人教版六年级数学下册全册教案表格式

20XX年人教版小学数学六年级数学教案教案设计课题圆柱的认识课型新授课设计说明本节教学活动主要是通过生活中的实物引入对圆柱的认识，通过对圆柱的侧面展开图与长方形间的关系进行探究，掌握圆柱的特征。1.让学生经历“形象——表象——抽象”的过程。教学中，结合实物，学生借助在观察立体图形方法上的经验初步感知圆柱的特征，引导学生在看、摸等过程中，从实物抽象出圆柱的立体图形，知道圆柱的各部分名称，了解圆柱的特征。2.培养学生科学的实验习惯。教学中，结合“怎样验证圆柱上、下两个底面完全相同”这样的问题，引导学生主动操作验证，使学生形成科学的实验习惯，让学生经历创新思维的过程。3.注重多媒体在教学中的应用，降低学习的难度。教学中，重视多媒体的直观演示作用，结合学生的回答，动态演示圆柱侧面的展开过程，使学生在理解圆柱的侧面可以展开得到长方形(正方形)或平行四边形的同时，充分认识到圆柱的侧面无论怎样展开，最后的展开图都可以转化为长方形。课前准备教具准备PPT课件装满牙签的塑料盒学具准备有商标纸的圆柱形实物直尺三角板木棒长方形纸板胶水教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、提供素材，导入新课。(5分钟)1.课件出示一组实物图。(在例1的情境图中增加一些呈长方体、正方体的物体)提问：这些物体你们认识吗？能说出它们的特征吗？2.今天我们就来认识一下圆柱。(板书课题)1.观察这组实物图，小组内交流自己对图形的认识，然后全班进行汇报，并说出学过的长方体、正方体的一些特征。2.明确本节课的学习内容。1.指出下列图形中哪些是圆柱。二、师生交流，探究新知。(25分钟)1.整体感知圆柱。(1)说一说生活中有哪些圆柱形的物体。(2)议一议这些物体采用圆柱形的理由。2.探究圆柱的组成。(1)引导学生观察、触摸圆柱形实物，说一说，圆柱由几部分组成？(2)讨论：组成圆柱的各部分叫什么？各有什么特点？(3)验证：圆柱上、下两个底面是否完全相同？3.认识圆柱的高。(1)课件出示圆柱的高并演示画法。(2)出示装满牙签的圆柱形牙签盒，引导学生感知圆柱高的特点。(3)指导学生通过直尺、三角板测量圆柱的高。4.指导学生动手操作：把一张长方形纸板的一边粘在木棒上，快速旋转，感受平面图形与立体图形的转换。5.感知圆柱侧面展开图的形状。(1)出示例2，指导学生动手操作，探究圆柱的侧面展开图是什么形状的。(2)探究展开后得到的长方形(正方形)或平行四边形与圆柱的关系。课件反复演示圆柱侧面展开后变为长方形(正方形或平行四边形通过割补转化成长方形)，再还原成圆柱侧面的过程。(详见活动卡)1.(1)思考后回答：茶叶盒、水桶等。(2)讨论后汇报：美观、实用……2.(1)认真观察，触摸圆柱形实物，得出圆柱由上、下两个圆面和一个曲面组成。(2)小组内讨论、交流后汇报：圆柱的上、下两个圆面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫做侧面。(3)采用不同方法验证，(画一画、剪一剪、比一比等)得出圆柱上、下两个底面完全相同。3.(1)观察课件中高的画法，明确：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。(2)学生通过观察、比较，明确圆柱高的特点：有无数条高，高的长度都相等。(3)动手操作，实际测量。4.动手操作，感受平面图形与立体图形的转换。5.(1)以小组为单位，拿出有商标纸的圆柱形实物，剪开商标纸，打开并观察商标纸的形状，向教师汇报操作过程及结果：沿高剪，展开后可以得到长方形(正方形)；斜着剪，展开后可以得到平行四边形。(2)通过反复观察课件，最后得出结论：不管侧面怎样剪，得到哪种图形，最后都可以通过割补的方法转化成长方形，其中正方形是特殊的长方形。这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2.填空。(1)圆柱的两个圆面叫做()；周围的面叫做()；圆柱两个底面之间的距离叫()。一个圆柱有()条高。(2)把一张长方形纸的一条边固定在一根木棒上，然后快速旋转，能得到一个()。(3)把一个圆柱的侧面展开后能得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是()厘米，高是()厘米。3.判断。(1)上、下两个底面相等的物体一定是圆柱。()(2)圆柱的侧面沿高展开后能得到一个长方形或正方形。()(3)同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。()(4)一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开，能得到一个长方形。()(5)一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开，能得到一个正方形。()(6)圆柱的高只有一条。()(7)圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。()(8)圆柱两个底面之间的连线叫做圆柱的高。()三、巩固练习，解决问题。(7分钟)1.教材18页“做一做”2题。2.教材19页“做一做”。1.独立完成，汇报结果。2.实际动手操作，强化所学知识。4.已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开图的长是多少厘米，宽是多少厘米？四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)1.师总结本节课的学习内容。2.布置课后学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计导学案设计课题圆柱的表面积课型新授课设计说明数学课程标准中指出，“让学生在结合具体情境中进行有效的操作活动”。因此本节课在教学圆柱的表面积和侧面积的计算时，做了如下安排：1.培养动手操作、合作交流的能力。鉴于学生的空间想象能力有限，本节课的教学为学生提供了充分的动手操作和合作交流的机会。通过操作、交流，学生不但提高了动手操作能力，而且充分体会到了圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱之间的关系，会求圆柱侧面积的方法，提高了归纳概括能力，发展了空间观念。2.培养应用数学知识解决问题的能力。教学中，重视引导学生把生活中的实际问题转化为数学问题，引导学生把数学知识与生活实际相结合，具体问题具体分析，灵活运用圆柱的表面积公式解决相关问题，使学生在分析思考、合作探究的过程中完成对圆柱表面积的不同情况的建构。课前准备教具准备PPT课件学具准备圆柱形实物纸制圆柱形厨师帽教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知。(5分钟)1.指名说出圆柱的特征。2.口头回答下列问题。(1)长方体的表面积指的是什么？(2)长方形的面积怎样计算？1.回答教师的问题。圆柱有两个底面，它们是面积相等的两个圆；圆柱有一个侧面；有无数条高，圆柱的高都相等。2.思考后回答：(1)长方体的表面积指的是长方体的6个面的面积之和。(2)长方形的面积等于长乘宽。1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的()等于圆柱的底面周长，()等于圆柱的高。二、探究新知。(20分钟)1.感知圆柱的表面积。课件出示例3，指导学生观察并利用圆柱模型，通过触摸、想象，得出圆柱的表面积是怎么组成的。2.探究圆柱的表面积的计算方法。引导学生根据圆柱的展开图与圆柱各部分之间的关系，说出圆柱的侧面积、底面积怎样计算。3.应用圆柱的表面积知识解决问题。(1)课件出示例4，引导学生通过小组合作，解决问题。(2)引导学生汇报计算过程，教师强调：在解决实际问题时，特别是用料问题，不能用“四舍五入法”取近似值，而要采用“进一法”。1.把自己制作的圆柱模型展开，通过观察、操作，明确圆柱的表面由侧面和上下两个底面组成。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积之和。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2。2.通过观察得到：圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积，圆柱的底面积就是两个圆的面积和。3.(1)通过小组讨论、交流得出：求需要用多少面料，就是求圆柱形厨师帽的表面积，也就是求圆柱的表面积。不同的是，厨师帽没有下底面，计算时需要特别注意。(2)汇报计算结果：帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)2.判断。(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。()(2)如果一个物体上、下两个面是相等的圆，那么它一定是圆柱形物体。()3.求下面各圆柱的表面积。(1)底面半径是2dm，高是7.3dm。(2)底面周长是18.84m，高是5m。三、巩固练习。(10分钟)1.教材21页“做一做”。