2022年辽宁省辽阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年辽宁省辽阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设集合M={x|x》-3},N={X|X<1},则MnN=（）

A.RB.（-oo,-3]u[l,+oo）C.[—3,1]D.（p

2.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

在一段时间内，甲去某地M城的概率是:，乙去此地的概率是右,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

（A）/⑻/

（C）-j-（D）^

Q□ZU

4.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于（）

A〉+五

B.

C.''」

D.

5.复数-+为实数，则a=

A.lB.2C.3D.4

正四校柱/<8。-481GA中，AA^lAB.则直线阳与直线GA所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

6.

7.已知aPip=a,bJ_B在a内的射影是b5,那么b5和a的关系是()

A上力aBb,aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

8.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

B.

C.f(5)<f(3)

D,f(3)<f(5)

9.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

)

A.A.;

互+I

B.~

巨

C.2

D.

10已知・/♦y1・&-7=0与务物裳，=3(p>0)的榴艮相切寓P的值为A.lB.2

C.3D.4

]]在ZUBC中.若M+8=30。瓦=4,则48=()

A.A.24

B.

C.：；

D.6

12.

第4题函数y=yio^.(4x-3)的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

13.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间

[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

14.

个小组乜件4名，同学和3名女同学.4名辱网学的甲，「岛为I72m・3I

女同学的1均以岛为|.61m.则弋ffi同学的平均以而妁为(精向到0.3m)

(AJ1.6$m(B)1.66m

(C)1.67m<D>1.68m

函数y=sin'x-co»4x的最小正周期是)

(B)2ir

(A)1r

15.(C)1(D)4ir

16.以笳-3%—1=°的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.—11x4-1=0

B.12+j>—1]=o

C.x2-111-1=0

D./+%+1=0

17.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

18.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

,1,,,/——7=,/---7=

2O.(亍)+2lg"3+G+43-4)()

A.A.3B.4C.5D.6

21.

三角形顶点为(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.X=Y

B.x-3

八_7

Cx=2

D.r=4

22」函数〃，)=而痣7的定义域是(

A.(l,3]B,[1,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

23函数>=t'-4x+4(1I

A.A百X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当乂=±2时，函数有极小值

设集合M=|xlx»2,xGR|,N=|*lx2-x-2=0,xeR1,则集合MU'

=()

(A)0(B)M

24(C)MU|-1|(D)N

25.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的

是()

A.y=f(x+1)B,y=f(x-1)C,y=f(x)+1D,y=f(x)-1

若△ABC的面积是64,边48和AC的等比中项是12,那么sin/l等于()

(A)空(B)J-

26©*,(D)|

曲线y=/-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是

)

(A)-1(B)-2万

27.9-5(D)-7

28.当圆锥的侧面积和底面积的比值是J2时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B,60°C,90°D,1200

「在笫三、四象限,sina=与三£•则Z的取值范闹是

A.(-1.0)

B(-J4)

C.(-]号)

29.D-(1,1)

(1)设集合P>[1,2,3.4,51.集合Q=12.4.6,8,101.剜PCQ.

(A)|2,4|<B>11,2,3,4,5,6,8,101

30.(C)I2|(D)Ml

二、填空题（20题）

31.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

计算3~X3^-log410—log4~=

32.5-------------------,

33.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

34.已知椭圆2。16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

+2i)(n7)的女品和虚修相等,！Um*:

36.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

37.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集为.

i.x1-2x♦I

38.呼：=-=-

巳知随机变ItW的分布列为

—P0.I0.10?40?30.1

39.

40.

若二次函数/(x)=GJ”+2H的最小值为—则。

41.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是.

42如果x>o,那么的值域是.

43.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃13,则x=.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

44,子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_______

_°Cg

45.

46E知向Ha,瓦若㈤=2•㈤b=36,则Va・b>

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

481718i+^8i-fv^0i=

49.各棱长都为2的正四棱锥的体积为

50.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+股在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

54.（本小题满分12分）

设数列满足5=2,af=3a.-2（”为正曜数），

⑴求廿一r；

a.*1

（2）求教列：a.|的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-lx?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(II)求函数，%)的单调区间.

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

(本小题满分13分)

如图,已知椭BSG：4+/=1与双曲线G：=i(o>i).

aa

⑴设eg分别是C|tC,的离心率,证明e,e3<1;

(2)设4H是C长轴的两个端点/(%,女)(>a)在G上，直线与g的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为凡证明QK平行于，轴.

58.(本小题满分12分)

在△ABC中,A8=8y/6,B=45°.C=60。.求人，,8仁

59.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x--1-(e,+e,)co»^»

y=y(e,-e-,)sinft

(1)若，为不等于事的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做"y.kEN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线丁=全，0为坐标原点,广为抛物线的焦点.

(I)求10尸I的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使Aoe的面积为十.

