湖南省岳阳市南冲中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市南冲中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是偶函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．3.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.4.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．5.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．7.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.

8.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D10.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．12.函数的值域为

.参考答案：13.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系是____________.参考答案：a<b<c略14.=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：===，故答案为：．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．15.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：16.若，则的值为

．

参考答案：略17.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.参考答案：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴.19.（本小题满分13分）函数的最小值为()．（1）当a=1时，求；（2）求；（3）若，求及此时的最大值．参考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，则有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴时，a＝－1.

此时，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.20.（本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点．（1）求证：；

（2）当时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，

又

…………5分（2）在边长为3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分21.（本小题13分）在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆面积的最大值。参考答案：22.(本小题满分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60o