2.教材22页“做一做”1、2题。3.教材23页2题。用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路的面积指的是什么？1.独立完成并汇报结果。2.小组讨论，集体完成。3.通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是圆柱的侧面积。4.把一个棱长为10cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？四、课堂总结。(5分钟)师总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆柱的表面积长方形面积＝长×宽↓↓↓圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝Ch圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2导学案设计课题圆柱的体积课型新授课设计说明本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形物体的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一新课程理念，本节课的教学在设计上有以下特点：1.以旧引新，培养学生自主学习的能力。“学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识，教学设计巧妙地引导学生回顾已学知识，使学生产生知识的迁移，自我探究欲望得到充分激发，自主学习能力在探究中不断得到提升。2.重视操作，培养学生动手操作的能力。因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以本设计努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。3.注重过程，培养学生科学的学习方法。《数学课程标准》明确：“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。推导圆柱的体积计算公式，引导学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。课前准备教具准备PPT课件学具准备圆柱形实物圆柱体积转化的模型教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知，引入新课。(5分钟)1.教师出示例题图。问题：什么叫物体的体积？你会计算下面哪些物体的体积？能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗？2.板书课题。这节课我们就来学习圆柱的体积。1.回答教师的问题。物体所占空间的大小叫物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高2.明确本节课的学习内容。1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)。二、探究新知。(20分钟)1.由圆的面积的推导思考圆柱体积的推导。引导学生思考，在学习圆的面积计算公式时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？计算圆柱的体积，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积？2.圆柱的体积计算公式的推导。(1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见活动卡)引导学生根据把圆转化成长方形求出它的面积的方法，对圆柱的底面也进行同样的分割，进而分割整个圆柱，尝试转化。(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论：拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？长方体的体积等于什么？圆柱呢？如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积计算公式怎么表示？3.课件出示例6。下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的。)1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流，然后互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说出自己想到的方法。2.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等，底面是扇形的形体，然后把它们拼成一个近似的长方体。(2)交流并归纳：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等。这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示V＝Sh。3.小组内合作完成，并汇报做法。杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(ml)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。2.计算下面各圆柱的体积。(1)底面积是1.25m2，高是3m。(2)底面直径和高都是8dm。(3)底面半径和高都是8dm。(4)底面周长是12.56m，高是2m。3.把一块棱长为12dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？三、巩固练习。(10分钟)1.教材25页“做一做”1、2题。2.教材26页“做一做”1、2题。1.独立完成，做完后集体订正。2.独立完成并汇报结果。4.小刚有一个圆柱形的水杯，从里面量水杯的底面半径是5cm，高是10cm，如果小刚每天的饮水量大约是1升，那么他一天要喝几杯水？四、课堂总结。(5分钟)师总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆柱的体积导学案设计课题解决问题课型新授课设计说明1.动手操作，问题导入。上课伊始，让学生思考如何求出形状不规则的瓶中的水的体积。通过这样的设计，旨在让学生发现一定量的水的体积无论放在哪个瓶中，它的体积都不会变，为教学新课作铺垫。2.获取信息，突破难点。出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子不是规则的圆柱”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。课前准备教具准备PPT课件学具准备没有装满水的瓶子教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、创设情境，导入新课。(6分钟)1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。提问：怎么才能知道水的体积呢？2.请同学们思考：这样测量，水的体积会改变吗？3.导入：这节课我们就来学习应用刚才的发现解决生活中的实际问题。1.小组讨论，得出方法。预设：可以将水倒入一个圆柱形的容器中，通过测量计算出水的体积。2.汇报：这些水无论放到哪个瓶子中，水的体积都不会改变。3.明确本节课的学习内容。1.想一想，怎样测量一个土豆的体积呢？二、探究新知。(15分钟)1.课件出示例7。引导同学们根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。(1)提问：在解决问题的过程中，你遇到了什么问题？(2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。(3)汇报方法。(4)引导学生说一说这样转化的依据是什么？(指导操作详见活动卡)2.解决问题。3.想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？1.读题，明确题意，获取数学信息，小组讨论解决问题。(1)发现问题：瓶子不是规则的圆柱，无法直接计算容积。(2)分组进行讨论。(3)汇报：可以把这个瓶子看成高分别为7cm和18cm的两个圆柱进行计算。(4)操作后汇报：无论瓶子是正放还是倒置，水的体积不变，所以可以把正放时水的体积看作一个7cm高的圆柱，把倒置后无水的部分看作一个18cm高的圆柱。2.根据以上分析，自主列式解决问题。3.讨论后明确在五年级时计算梨的体积也用到了转化的方法。2.求下面圆柱的体积。(1)底面半径是4cm，高是12cm。(2)底面直径是5dm，高是6dm。(3)底面周长是12.56cm，高是12cm。3.在一个底面半径是30cm的圆柱形水桶中，有一块正方体钢材浸没在水中，当把钢材从水桶中拿出去时，桶中的水面下降了1cm，这块钢材的体积是多少？三、练习提高。(15分钟)1.完成教材27页“做一做”。