2024浙江省新阵地教育联盟高三下学期开学考数学试题及答案

绝密★考试结束前（寒假返校联考）浙江省新阵地教育联盟2024届第三次联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则的虚部为（1z4）zz1.已知复数满足A.1B.-1C.iD.i1212xA∣yx,x,Byy,x02.设集合，则（）2AB1A.C.B.ABBAðBABBD.R3fx3x1xa3x13.已知xa是奇函数，则常数（）A.-2B.-1C.0D.1ABCDABCD中，E,F分别为AB,BC4.在正方体的中点，则（）1111BEF∥ACD11A.平面B.平面C.平面D.平面平面1B平面1D1BEF∥1ACC平面11B1B11平面5.袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为p,p，则（2）1p2p2A.C.B.D.11p21ppp2或112F,G分别满足，设223AD,6.在平行四边形ABCD中，点E是的中点，点3ABa,ADb，若EG,则（）3|b|a|baA.C.B.D.43|b|a||b2|a|27.已知正项等差数列的前项和为，则“2aaa）annSS”是“为等差数列”的（nn123A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必必要条件x22y2a,b0)的左右焦点分别为F,F,PF1PF平分线28.双曲线是双曲线右支上一点，点关于121ab21cosFPF的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为（）12943A.B.C.2D.3､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点长为2的正方形，则（）,B,C,D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边πA.异面直线与所成角大小为313B.二面角AEBC的平面角的余弦值为C.此八面体一定存在外接球8πD.此八面体的内切球表面积为3π25π12fx2cosx10.函数π,,0的对称中fx相邻两个最高点之间的距离为为π心，将函数的图像向左平移后得到函数fxgx的图像，则（）y125πA.在gx上存在极值点1212π34πB.方程gxx所有根的和为3πC.若gxm为偶函数，则正数的最小值为m12ππ232416gx,D.若在上无零点，则正数的取值范围为33πyfx的图象绕坐标原点逆时针旋转（,为弧度）011.在平面直角坐标系中，如果将函数2后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（）fxπ2yx都为“旋转函数”A.，函数π4B.若函数sinx,xπ为“旋转函数”，则fx2πgxaxC.若函数为“旋转函数”，则a1x4π2e2或m1时，函数hxmxex不是“旋转函数”1D.当m4第II卷､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.12.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高者选考科目､学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）为的最大值为13.P是圆C:x2(y2)21上一动点，A2,0,Q的中点，O为坐标原点，则OQ__________.1314.已知函数满足为的导函数，,xR.若fxfxf1x,fxfxgxfxn2024ang的前2023项和为__________.，则数列an､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､15.（13分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.课间进行体育活动情况性别合计不经常经常男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X，求X的分布列与数学期望.n(adbc)2附：2，其中nabcd.abcdacbd0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.0057.8790.00110.828的内角,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足CAB.16.（15分）记ABC（1）证明：tanA5tanB；5（2）若ABC的面积为2c，求tanC；12中，AC22,DCA45,CBAB,BCBD6.17.（15分）在三棱锥DABC（1）证明：平面ADC平面ABC；（2）点E为棱DC上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；x22y221ab0)的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线CF18.（17分）已知椭圆ab2与椭圆分别交于,B两点（异于左右顶点），连接AC,CB（1）证明：AC与AF不可能垂直；.（2）求||2||2|CA2的最小值；fxcosx1x，且曲线y19.（17分）已知函数在点f0处的切线斜率为1.fx（1）求的表达式；fx（2）若fxax1a恒成立，求的值.2n1fsin12,nN.*（3）求证：kkn1浙江省新阵地教育联盟2024届第三次联考数学参考答案､一单项选择题：本题共小题，每小题分，共8540分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BDCDAACB､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分91011ACDACBCD三填空题：本题共小题，每小题分，共15分､35123212.1813.14.､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､15.（本题共13分）解：（1）补全22列联表如下：课间进行体育活动情况性别合计不经常经常男8040120120240女10020合计18060H提出零假设：学生课间经常进行体育活动与性别相互独立，即课间是否经常进行体育活动与性别无关.02402040100)2809依题意，28.8887.8790.005，12012018060根据小概率值0.005的独立性检验，推断不成立，即有H99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活0动与性别有关联14（2）由题意得，学生课间经常进行体育活动的频率为，所以在全校学生中随机抽取1人，其课间1经常进行体育活动的概率为.414而随机变量X的所有可能取值为2,3，则由题意得XBk3k11kk3,k2,3.所以PXC144031214127114276400313PXCC1,PXC1，446421301191112233331PX1,PXC,44464464X的分布列如下：XP012327642764916464134EX所以X的数学期望3.416.（本题共15分）解：（1）由ABABCAB得则AcosB2cosAsinBAcosBAsinB得sinAcosBAsinBtanA5tanB15（2）SabsinCc221255656sinAsinBsinCsin2C，则sinAsinBsinCsinAB所以，655sinAsinBsinAcosBcosAsinB665tanAtanB从而tantanB6又tanA5tanB，从而tanB13所以tanCtanAB217.（本题共15分）解：（1）过D作，垂足为H，由AC22,DCA45，计算得到CH2，CBAB，得AB3,ACBHABBC，所以BH2；BH在BDH中，22DB2，所以又AC,H,AC,BH平面ABC，所以DH平面ABC,平面，平面ADC平面ABC；y为轴，O为轴建立空间直角坐标系；（2）如图以H为原点，为轴，xHCHDzA1,0,B2,0,0,C2,0,D0,0,2得DC,02,2设0AEAD0,2,220,12,22,ABmx,y,z，设平面ABE的一个法向量为mAB02xy01221m2,,BC2,2,0则22z0mAE012y32BCm33,sin211设直线与平面所成角为BCm126321212211221122,0，2所以2；18.（本题共17分）解：c12x2y2（1）由已知2aa2，又因为cb2a2c23，所以1a43，设，假设ACAF，即ACAF，由ACAFF1,0,C0Ax,y011得x2111202①x214y2131②，由①②消去得到y又12x4x40x2，与题设矛盾，所以AC与不可能垂直.111xty1，得t4yty90（2）设方程：xty12222，由xy143t9t22,1yAx,y,Bx,y,yy2设；112212t44121t2121t2yy21t21t241y122224t4tBC|212212222y2213212ty232y22AC|22t21y21y22tyy18t21yy2t21yytyy1812121212t4t72218t2422121t2t4t272t4t2216|AB|2|BC|2|CA|2181842t242t2t2412187t417t218t24227m25m1611设mt2m4，则原式2182165718m2mm215423423329992161818m3264325425即当m，即t2,t5时5||2||2|CA2的最小值为；19.（本题共17分）解：1xfxsinx，则f01，（1）fxcosx1xhxhxfxax1cosx1xaxx1恒成立，.由条件知（2）令0因为h00，又的图像在定义域上是连续不间断的，所以x0是的一个极大值点，则hxhx11xh0hxsinxa，所以h01a0，得a10.又x下证当a1时，hx0对任意恒成立11xx1xx1xx令，则x1，所以x在0单调递增，在x00；即1xx0上单调递减，，而cosx10，时，hxcosx1xx0所以，当x.综上，若fxax1恒成立，则a1.11fxxfsin1sin（3）由（2）可知.kk2n11n11n21fsin1fsin1fsin