广东省肇庆市完全中学高三数学文联考试题含解析

广东省肇庆市完全中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对恒成立，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为求得．再根据当时，恒成立，，由此求得的取值范围．详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，

故函数的周期为

若对恒成立，即当时，恒成立，，

故有，求得结合所给的选项，

故选D．点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．2.已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：?x∈R，x2＞0，∴命题￢q：?x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．3.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为[来源:/.Com]

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略6..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。7.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B

9.已知复数z满足（z+1）?i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）?i=1﹣i，∴（z+1）?i?（﹣i）=﹣i?（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．10.

直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥V-ABC中，面面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．12.已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则

.参考答案：13.，则f(2010)=

.参考答案：201014.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。15.（5分）（2015?济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．参考答案：24【考点】：定积分；二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：运用积分公式得出a=2，二项式（2﹣）4的展开式中项为：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，利用常数项特征求解即可．解：∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2∴a=2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，当2﹣r=0时，r=2，常数项为：?4×1=6×4=24故答案为：24【点评】：本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．16.已知数列{an}的前n项积为Tn，若对，，都有成立，且，，则数列{an}的前10项和为____．参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.17.定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．

参考答案：由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．参考答案：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE⊥DC．在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，所以EF//BG．因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2．作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．，所以三棱锥的体积．略19.（本小题共13分）设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）考点：等比数列等差数列（1）因为是一个公比为等比数列，所以．

因为成等差数列，所以即．

解得.

又它的前4和，得，解得

所以.

（2）因为，所以．20.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=,求数列的前n项和.参考答案：（1）依题意，可设等差数列的公差为，则有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分两式相减，得

………………10分

所以

．……………12分21.若数列{an}的前n项和Sn满足（，）．（1）证明：数列{an}为等比数列，并求an；（2）若，（），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由题意可知，即；当时，，即；所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可知当时，从而为偶数时，；为奇数时，，综上，

22.（本小题满分12分）设圆x2+y2+2x－15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆A的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：（y≠0）.

（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x－1)(k≠0)，M(