引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积。2.完成教材29页10题。思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块有什么关系？1.独立完成这道题。2.小组讨论水面下降的原因，明确下降部分的水的体积就是铁块的体积。4.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5dm，体积为81dm3。另一个圆柱的高为3dm，体积是多少？四、课堂总结。(4分钟)1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.布置作业。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计解决问题倒置前后瓶子里水的体积不变正放时水的体积＋倒置后无水部分的体积＝瓶子的容积3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256(mL)答：瓶子的容积是1256mL。2圆锥第1课时圆锥的认识上课解决方案教案设计设计说明本节教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。鉴于学生已经具备一定的独立探究能力，遵循“以学生的发展为本”的理念，本节将采用动手操作——自主探究——合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。本节教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥体、面的特征，学会测量圆锥高的方法，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。课前准备教具准备PPT课件圆锥模型平板直尺学具准备圆锥形实物教学过程⊙复习导入1．知识回顾。师：我们学过哪些立体图形？(课件出示长方体、正方体、圆柱模型)我们是怎样研究这些立体图形的特征的？预设生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。生3：先研究它的组成，再研究各组成部分之间的关系。2．导入新知。师：你们认识老师手中的这种立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。⊙探究新知1．探究圆锥的外部特征。(1)初步感知。课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中各物体在形状上有什么共同点。预设生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。生2：都有一个顶点。(2)初步认识圆锥的各部分名称。①结合圆锥模型认识圆锥的各组成部分。a．底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。b．侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。c．顶点：圆锥有一个顶点。②结合课件理解圆锥的侧面展开图。a．猜想圆锥的侧面展开后是什么形状。b．课件演示展开过程：侧面展开后是扇形。2．探究圆锥的高。师：我们在学习圆柱时，知道圆柱的高是上、下两个底面之间的距离，圆柱有无数条高。那么我们今天学习的圆锥有高吗？如果有，有几条？圆锥的高指的是什么？自学教材32页上半部分内容后回答。预设生1：圆锥有高，并且只有一条高。生2：圆锥的高是圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离。师：圆锥的高在哪？谁有办法让大家看到圆锥的高？预设生1：圆锥的高在圆锥的内部，把圆锥沿着顶点及底面圆心切成两半，就可以看到圆锥的高。生2：因为圆锥的高在它的内部，所以可借助透明的圆锥模型及小棒等让大家看到圆锥的高。生3：在圆锥的平面图中画出圆锥的高。(师结合学生回答课件演示)3．探究圆锥高的测量方法。师：怎样才能测量出圆锥的高呢？预设生1：由于圆锥的高在它的内部，所以可先用平移的方法把藏在圆锥内部的高平移出来，然后再测量。生2：可以借助一块平板来测量。具体做法：先把圆锥的底面放平；把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；最后用直尺竖直地量出平板和底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。4．通过操作，经历圆锥的形成过程。(1)猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形硬纸绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？(2)通过操作，学生发现旋转出来的立体图形是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。设计意图：观察感受圆锥的外部特征，讨论明确圆锥高的特征，学会圆锥高的测量，经历圆锥的形成过程，在动手实践与合作探究中把新知纳入已有知识体系。⊙巩固练习1．教材32页“做一做”。请同学们指出每个圆锥的底面、侧面和高。2．教材35页1题。(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱或圆锥的都可以指出。(2)让学生说一说自己周围还有哪些物体是由圆柱或圆锥组成的。⊙课堂总结关于圆锥你学会了什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？(可以启发学生总结，强调底面和高的特点，使学生明确圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高)⊙布置作业教材35页2题。板书设计圆锥的认识导学案设计课题圆锥的体积课型新授课设计说明本节课教学是在学生认识了圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算公式的基础上进行的，根据“引导学生主动构建知识”的《数学课程标准》理念，在教学设计上有以下特点：1.猜测激趣。上课伊始，先以旧引新，使学生感受到新知识的亲切；再引导学生猜测，使学生产生学习新知识的欲望，进而积极、主动地参与到学习活动中来。2.实验验证。在教学中，引导学生通过实验突破教学难点，使学生在主动参与实验的同时，认真思考、积极讨论、规范地进行实验，自主完成对猜测结果的科学验证。3.引导总结。在教学中，既要大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，又要抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识，自主得出“在等底、等高的前提下，圆锥的体积＝eq\f(1,3)圆柱的体积＝eq\f(1,3)底面积×高”的结论。课前准备教具准备PPT课件学具准备等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器沙子水教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)1.圆柱体积的计算公式是什么？2.圆锥的特征是什么？1.圆柱的体积＝底面积×高2.有一个圆形底面，侧面展开后是扇形，有一条高，有一个顶点。1.一个圆柱的高是50.24cm，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？二、探究新知。(20分钟)1.圆锥体积公式的推导。(1)实际操作。出示教具：拿出等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，指导学生通过实验，看看它们之间的体积有什么关系。(2)引导学生概括实验结论。2.圆锥体积公式的应用。课件出示例3，引导学生借助圆锥的体积公式，独立解决问题。1.(1)借助学具，动手操作：先在圆锥形容器里装满沙子(或水)，然后倒入圆柱形容器。看看能够倒几次正好把圆柱形容器装满。(2)通过实验，发现：把圆锥形容器装满沙子(或水)倒入圆柱形容器，3次正好把圆柱形容器装满。这说明：圆锥的体积是和它等底、等高的圆柱体积的eq\f(1,3)。即圆锥的体积＝eq\f(1,3)×圆柱的体积＝eq\f(1,3)×底面积×高。2.独立解答并汇报做法。2.填空。(1)圆锥的体积＝()，用字母表示为()。(2)一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆柱的体积是3dm3，圆锥的体积是()dm3。(3)一个圆锥的底面积是12cm2，高是6cm，它的体积是()cm3。3.判断。(1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。()(2)圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的3倍。()(3)正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高。