于点C，如图所示．（2）以A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于M、N两点，以为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点P，作直线，交直线l于点D，如图所示，直线为求作的．（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E．线段为求作的．（4）连接，如图所示：（5）点A到直线l的距离（以答题卡上实际测量距离为准）．图中相等的线段和相等的角有：，，，．故答案为：．22．【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的意义．由对顶角相等可得，由角平分线的性质可得的度数，利用，可得，用角的和差可求的度数．【解答】解：∵直线相交于O，，∴，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换(2)见解析(3)三角形内角和等于．【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是本题的关键．（1）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；（2）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；（3）能得出结论：三角形内角和等于．【解答】（1）证明：∵（已知），∴，（两直线平行，内错角相等），∵（平角定义），∴（等量代换）；故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；（2）证明：∵，∴，，∵，∴；（3）解：由（1）和（2），你能得出结论：三角形内角和等于．故答案为：三角形内角和等于．24．(1)；(2)．【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键．（1）利用代入消元法解出方程；（2）利用加减消元法解出方程．【解答】（1）解：，由②代入①得，解得，，把代入②得，，原方程组的解为；（2）解：，由得：，解得：，把代入②得：，解得：，原方程组的解为：．25．【感知探究】证明见解析；【类比迁移】；【结论应用】20【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键．（1）过点作，根据平行线的性质可求解；（2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结