安徽省安庆市国营农场河总场中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省安庆市国营农场河总场中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在(0,+∞)上单调递增.2.某人向正东方向走了xkm后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为()A．

B．2

C．2或

D．3参考答案：B3.参数方程为表示的曲线是（

）A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D4.双曲线的焦距是A．

B．4

C．

D．8参考答案：C5.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B6.已知命题p：，总有，则为（

）A．，使得

B．，总有C．，使得

D．，总有参考答案：C7.设命题：若，则；命题：。给出下列四个复合命题：①或；②；③；④，其中真命题的个数有

（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略8.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．9.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B略10.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：12.若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则

参考答案：213.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：略14.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：2017由题可得：，所以对称中心为（，1），设g(x)上任意一点，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故201715.关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是

____________．参考答案：略16.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：417.抛物线被直线所截得的弦长为

。参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19.（本小题满分14分）用数学归纳法证明，若f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).

参考答案：(1)当n=2时，左边=2+f(1)=2+1=3,右边=2·f(2)=2×(1+)=3,左边=右边，等式成立.ks5u（2）假设n=k时等式成立，即k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k).由已知条件可得f(k+1)=f(k)+,ks5u右边=(k+1)·f(k+1)（先写出右边，便于左边对照变形）.当n=k+1时，左边=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=［k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)］+1+f(k)(凑成归纳假设)=kf(k)+1+f(k)(利用假设)=（k+1）·f(k)+1=(k+1)·［f(k+1)-］+1=(k+1)·f(k+1)=右边.∴当n=k+1时，等式也成立.由（1）（2）可知，对一切n≥2的正整数等式都成立.略20.(本小题满分12分)（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）参考答案：（Ⅰ）；

………3分（为参数）

………5分（Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………12分21.（本小题满分12分）（1）设,求函数的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值参考答案：略22.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先求出第四小组分数在[70，80）内的频率，由此能求出第四个小矩形的高．（2）由题意求出60分以上的各组频率和，从而得到这次考试的及格率，由频率分布直方图能求出本次考试中的平均分．（3）由已知可得C组共有学生人，从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，利用列举法能求出这两个学生都来自C组的概率．【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四个小矩形的高为：=0.03…（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：…（3）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，C