60.

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l>-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

62.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

63.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

64.正三棱柱ABC-ABC"底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到AABC所在平面的距离d;

II.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

65.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

66.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开

始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而

同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.

(I)设全县的面积为11999年底绿洲面积为ai=3/10,经过-年绿洲面积为

a2,经过n年绿洲面积为an,求证：an+i=4/5xan+4/25

(II)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数).

67.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(①)=_±2.

一一+130工一206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

68.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

2

69.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

70.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为X,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

五、单选题(2题)

71.A=2(T,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.V3

B.2

C.1+

D.2(tanA+tanB)

72』数(匕)”E尸的值等于<)

A.2B,-2C.0D.4

六、单选题(1题)

73.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

万

C.：

D.

参考答案

1.C

2.B

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,则长方体有一个公共顶点的三

xy•yz9/=(qn)"，

又丁4X8X18=576=242,

个面的面积分别为xy、yz、xz,贝'v=x**2=24-

3.C

4.A

5.B

<=>a=2.

-3a+2=0

6.C

7.Banp=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,.•.由三垂线定理的逆定

理知，b在a内的射影b，_La

8.D

fti/tq)二一|。44**"*4,［牛4242~~4♦

对于函数八力=1皿).根据时致函数的性质有成立.(卷蜜为D)

9.C

10.B

KII折：R的方号力"-3)'=16.”方(八0).卡收为4U3-”b

ll.D

12.A

13.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性,可

知,y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

14.C

15.A

16.A

设三一3才一1=0的两根分别为

为，工？.则由根与系数的关系得J-i+勺=3，

X>X2=­I-

又所求方程的两根为国，冠，

则J,1+xf=(X1+Xi)■-2xi12=11«Xlx!=

(JT|XJ)2—1♦

求方程为x*—1lx+1=0.

所以圆的圆心为(1,-2)

17.D

18.B

19.D

20.C

(-J-)-1-4,21g(，3+西+，3-4)=1虱73+75+G-后)*=310=1,

4+1-5.C)

21.B

B设所求直线方程为;r=u,如图,S3=

(9—1)X1=4,tanNBOE=g.

由巳知条件有/BOE=NC8O.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏•iwiZCSO=

；(9-a),所以Sun=,£JC=}(9-a)•

a)=2,解得a=3或&=15(.舍).故所求

直线方程为了=3.

【分析】拳题才变#殊住置的JL战方程衰示法及

由三角形边启向关系求面

22.D

23.B

24.C

25.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

26.D

27.C

28.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长.

29.C

C因为"是第二、因象限角，一IVsinaV。,所

以一1〈装二J<0,即

4—m

'丁13Vo.>0.

4-m

《—3

2”3°i>0

---/~1I4-m

I4-m

(2m-3)(m—4)>0.

"2m-3+(4-e)、>0

4-m

>0,o

<=>(E-[VmV万.

'(m4-l)(m—4)<02

【分析】本题才左时三角函歙值在各象反的符号

的丁㈱及时分支不等式的解法桁掌把.解分或不

*式的一瓶步事为।①移《,②通分।③马化为二

次不等戈(高次不干丈).

30.A

31.

32.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c541Q

2

3TX3T—log,10—log4-^-=3—

5

(log,10+log.-f-)=9—log416=9-2=7

【考试指导】5.

33.

告【解析】c+2c+3c+4c=10k1,，「=今

34.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

35.

-3・折：安夏兹呵・尹力(,-2)❷0-2•力■»“时得r・3.

22

360432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

37.{x|-l/2<x<1/2}

21+12x+i>0mJ2HIVO

>0=>1—2*>O3ah_2xV0

①的解集为一；V±V；・②的”集为0.

4w

(x|~U0—(xl--1-<x<-r-).

z*

38.

OHW：2/I，)•»'-2»♦1.jr>)=■'-=2>-2，(*)•iJ-IifUm'”=l»n42

〜1C)1S'(M)

39.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2）

40.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/（J?）=dr:十2工有支

n-4aX0-2ZIf?

小值，故a>0.故----：----------z-=>a=3.

4a3

41.

‘记【解析】fc—a=(l+r.2»—1,0).

b-a■y(H-»)J+(2f—1):+0:

=/5H-2t+2

M(T)T)挈

42.[2,+oo)

/=*•♦-—>2Jx'^'=2(*>0),

当x=l时.上式等号成立.所以V6「2.+8).

43.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b,故彳='，即x=--y.

1-L4

44.126

45.

46.

由于83Va.b>=y^普灯=装^=§.所以Va.b）=点.（答案为亳）

I<2>I014A04v0

iftH的方机为（］一0>?+（>—>,）'=/,（如留）

网心为。《0.»》.

|OA|=|OB|,即

|0+”-31|0~~*-11

/F+F

-3|.|一

_10+1-31

i+卷痣i-fv^Oi=

1Q

gX3/i+彳X2〃i一•1x5/i=2⑶.

