山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

月度质量检测一、选择题（14*3）给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．已知x+＝，则x﹣的值是（）A． B．﹣ C．± D．不能确定4．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形5．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（）A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a6．若y＝，则点P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥08．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）；④2m2﹣2n2，4mn，2m2+2n2（m＞n＞0）．其中，能作为直角三角形三条边长的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④9．在△ABC中，，AC＝2，∠B＝30°，求BC的长（）A．4 B．2 C．4或6 D．2或4如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm第十四题第十二题第十一题第十题第十四题第十二题第十一题第十题11．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm212．如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm，4cm，12cm，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（）A．2cm≤x≤5cm B．2cm≤x≤3cm C．4cm≤x≤5cm D．9cm≤x≤12cm13．直角三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此三角形的第三边长为（）A．5 B．25 C． D．5或14．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空题（5*4）15．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．第十九题第十七题第十五题第十九题第十七题第十五题16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣BC＝1，AC＝4，则BC＝．17．如图，由图中的信息可知点P表示的数是．18．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．19．在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于．三．解答题（共6小题）20．（8分）（1）（）；（2）．21.（8分）（1）已知x＝，求x2+y2﹣xy的值．（2），．求值：．22.（10分）佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC＝0.5m，当佩奇被推送至水平距离DF＝1.5m处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝1m，求绳子AD的长度。23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．（1）求证：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的长．24．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．25．（12分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？

月考质量检测答案选择BCCABDDDDCCBDC填空16、7.517、﹣﹣1318、x≥2且x≠119.3520.（1）﹣+（﹣+2）＝﹣﹣+＝+；（2）|﹣2|+|﹣3|+＝﹣2﹣+3+2＝321.（1）解：∵x＝，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝20﹣3×2＝20﹣6＝14．（2）∵m＝+1，n＝﹣1，∴mn＝（+1）×（﹣1）＝5﹣1＝4，∴+＝＝＝3．＝31．22.佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC＝0.5m，当佩奇被推送至水平距离DF＝1.5m处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝1m，求绳子AD的长度【解答】解：由题意可知，AD＝AB，四边形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，设绳子AD的长度为xm，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：绳子AD的长度为2.5m．23．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．（1）求证：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的长．【解答】解：（1）证明∵△BGE由△BAE翻折而成，∴∠A＝∠EGB＝90°，AE＝EG，∵E是AD的中点，AE＝EG＝DE，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF＝GF．（2）∵DF＝GF，可设DF＝x，则GF＝x，BF＝6+x，CF＝6﹣x，在Rt△BFC中BF2＝CF2+BC2，（6+x）2＝（6﹣x）2+96，解得，x＝4，∴DF的长为4．24．解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）当∠BPE＝90°时，AP＝10﹣3＝7，则t＝7÷1＝7（秒），当∠BEP＝90°时，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？如图，过点A作AB⊥MN于点B，∵AP＝120米，∠QPN＝30°，∴AB＝AP＝×120＝60（米），∵6