()(4)等底、等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27m3，那么圆锥的体积是9m3。()三、巩固练习。(10分钟)1.教材34页“做一做”。教师巡视，对有困难的学生及时辅导。2.教材35页7题。1.独立完成并汇报结果。2.小组讨论并快速回答。4.解决问题。一个圆锥形的帐篷，它的底面周长是6.28m，高与直径相等。它的容积是多少立方米？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆锥的体积圆锥的体积＝eq\f(1,3)×底面积×高V＝eq\f(1,3)Sh导学案设计课题比例的意义和基本性质课型新授课设计说明本节课是在学生已有知识的基础上，结合具体实例学习比例的意义和基本性质，是比例这部分内容中的起始课。根据《数学课程标准》中“数学教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有知识经验基础之上”的理念，本节课在教学设计上有以下特点：1.注重从学生已有的知识出发，主动构建知识。教学“比例的意义”时，先复习有关比的知识，激活学生已有经验，再引导学生结合各种规格的国旗写出每一面国旗长与宽的比，发现并总结出这些比之间的关系，明确比的意义。2.注重学生探究精神的培养。教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例题来探究，在探究中发现规律。然后让学生验证，在验证后得到正确结论。这样既培养了学生的探究精神，又能增强学生学习数学的自信心。3.注重巩固练习的科学性。在巩固练习环节，通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的收获，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的数学知识，使不同的人在数学上得到不同的发展。课前准备教具准备PPT课件学具准备不同规格的国旗教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、回顾旧知，导入新课。(5分钟)引导学生举例说明什么叫做比和比的基本性质。认真思考并举例汇报：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。1.求出下面各比的比值。14∶18eq\f(3,4)∶eq\f(1,8)5.6∶7.210∶2二、师生交流，探索新知。(25分钟)1.教学比例的意义。(1)课件出示40页情境图，指导学生分别写出每面国旗长与宽的比，并计算比值。(2)引导学生观察比值有什么特点。在此基础上，讲解比例的意义。(3)以2.4∶1.6＝60∶40为例，讲解比例的写法。(4)引导学生根据比例的意义和写法仿写比例，并说一说比和比例有何不同。2.教学比例的基本性质。(1)以2.4∶1.6＝60∶40为例，讲解比例各部分的名称。(2)引导学生计算比例2.4∶1.6＝60∶40中两个外项的积和两个内项的积。(3)引导学生观察，有什么发现？(4)引导学生进行验证，是不是所有的比例都是这样的呢？通过验证，揭示比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。(5)质疑：如果把比例写成分数形式，比例的外项和内项各是什么？比例的基本性质应如何表述？3.组织学生分组讨论下面哪组中的两个比可以组成比例。(详见活动卡)6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶501.(1)独立计算，并汇报结果：5∶eq\f(10,3)＝eq\f(3,2)2.4∶1.6＝eq\f(3,2)60∶40＝eq\f(3,2)(2)观察、对比各比值的大小，组成等式，在讨论中明确比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。(3)在教师讲解下，明确：比例2.4∶1.6＝60∶40也可以写成eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)。(4)仿写比例：10∶2＝35∶7。尝试归纳比与比例的不同：比表示两个数相除，是个式子；比例表示两个比相等，是个等式。2.(1)明确：(2)计算得出：外项之积：2.4×40＝96内项之积：1.6×60＝96(3)认真观察，汇报发现：2.4×40＝1.6×60两个外项的积等于两个内项的积。(4)分组计算前面判断过的比例，明确比例的基本性质。(5)讨论、交流后汇报：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3.通过探究得出结论：0.2∶2.5和4∶50可以组成比例。2.填空。5∶2＝80∶()2∶7＝()∶51.2∶2.5＝()∶43∶()＝7∶213.判断。(1)在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。()(2)18∶30和3∶5可以组成比例。()(3)如果4X＝3Y，(X和Y均不为0)，那么4∶X＝3∶Y。()(4)因为3×10＝5×6，所以3∶5＝10∶6。()4.按要求写比例。(1)一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是eq\f(1,5)，写出符合条件的比例。(2)一个比例的两个内项的积是eq\f(2,5)，一个外项是eq\f(3,8)，写出符合条件的比例。三、巩固练习，解决问题。(7分钟)1.教材40页“做一做”。2.教材41页“做一做”。1.独立完成并汇报结果。2.指名板演，集体订正。5.比一比，看谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)1.总结本节课的学习内容。2.布置作业。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(外项之积：2.4×40＝96,内项之积：1.6×60＝96))2.4×40＝1.6×60比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。导学案设计课题解比例课型新授课设计说明本节课的教学内容是比例的基本性质的应用，是依据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程。依据“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础”的课标理念，本节在教学设计上有以下特点：1.重视知识的复习与铺垫。新课伊始，通过多角度的复习，激活学生对比例的基本性质及解方程知识的相关记忆，加深新旧知识之间的联系，为学习新知作铺垫。2.重视知识的迁移和运用。在教学中，采取用原有知识推动新知识的学习策略，巧妙地引导学生将解比例转化成解方程，推动学生走向自我探索之路，使学生主动参与学习的全过程，在把新知融入到原有知识结构的过程中，获得成功的体验。课前准备教具准备PPT课件教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)1.复习比例的意义和基本性质。2.指名解简易方程，并口述过程。4x＝1206x＝24×51.回答教师的问题。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2.思考后汇报，口答解方程的过程。1.列方程解答。一个数的5倍减去15与0.6的积，差是56，求这个数。二、探究新知。(20分钟)1.教学解比例的意义。教师根据比例的基本性质，讲授解比例的意义。2.教学例2。(1)课件出示，引导学生理解题意，重点理解“1∶10”的意义。(2)指导学生根据题意写出比例，引导学生明确未知项可设x代替。(3)指导学生根据比例的基本性质，将比例转化成方程，再根据解方程的方法求出未知数x，注意提醒学生列比例前要先写设语。3.教学例3。(1)课件出示例3，要求学生分组合作，自主尝试，探究解法，集体订正。(2)师生共同总结解比例的过程。1.认真听讲，明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2.(1)认真分析题意，明确：模型的高度∶实际的高度＝1∶10。(2)在教师指导下，列出比例式：x∶320＝1∶10(3)尝试完成解比例的全过程，并汇报：解：设这座模型的高度是xm。x∶320＝1∶1010x＝320×1x＝eq\f(320×1,10)x＝323.(1)合作交流，汇报解法：根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，得到方程2.4x＝1.5×6。然后在方程的两边同时除以2.4，得出x＝eq\f(15,4)。(2)通过讨论明确解比例的过程：根据比例的基本性质把比例转化成方程，再根据以前学的解方程的方法求解。2.解比例。(1)x∶32＝15∶28(2)3∶x＝0.8∶1.2(3)54∶x＝21∶103.用比例解答。(1)一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达。