4出

50.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点4=0'=2

当x<0时j(x)>0；

当0<工<2时<0

.•.*=0是,工)的极大值点.极大值｛0)="*

.•.”0)=E也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

j12)=m-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

.・・函数〃x)在［-2,2］上的最小值为/(-2)»-15.

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

am=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.解

⑴a.“=3Q.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比为q=3,为等比数列

Aa,-1=(O|-1)9""'=fl"1=3*''

a.=3-'+1

(23)解：(I)](“)=4/-4%

557(2)=24,

所求切线方程为y-U=24(工-2),即24z-y-37=0.……6分

(口)令，(幻=0，解得

X)=—19X2=09X3=1.

当X变化时/(幻/(X)的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-0♦0-0

232Z

”工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价x元(hMO).利润为y元，则每天售出(100-1(h)件,销售总价

为(10+了)•(lOO-IOx)x

进货总价为8(100-Kk)元(0«x<10)

依题意有:丁=(10+*)•(IOO-IOX)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,♦得利润量大，最大利润为360元

57.证明：(1)由已知得

由②（3分别得y：=3（*-J）,y；=3（J-M：）.

aa

代人④整理得

匕―,即

«+»1%+a

同理可得与=巴.

所以*=今'0,所以OR平行于，轴.—卿一唯

58.

由已知可得4=乃,.

5tMn75o=Mn(450+30°)=sin450co«300+coe4508in30°.......4分

在△A8C中，由正弦定理得

，J=-^―=8疱,8分

&M5。Sin750sin60”

所以4C=16.8C=84+8.12分

59.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-(…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(25)解：(I)由已知得尸(5,0),

O

所以IOFI="

O

(D)设P点的横坐标为明(”0)

则P点的纵坐标为J1或-卷,

△OFP的面积为

11/T1

2-X¥XVT=T,

解得z=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.

（I）由已知得/（x）=6/+6R一36,

又由/（-I）=-36得

6-6m-36=-36•

故m=1.（6分）

（口）由（I）得，，（工）=6工2+6工一36.

令f（x）=0,解得xi=-3,xz=2.（8分）

当工V-3时,/（工）＞0；

当一3VzV2时V0;

当彳＞2时/Q）＞0.

故/（x）的单调递减区间为（-3.2）的

派调递增区间为（-8•—3）.（2,+8）.

（12分）

62.

25题答案图

(I平面BA.

AB.GXEF.

XEFU平面AiB]A•且E£LBE・

由三垂线定理得・EF1平面EC«,•

•\EF±C,E.

故NaEF=900.

<Hy&^BD.DC^BC..AC.

则BDAAC=O,ftBD_AG

・♦・△BGD为等边三角形，则CCJ_BD.

WlZCiOC为二面角G-BD-C的平

面利

在△OCC中,cc」oc，

设CC,=Q.喇OC-■号a.

tan/C,OC=母=白=氏

2

/C,OC=arctang.

63.

（【）桶iffl的短半轴长为6=2.

抛物线y=-tx的顶点为原点,故棚版的中心为原点.

抛物线打的焦点FU.0）即为精留的右焦点.

即c=）,a=4J=/阡1r

所求桶圆的标准方程为［+卜1.

（【I）椭圆的准线方程为x-±5.

64.I.在三棱锥A'-ABC中，ZkABC为正三角形,

S^ABc=9d§山60°=号/,

又<**=h9•**VA-/1B（,力,

*i乙

在RtZSABA'中，（人公了二川十^,

在等腰△A'3C中•设底边的高为川,则

h，=［（A，B）2-中z=J1+Q2一午

=-^-J4/产+3。?.

SMBc=\，4J+3a2，

4

VAW=4・y/4A2+3«2•d,

由于VABC*=V\v-AB「♦

jRah

d="7=.

/4h2+3。2

（口）当d=l时.

由（I，得ah~/Ah'+3a'.

3a"z=4A，+3/》2/4A2«3a:（均值定

理），

3a，h1^Ay/iah.

VaA2>0.3ah^4y/3,

当且仅当3a'=4h2时,等号成立，

叉'：3ah是此三棱柱的侧面积，故其最小值

为4G.

65.

在正内面体（如图）中作AO,_L底面BCD于（Z.

二。为△BCD的中心・

VOA-OB=OC-OD-R.

...球心在底面的BCD的射影也是Oi,A.O.Oi三点共线.

收正四面体的校长为

VAB=x.BOi-vJr*AAO'-JAB，-BO?T<•

3口

又g=7H_•，

OO>-AQ-QA,A^/R,-yr,-yx-R=>L呼R-

66.

（I）过M年后绿洲面积为%,则沙漠面积为1-4,由题意知,

X1=（1-a-）16%