广东省梅州市中行中学高二数学文期末试题含解析

广东省梅州市中行中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A4.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A6.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B7.数列的一个通项公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A8.直线截圆得到的弦长为（

）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B9.下列函数中值域为的是A、

B、

C、

D、参考答案：A10.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略12.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

13.计算___________

参考答案：14.已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;

大；－6略15.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：16.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一点F，使

最小，则最小值为

.参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则

的长即为所求.17.将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为________．

参考答案：

【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，

所以a=．

故答案为：．

【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线＝，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.

参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，，解得，故直线AB的方程为：，即19.已知函数在处有极小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函数的单调区间．参考答案：单调增区间为和，函数的单调减区间为．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．20.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差。

因为

所以

…………4分解得

…………5分所以

…………6分

（2）设等比数列的公比为

因为

…………8分所以

即=3

…………10分所以的前项和公式为

…………12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值．（2）求出平面BDP的法向量和设平面BDE的法向量，由此能求出二面角P﹣BD﹣E的大小．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上，∴P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），设F（a，0，c），，则（a，0，c﹣2）=λ（2，0，﹣2）=（2λ，0，﹣2λ），∴a=2λ，c=2﹣2λ，F（2λ，0，2﹣2λ），=（2λ，﹣1，1﹣2λ），=（2，0，﹣2），∵EF⊥PA，∴=4λ﹣2+4λ=0，解得，∴=．（2）P（0，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），=（0，0，2），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），