从乙地返回甲地时，每小时行4千米，几小时可以到达？(2)100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需要黄豆多少吨？三、巩固练习。(10分钟)1.教材42页“做一做”。2.教材44页8题。1.独立完成，指名板演。2.独立完成并汇报结果。4.在括号里填上适当的数。3∶5＝36∶()()∶12＝eq\f(2,5)∶1eq\f(3,5)四、课堂总结。(5分钟)总结本课学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计解比例例2解：设这座模型的高度是xm。x∶320＝1∶1010x＝320×1x＝eq\f(320×1,10)x＝32答：这座模型高32m。例3解比例解：2.4x＝1.5×6x＝eq\f(1.5×6,2.4)x＝eq\f(15,4)导学案设计课题正比例课型新授课设计说明本节教学是在学生学过比和比例的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。学好正比例知识不但可以加深学生对比例知识的理解，同时还可以解决一些实际问题。遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的课标理念，本节在教学设计上有如下特点：1.借助实验，铺平探究之路。教学中，在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，组织学生观察、计算，使学生通过数量和总价的变化情况，真切感受什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。2.引导探究，发现规律。教学中，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探索、计算、交流，使学生在认识正比例的量及正比例关系时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。3.结合图象，渗透函数思想。在展示正比例图象并介绍坐标系相关知识的基础上，引导学生体会正比例图象，并利用图象解决问题，使学生在应用正比例图象解决相关问题时，初步感受函数思想。课前准备教具准备PPT课件学具准备空白表格教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(3分钟)引导学生回顾学过的常见的数量关系。思考后交流掌握的常见的数量关系。如：速度×时间＝路程单价×数量＝总价……1.妈妈买了5千克西瓜，每千克4.5元，妈妈一共花了多少钱？二、观察计算，填写表格。(7分钟)1.课件出示例1：请学生在表格中填写铅笔的单价。2.引导学生通过观察，认识变量和相关联的量。1.读题，明确表格中的信息及老师的要求，分组填写表格。2.观察表格，认识像数量和总价这样不断变化的量，叫做变量。观察总价和数量，认识一种量变化，另一种量也随着变化。说明在这两种量之间有着内在的联系，我们把这样的量叫相关联的量。2.算一算。小张花了50元买了80个鸡蛋。每个鸡蛋多少钱？三、探究新知。(20分钟)1.引导学生讨论：变量(总价和数量)的变化有什么规律？2.继续引导学生观察、讨论：单价是如何计算得出的，有什么规律？3.借助课件演示，使学生明确正比例关系的含义。4.提问：用x表示数量，用y表示总价，用k表示单价，怎样用字母表示两种相关联的量与定量之间的关系。5.总结判断正比例关系的方法。6.课件出示教材46页图象，指导学生认识正比例图象。7.指导学生认识正比例图象，实际动手操作，画出正比例图象。8.观察正比例图象，讨论解决下列问题：(1)不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？(2)小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？1.观察表格，通过小组交流后得出：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也会相应减少。2.明确：总价和数量的比值是单价。通过计算发现单价都是相同的，是不变的。(这种量是不变的，数学上叫做“一定”)3.在教师讲解下理解：像这样，两种相关联的量(总价和数量)，一种量变化，另一种量也随着变化，它们之间相对应的两个数的比值(单价)一定，我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。4.尝试用字母表示关系式。eq\f(y,x)＝k(一定)5.同教师共同总结正比例关系的判断方法。(1)两种相关联的量；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)相关联的两种量对应的数的比值一定，即eq\f(y,x)＝k(一定)。6.认真观察，理解横轴上的数据表示铅笔的数量，纵轴上的数据表示铅笔的总价。7.根据数量与总价的数据描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。8.小组讨论，结合正比例图象以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。3.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。(1)长方形的长一定，面积和宽。()(2)减数一定，被减数和差。()(3)数量一定，单价和总价。()(4)每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。()(5)正方形的周长和边长。()(6)订阅《少年报》的份数和钱数。()四、巩固练习。(7分钟)1.教材49页1题。2.教材49页4题。1.独立完成并汇报结果。2.独立完成，汇报后集体订正。4.下面哪个式子表示a和b成正比例？(1)a＋b＝12(2)a－b＝3.8(3)b＝7a五、课堂总结。(3分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计正比例相关联的量eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(数量（变）,总价（变）))成正比例,单价（一定）))eq\f(总价,数量)＝单价(一定)⇒eq\f(y,x)＝k(一定)正比例图象：一条通过原点的直线。导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1.重视知识间的内在联系。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。2.重视学生思维能力的培养。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。3.重视学生合作能力的培养。教学中，通过引导学生共同探讨水的体积一定，杯子的底面积与水的高度的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。课前准备教具准备PPT课件学具准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。回答教师的提问。(1)成正比例。符合成正比例关系的条件。(2)不成正比例。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，不是比值一定，所以不成正比例。1.下面两种量是否成正比例？为什么？数量价钱1本0.80元2本1.60元4本3.20元二、探究新知。(20分钟)1.课件出示例2，引导学生观察表中的数据，提出如下问题：(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。2.引导学生比较例1与例2有什么不同。3.教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。4.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。5.师生共同总结反比例关系的判断方法。1.认真观察表中的数据，思考教师的提问，交流并汇报。(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为底面积×高＝体积。(2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高。(3)根据计算明确水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是底面积×高＝体积(一定)。2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。4.尝试表示：x×y＝k(一定)。5.尝试总结判断方法。(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)相关联的两种量对应的数的乘积一定，即x×y＝k(一定)。2.判断。(1)圆的面积和半径的平方成反比例。()(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例。