湖南省益阳市白石塘乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市白石塘乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，和平面，且．则“”是“”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，若，则直线可能在平面内，可能，但当，时，可得，故“”是“”的必要不充分条件．故选．2.若空间三条直线满足，，则直线与………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D3.下列说法中，正确的是

A．命题“存在”的否定是“对任意”.[来B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题是真命题.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略4.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数f（x）=|2x-1|,a<b<c且．，则下列结论必成立的是（

）A．a<0,b<0,c<0

B．a<0,b≥0,c>0C．2－a<2c

D．2a+2c<2参考答案：【知识点】指数函数的图象与性质B6D解析：因为f（x）=|2x-1|=，由图可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，则有a＜0且c＞0，且1-2a＞2c-1，∴2a+2c＜2，所以选D．【思路点拨】可先把绝对值函数改写成分段函数，结合函数的图象进行分析判断.6.设双曲线

的右焦点为，右准线

与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略7.已知函数的单调减区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.椭圆的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.12参考答案：B略10.当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3参考答案：D【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，数形结合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意恒成立，则a的取值范围是________参考答案：4

略12.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．13.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是

。参考答案：略14.若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值．【解答】解：双曲线x2﹣ay2=1的方程可化为x2﹣=1，得c2=1+，因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．15.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：解析：16.已知实数、满足，则的最小值是

．

参考答案：-217.如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,,则=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.参考答案：(本题满分15分)解法一（1）由于,则,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,从而有.

………8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为.

…………11分

设，则在中，由,则.由.

………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为

………………15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分则,故.……6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则点E的坐标为.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分设平面AME的法向量为，则,则则，取

…………11分由于二面角大小为，则

，由于，故解得.………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

略19.如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目．20.设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案：本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。解析：证明：（Ⅰ）若a=0,则b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)，与已知矛盾，所以a≠0.方程

=0的判别式

由条件a+b+c=0，消去b，得

故方程f(x)=0有实根.

（Ⅱ）由条件，知,,所以

因为所以故21.（本小题14分）已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为……6分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，

……14分22.已知数列{an}满足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常数. (1)当λ=2时,求an+an+1-2n的值; (2)记bn=an+an+1-nλ(n∈N*). (i)求数列{bn}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn的表达式; (ii)若λ≥2,求证:++…+. 参考答案：(1)当λ=2时,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2, ∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0, ∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0. (2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1, ∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1, 当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1) =λ+(2-λ), 当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1) =1+λ-(2-λ). ∴Sn=. (ii)当n≥3且n为奇数时,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤, 当n为偶数时,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤, ∴++…+≤+++…+. 当n≤3时结论显然成立,当n≥4时, +++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++. 本题主要考查数列的通项公式、分组求和、裂项相消法求和等,意在考查转化与化归的数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问通过构造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an