湖北省荆州市洪湖嘉信中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市洪湖嘉信中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分别相加相减即可得出．【解答】解：设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)参考答案：C略3.点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确．如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确；如果a=b=﹣2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确；故只有③正确．故选B．5.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B6.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．参考答案：A8.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是

(

)A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数参考答案：A【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：A9.计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B10.如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是(

)

A.-

B.-或-

C.-

D.或-

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．12.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：为参数）13.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．15.已知在上是的减函数，则的取值范围是__________.参考答案：(1，2)16.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：17.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m≠0，△=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则?=0对满足①式的m，k恒成立．因为=（﹣﹣x1，），=（4﹣x1，4k+m），由?=0得﹣+﹣4x1+x12++3=019.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，是方程的两个实根，

∴

∴，

∴当时，，

由不等式对任意实数恒成立，

可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，

因为命题p是假命题且命题q是真命题，

20.（本小题满分16分）已知函数＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；（2）求在区间[－1,4]上的最值；（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．参考答案：解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，…………2分即过曲线C上任意一点切线倾斜角的取值范围是

…………4分（2）的最大值为；的最小值为

…………9分（3）设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，…………12分解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．

…………16分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