()(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例。()(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例。()(5)一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。()三、巩固练习。(10分钟)1.教材48页“做一做”。2.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)平行四边形的面积一定，底和高。1.小组合作完成，指名汇报。2.独立完成汇报，集体订正。3.你能举一个反比例的例子吗？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计反比例相关联的量eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(底面积（cm2）（变）,高（cm）（变）))成反比例,体积（cm3）（一定）))底面积×高＝体积(一定)→x×y＝k(一定)导学案设计课题比例尺的认识课型新授课设计说明比例尺是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。遵循学生学习数学的心理规律，本节在教学设计上有如下特点：1.设疑、激趣，引发探究欲望。上课伊始，通过脑筋急转弯出示地图，引出比例尺，激发学生的学习兴趣，使学生在认知冲突中产生探究新知的欲望，为学生了解并理解比例尺作铺垫。2.操作、计算，探究比例尺的内涵。因为名称的缘故，比例尺很容易被学生误认为是一种尺，所以在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的内涵，掌握比例尺的本质——是一个比，不是尺。3.对比、互化，理解比例尺的形式。数值比例尺与线段比例尺是比例尺的两种不同表示形式。在教学中，通过对比，使学生了解二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。课前准备教具准备PPT课件地图学具准备地图教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、激趣导入。(5分钟)1.抢答“脑筋急转弯”问题。一只蚂蚁从石家庄爬到北京只用了3秒，为什么？2.出示一张中国地图(遮住比例尺)，请学生指出蚂蚁爬行的最短路线。1.思考后回答：蚂蚁在地图上爬行。2.在地图上指出蚂蚁爬行的最短路线。1.举例说明比的基本性质。二、探究新知。(25分钟)1.认识比例尺。(1)感知图上距离与实际距离的含义。①指导学生量一量地图上石家庄到北京的距离。②石家庄到北京的实际距离约为290km，算一算图上距离与实际距离的比。(2)揭示比例尺的意义。(3)明确求比例尺的方法。(4)认识数值比例尺。①出示一幅比例尺为1∶100000000的中国地图，说出图上距离和实际距离的关系。②出示一幅比例尺为2∶1的零件图，说出图上距离和实际距离的关系。③明确指出什么是数值比例尺。(5)出示一幅比例尺为的城市地图，观察地图，明确什么是线段比例尺。2.数值比例尺与线段比例尺的互化。(1)出示题目：把线段比例尺化成数值比例尺。①指导学生分组讨论，明确方法。②指名试做，并汇报。(2)同桌互做：同桌互相说出一个数值比例尺，再改写成线段比例尺。1.(1)①动手操作，量出石家庄到北京的图上距离为2.9cm。②通过计算，得出：2.9cm∶290km＝2.9∶29000000＝1∶10000000(2)明确比例尺的意义：数学上，把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。(3)明确求比例尺的方法：eq\f(图上距离,实际距离)＝图上距离∶实际距离＝比例尺。(4)①通过观察明确：当图上距离是1cm时，实际距离是100000000cm。这种前项是1的比例尺是把实际距离缩小了的比例尺。②通过观察明确：当图上距离是2cm时，实际距离是1cm。这种后项是1的比例尺是把实际距离扩大了的比例尺。③在教师的指导下明确：用数值表示的比例尺，叫做数值比例尺。(5)通过观察明确：用线段表示的比例尺，叫做线段比例尺。2.(1)①分组讨论将线段比例尺化成数值比例尺的方法，并汇报。a.根据线段比例尺的意义写出图上距离和实际距离的比。b.把比的前项和后项的单位统一。c.最后化成最简整数比。②试做。图上距离∶实际距离＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000(2)同桌互相出题，将数值比例尺改写成线段比例尺。2.填空。(1)比例尺分为()和()。(2)在一幅地图上，用3cm的线段表示18km的实际距离，这幅地图的比例尺是()。(3)一幢教学楼平面图的比例尺是eq\f(1,200)，表示实际距离是图上距离的()倍。(4)一个电子零件的实际长度是2mm，画在图纸上的长度是4cm，这张图纸的比例尺是()。3.判断。(1)比例尺的前项总是1。()(2)一个长方形画在一幅1∶300的地图上，图上的长与实际长的比是1∶300，那么面积比也是1∶300。()(3)比例尺不是一种尺。()(4)在比例尺是10∶1的图纸上，1cm长的线段表示零件的实际长度是10cm。()三、巩固练习。(5分钟)1.教材53页例1。2.教材56页1题。1.独立完成。2.快速回答。4.实际距离一定比图上距离大，这种说法对吗？为什么？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计比例尺的认识eq\f(图上距离,实际距离)＝图上距离∶实际距离＝比例尺eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(数值比例尺,1∶100000000,线段比例尺,))导学案设计课题比例尺的应用课型新授课设计说明本节课学习比例尺的知识，是在学习了比例尺的意义、种类、计算公式等基础上进行的。为了使学生能正确应用比例尺的知识解决问题，本节课在教学设计上关注了以下两个方面：1.关注复习铺垫的作用。《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。学生在日常生活中都接触过地图，在其他学科中也都初步认识过地图，对于地图有足够的感性经验。立足于这样一个基点，在新课开始，对比例尺的意义、特点等基本概念和基本方法进行了复习，为学生顺利应用比例尺的知识解决实际问题提供了保障。2.关注学生解决问题能力的培养。教学中，有效地利用教材提供的素材，恰当补充例题，引导学生进行小组合作、交流、探究用比例尺的知识解决相关问题，使学生在了解并理解多种解题策略的同时，实现解题策略的最优化。课前准备教具准备PPT课件学具准备地图教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习导入。(5分钟)复习提问。什么叫比例尺？比例尺有什么特点？思考后回答：图上距离∶实际距离＝比例尺比例尺的特点：比例尺是比，不是尺，不带单位名称。1.说说下列比例尺表示的具体意义。1∶5009∶1二、探究新知。(25分钟)1.根据比例尺和图上距离，求实际距离。(1)课件出示例2，引导学生分析题意，找出题中的等量关系并解决问题。(2)指名试做。(3)师生共同总结方法：根据数值比例尺求实际距离时，一般把比例尺写成分数形式；求实际距离时，答语要带上单位，最后转化成哪个单位要结合生活实际而定。2.根据比例尺和实际距离求图上距离。(1)出示补充例题。A城到B城的实际距离是120km，画在比例尺为1∶1000000的图纸上，图上应画多少厘米？(2)指导学生在小组内完成，并汇报结果，集体订正。3.根据比例尺画平面图。(1)课件出示例3，要求学生仔细阅读，了解题中提供了哪些信息。(2)引导学生分组讨论解决问题的方法，并汇报。(3)指导学生动手操作，教师巡视。(4)选择优秀作品展示。1.(1)分析题意，根据eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。(2)尝试解决。解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。eq\f(7.8,x)＝eq\f(1,400000)x＝7.8×400000x＝31200003120000cm＝31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。(3)讨论后明确用比例尺的知识解决问题的方法。2.(1)读题，分析题中的数量关系。(2)在小组内讨论交流并汇报结果。解：设图上应画xcm。eq\f(x,12000000)＝eq\f(1,1000000)x＝12000000÷1000000x＝12答：图上应画12cm。3.(1)认真读题，了解题中提供的信息。(2)分组讨论解决问题的方法，并汇报结果。根据给定的比例尺先求出三位同学家到学校的图上距离，再画出平面图。(3)动手操作，画出平面图。(4)观察优秀作品，对比找出自己设计的作品与优秀作品的差距。2.我会做。