浙江省温州市第十八中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省温州市第十八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，，则的值为 A． B． C． D．参考答案：D2.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于函数为上减函数，满足，解得，故答案为B．考点：函数单调性的应用．3.若正数a，b满足，则的最小值A．1

B．6

C．9

D．16 参考答案：【知识点】基本不等式E6B解析：∵正数，满足，，解得同理，所以，当且仅当，即等号成立，所以最小值为6．故选择B.【思路点拨】根据已知可得，代入，整理可得，可得结果.4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(

)A.

B.

C.1

D.3参考答案：C,则,故选C.【考点定位】奇偶性

5.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．6.已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，选项A正确；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．故选：C．7.设且则

(

）A．

B．6

C．12

D．36参考答案：A8.已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(

)

A. B. C. D.参考答案：A略9.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（

）A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略10.设，则使函数的值域为且为奇函数的所有值为（

）A．， B．， C．， D．，，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，满足，且，则

，

．参考答案：12.若的最大值是

。参考答案：213.已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为

.参考答案：14.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

16.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.

参考答案：617.坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为：

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.【点睛】本题主要考查回归方程的求法和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值参考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，

…………7分∴，∴

……10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．

……14分

21.在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线L1的极坐标方程，由曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，能求出曲线C的极坐标方程．（2）联立，得，由曲线C是半径为r=2的圆，得CM⊥CN，由此能求出△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线L1的极坐标方程为：ρcosθ+2=0，∵曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，∴曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）联立，得或∴，∵曲线C是半径为r=2的圆，∴CM⊥CN，∴，解方程组得两直线交点的极坐标为．22.（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