河南省商丘市城隍乡中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市城隍乡中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，，，则

（

） A、 B、

C、

D、参考答案：D2.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是(

)A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案．【解答】解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：DA．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。5.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C6.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D7.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C略8.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解答】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴?RB={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略12.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则

.参考答案：1或213.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．14.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

15.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：16.复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．参考答案：四；17.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D为△ABC所在平面内一点，且满足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入计算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=|+2|===2；（2）=﹣=﹣2，=﹣=﹣﹣，?=2?+22=2×4+2×9=26，||=2×3=6，||====，即有cos∠BDC===．19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析（2）第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系，，设平面FAE法向量为，则，，∴，即二面角的大小为20.已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，参考答案：已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，略21.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：﹣2≤x≤【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，