(1)在一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离51km，这幅地图的比例尺是多少？(2)一个零件长5mm，画在图纸上长25cm，这张图纸的比例尺是多少？(3)在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A地到B地的距离是24cm，A地到B地的实际距离是多少米？(4)一幅地图的比例尺是2500000∶1，量得甲地到乙地的距离大约是4.8cm。甲地到乙地的实际距离大约是多少千米？(5)学校操场长60m，宽45m，画在比例尺为1∶1500的图纸上，长和宽各应画多长？三、巩固练习。(5分钟)1.教材54页“做一做”。2.教材57页8题。3.在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两城之间的路程是10cm。一辆汽车以每小时100km的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？1.独立完成，汇报交流。2.填写后，说出求图上距离和实际距离的方法。3.分析题中数量关系后，独立解答并汇报。3.教学大楼的长是150m，在平面图上的长是25cm，宽是15cm。这幅平面图的比例尺是多少？教学大楼的实际占地面积是多少平方米？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计比例尺的应用比例尺的应用eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(求实际距离,求图上距离,画平面图))导学案设计课题图形的放大与缩小课型新授课设计说明图形的放大与缩小属于“图形与几何”领域的知识，是图形的一种基本变换，是图形的各部分线段按相同的比发生变化的过程。本节课在教学设计上既帮助学生理解了图形放大与缩小的意义，又注重了学生动手操作能力的培养。1.感受图形放大与缩小的基本特征。教学中，不仅要通过直观演示使学生感知图形的放大与缩小，还要让学生理解图形是按什么标准放大或缩小的，让学生学会在方格纸上将一个图形按一定的比放大或缩小。通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大与缩小的数学本质，初步感受图形放大与缩小的基本特征：大小变化而形状不变。2.理解图形放大与缩小的意义。放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样。因此，教学中注意引导学生明确：用来表示图形放大或缩小的比表示的是现在每条边的数据和原来每条边的数据的比。不管是表示放大的比，还是表示缩小的比，其前项都表示变化后的长度，后项都表示变化前的长度。表示放大的比，前项大于后项且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。只有理解了放大与缩小的比的意义，才能在方格纸上将一个图形进行正确的放大或缩小。课前准备教具准备PPT课件学具准备方格纸教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、情境导入。(5分钟)出示教材59页主题图。提问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？观察主题图，思考后回答：图1是把物体缩小；图2、图3、图4都是把物体放大。1.举例说说生活中还有哪些放大或缩小的现象。二、探究新知。(25分钟)1.出示例4，指导学生观察画面，分析题意，理解“按2∶1放大图形”的意义。2.指导学生尝试画图，教师巡视。3.展示学生画的作品。4.引导学生观察、对比原图形和放大后的图形，说一说有什么变化。5.师生共同总结在方格纸上把图形放大的规律。6.讨论：如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小。各个图形又会发生什么变化？7.总结规律。1.认真观察画面，在老师的引导下理解“按2∶1放大图形”就是把图形的各边的长分别放大到原来的2倍。2.尝试画图。3.欣赏展示的作品。4.通过对比，明确：一个图形按2∶1放大后，图形各边的长放大到原来的2倍，图形的大小发生了变化，但图形的形状不变。5.和老师共同总结规律：图形的各边同时扩大相同的倍数，图形的大小发生了变化，但形状不变。6.讨论得出：图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形的各边分别缩小到原来的eq\f(1,3)、eq\f(1,4)、eq\f(1,2)。7.通过讨论明确：放大和缩小后的图形与原图形相比，大小变了，形状不变。2.填空。(1)一个长方形，长是12cm，宽是6cm。①按一定的比放大后，长是36cm，宽是18cm，它是按()∶()放大的。②按一定的比缩小后，长是6cm，宽是3cm，它是按()∶()缩小的。(2)把一个长3cm、宽2cm的长方形按2∶1扩大后，画在图纸上，图纸上长方形的长是()cm，宽是()cm。3.判断。(1)把一个长方形按4∶1进行扩大，就是把这个长方形的长和宽都扩大到原来的4倍。()(2)一个正方形按1∶3缩小后，边长和面积都缩小到原来的eq\f(1,3)。()三、巩固练习。(5分钟)1.教材60页“做一做”。2.教材63页1题。1.先交流是怎样思考与操作的，再独立完成。2.独立完成，汇报时说明理由。4.把一个长3cm、宽1cm的长方形按4∶1扩大后，周长和面积各发生了什么变化？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计图形的放大与缩小图形的各条边eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2∶1＝2同时扩大到原来的几倍,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(1∶3＝\f(1,3),1∶4＝\f(1,4),1∶2＝\f(1,2)))同时缩小到原来的几分之几))图形的形状不变导学案设计课题用比例解决问题课型新授课设计说明数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，重视学生的学习经历与体验，引导学生在解决问题的过程中深入理解和感悟解题方法。本节课的学习，重在引导学生系统地整理和复习正、反比例的相关知识，让学生经历对数学问题的解释及应用过程，使学生进一步掌握并巩固用比例知识解决应用题的方法，同时提高学生的自学能力，激发学习兴趣。1.感知用比例解决问题的关键。先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有初步的认识。然后让学生用学过的比例知识分析并解答，出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的喜悦，通过订正，让大家领会到解决问题的不同策略和方法。2.在比较中体会知识的实质。引导学生对两道例题进行比较，组织学生观察、讨论，找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生进行了小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。3.在练习中掌握解题的方法。练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题和有价值的问题。课前准备教具准备PPT课件教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)判断下面各题中的两种量成什么比例。(1)速度一定，路程和时间。(2)路程一定，速度和时间。(3)单价一定，总价和数量。(4)每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。思考后回答：(1)成正比例。(2)成反比例。(3)成正比例。(4)成正比例。1.题中有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？一辆客车从甲地开往乙地，3小时行了90km，照这样的速度，7小时行了210km。二、探究新知。(25分钟)1.用算术方法解决问题。(1)课件出示例5，让学生找出题中的已知条件与所求问题。(2)组织学生自己解答，交流解答的方法。2.用正比例知识解决问题。(1)思考和讨论以下问题：题中哪种量是一定的？哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？两家的水费与用水的吨数的比值有什么关系？(2)指导学生根据比例的意义列出方程并解答。(3)拓展练习。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？3.用反比例知识解决问题。(1)课件出示例6，指导学生分析题意，独立解答并汇报。(2)拓展练习。现在30天的用电量原来只够用多少天？(3)引导学生对比例5、例6的解题过程，思考：解决这两道题的方法有什么异同？4.组织学生讨论交流用比例知识解决问题有哪几个步骤。1.(1)认真观察课件，找出已知条件和所求问题。已知条件：张大妈家上个月用了8t水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10t水。所求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱？(2)独立解答并汇报：可以用算术方法解决。先求出每吨水的价钱，再求出10t水的价钱，列式为28÷8×10。2.(1)讨论后汇报：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。(2)完成解题过程。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。eq\f(28,8)＝eq\f(x,10)8x＝28×10x＝eq\f(28×10,8)x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。(3)独立解答后交流解题思路和解题方法。3.(1)独立解答并汇报。解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝eq\f(100×5,25)x＝20答：原来5天的用电量现在可以用20天。(2)独立解答后交流解题思路和解题方法。(3)通过比较明确异同。相同点：都是用比例知识解题，解题思路相同。不同点：例5中相关联的量成正比例关系，是根据比值一定列出方程；例6中相关联的量成反比例关系，是根据乘积一定列出方程。4.讨论并汇报步骤。分析题意，判断两种相关联的量成什么比例关系；找出相关联的量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例；解比例，检验并写答语。2.用同样的方砖铺地，铺18m2用612块方砖，如果铺24m2，要用多少块方砖？3.一篮苹果，如果平均分给8个人，每人正好分6个。如果平均分给12个人，每人可以分多少个？4.同学们排队做操，每行站20人，正好站6行。如果每行站24人，可以站多少行？5.工人师傅制造一批零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，原来每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？三、巩固练习。(5分钟)1.讨论下面两道题是用正比例知识解决，还是用反比例知识解决。2.教材64页7、8题。指名板演，集体订正。1.先判断两种量的关系，再进行解答。2.独立完成，汇报时说明理由。6.一种农药，药液与水的质量比是1∶1000。配制30g药液要加水多少克？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计用比例解决问题例5(用正比例解)解：设李奶奶家上个月的水费是x元。eq\f(28,8)＝eq\f(x,10)8x＝28×10x＝eq\f(28×10,8)x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。例6(用反比例解)解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝eq\f(100×5,25)x＝20答：原来5天的用电量现在可以用20天。导学案设计课题鸽巢原理课型新授课设计说明1.注重游戏激趣。新课伊始，通过学生熟知的“抢椅子”游戏，引导学生进行思考，使学生在轻松愉快的氛围中自然地进入到新知的学习阶段。2.注重适当引导。教学中，借助具体的操作情境，引导学生利用生活经验，自主思考、猜测、验证、推理、交流，使学生在操作、思考中得出一般性的结论，体验并理解“鸽巢原理”的最基本形式。3.注重体验。教学中，引导学生把生活中的实际问题数学化，把某些具体问题转化成“鸽巢问题”，找准切入点，然后运用“鸽巢原理”解决问题。课前准备教具准备PPT课件学具准备铅笔文具盒教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、游戏导入，激发兴趣。(5分钟)借助课件，组织学生初步体会鸽巢原理。(活动见名师教学设计片段)游戏，思考、讨论，发表自己对这种现象的理解和认识。1.填空。从六年级的学生中任意挑选13名学生，那么至少有()名学生的属相是相同的。二、尝试探究，感悟原理。(13分钟)1.探究简单的鸽巢原理。组织学生动手操作，把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？(详见课堂活动卡)2.组织学生讨论4种放法的共同点。讨论为什么总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。3.简介“鸽巢原理”(一)。把m个物体任意放进n个空鸽巢里(m>n，n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢里至少放进2个物体。1.小组合作，尝试各种放法，填好记录单然后交流：方法1：在一个笔筒中放4支铅笔。方法2：在一个笔筒中放3支铅笔，另一个笔筒中放1支铅笔。方法3：在一个笔筒中放2支铅笔，另一个笔筒中放2支铅笔。方法4：在一个笔筒中放2支铅笔，另外两个笔筒中各放1支铅笔。2.先小组内讨论交流，然后全班汇报：每个笔筒中放1支铅笔，最多放3支铅笔，剩下的1支铅笔还要放到其中的一个笔筒中，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。列式计算：4÷3＝1……1。3.交流，感悟“鸽巢原理”(一)。2.说一说。(1)7只鸽子飞回到5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回到同一个鸽舍里，为什么？(2)10名同学骑9辆自行车去郊游，至少有2名同学骑一辆自行车，为什么？三、深入探究，解决问题。(15分钟)1.课件出示教材69页情境图，引导学生观察，获取数学信息。2.引导学生小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。3.引导学生得出：物体数÷鸽巢数＝商……余数，至少数＝商＋1。4.简介“鸽巢原理”(二)。把多于kn个物体任意放进n个空鸽巢里(k是正整数)，那么一定有一个鸽巢里放进了至少(k＋1)个物体。1.观察情境图，获取数学信息。2.(1)尝试用自己喜欢的方法解决问题。(2)交流放法。(3)尝试解决把7本书、8本书、10本书放进3个抽屉里该怎么放。3.讨论后用算式表示解题过程：7÷3＝2……12＋1＝38÷3＝2……22＋1＝310÷3＝3……13＋1＝44.交流感悟“鸽巢原理”(二)，并在小组内举例验证。3.填空。(1)如果把96个苹果放进8个筐里，那么一定有一个筐里至少放进了()个苹果。(2)如果把97个苹果放进8个筐里，那么一定有一个筐里至少放进了()个苹果。(3)如果把98个苹果放进8个筐里，那么一定有一个筐里至少放进了()个苹果。(4)随机选25个人，至少有()个人属相是相同的。四、应用新知，巩固方法。(3分钟)1.教材68页“做一做”1、2题。2.教材71页1题。独立完成后，全班交流并说出计算过程。(5)要想保证至少有5个人的属相是相同的，但不能保证有6个人的属相是相同的，那么人数应在()到()范围内。五、课堂总结。(4分钟)1.师总结本节课的学习内容。2.布置课后学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计鸽巢原理7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1物体数÷鸽巢数＝商……余数至少数＝商＋1导学案设计课题解决问题课型新授课设计说明学生学习知识，最难得的是能学以致用，本节课的教学设计为了实现这样的目标，做了如下的安排：1.重视新课前的复习铺垫。学生的学习，往往都是建立在已有的知识经验基础之上的。没有前面的学习做基础，后面的学习将成为空中楼阁，无所依托。在教学新课之前，对前面的知识进行有目的、有针对性的复习，不仅能巩固所学知识，更能提高认识，为下面的学习打好基础。2.重视学习过程中问题的设计。在学生学习的过程中，如果不加以有效地引导，将会使学生的探究陷入盲目，不仅浪费时间，还有可能影响学生的学习积极性。所以，在教学中设计一些具有指导意义的问题，给学生的探究指明方向，加以提示，使探究过程有明确的目的，使学生获得自学的成就感，从而提高学生学习的自信心和解决问题的能力。课前准备教具准备PPT课件学具准备纸盒子两种颜色的小球若干教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知，导入新课。(10分钟)1.课件出示复习题。(1)把4只鸽子放进3个笼子里，总有一个笼子至少会放进()只鸽子。(2)把5本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进()本书。(3)把7块蛋糕放进6个盒子里，总有一个盒子至少放进()块蛋糕。要求：①填出上述各题的结果。②列出算式证明上述结果。2.观察所列算式，你发现了什么？3.导入新课：上节课我们了解了“鸽巢原理”，这节课我们就来试试用“鸽巢原理”解决问题。(板书课题)1.读题，分析题意，根据“鸽巢原理”的特点列式证明，填出每道题的结