山东省德州市德城区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021—2022学年度第二学期期末检测七年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.81的平方根为（）A.3 B.±3 C.9 D.±9【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【详解】∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.如图，∠1和∠2是内错角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据内错角的定义：两个角位于截线两侧，且在两条被截线之间的一对角，逐一判断即可．【详解】解：A图中，∠1与∠2是内错角，符合题意；B图中，∠1与∠2不在两条被截线之间，不内错角，不符合题意；C图中，∠1与∠2是同旁内角，不符合题意；D图中，∠1与∠2是同位角，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握各自的位置关系是解题关键．3.下列调查方式中，你认为最合适的是（）A.了解全国观众对北京冬奥会关注度，采取全面调查方式B.“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取抽样调查方式C.了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查方式D.了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意；B、“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取全面调查方式，故本选项不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意；D、了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质即可解答．【详解】∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移∴点P平移的距离故本题选D．【点睛】本题考查了平移的性质及数轴上两点的距离等知识点，掌握平移的性质是解答本题的关键．5.若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.0【答案】B【解析】【分析】先将方程变形为，再根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．【详解】解：方程可变形为，∵方程是关于、的二元一次方程，，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义是解题关键．6.已知点在第四象限，那么在第几象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点P的位置，确定-a的符号，-b的符号即可判定求解．【详解】∵点在第四象限，∴-a＞0，b＜0，∴-a＞0，-b＞0，∴在第一象限，故选A．【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，熟记象限内点的坐标特征是解题的关键．7.若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A.a+3＞b+3 B. C. D.-3a＜-3b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故选项A正确，不符合题意；B．由a＞b无法确定，故选项B符合题意；C．∵a＞b，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故选项D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．8.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可．【详解】解：设共有辆车，人，由题意可得：，故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系列出方程．9.若，，则所有可能的值为（）A.8 B.8或2 C.8或 D.或【答案】D【解析】【分析】先求出a、b的值，再计算即可．详解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，当a=5，b=3时，；当a=5，b=-3时，；当a=-5，b=3时，；当a=-5，b=-3时，；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题的关键是分类讨论，准确计算．10.某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（）A.40 B.160 C.400 D.560【答案】C【解析】【分析】用总人数乘以样本中的合格率可得结果．【详解】解：由图可知，抽取的总人数为（人），其中合格人数为（人），∴合格率，∴参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（人）．故选C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，用样本估计出成绩为“合格”的人数．11.如图摆放的是一副学生用的直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，∠AGE的度数是（）．A.60° B.65° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】过点G作，再根据在和中，，，可得，，进而求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案．【详解】过点G作，，，，在和中，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．12.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据有且只有两个整数解即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，这个不等式组有解，，又这个不等式组有且只有两个整数解，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个整数部分为1的无理数_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接写出大于1且小于2的无理数即可．【详解】解：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了对无理数的理解，注意写出的无理数必须大于1且小于2．14.想要了解本周天气的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．【答案】折线【解析】【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．【详解】解：∵条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，∴想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，故答案为：折线．【点睛】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．15.点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，∴3m﹣1＝2m，解得：m＝1．故答案为：1【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程．16.已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则______．【答案】3【解析】【分析】根据数轴得到不等式组的解集为-2<x1，分别解不等式得到不等式组的解集为-2<xa-2，由此得到a-2=1，计算即可．【详解】解：由数轴可知不等式组的解集为-2<x1，解不等式x-a-2，得xa-2，解不等式2x+5>1，得x>-2，∴不等式组的解集为-2<xa-2，∴a-2=1，解得a=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了已知一元一次不等式组的解集求未知数，正确理解数轴上的解集与不等式组的解集的关系是解题的关键．17.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则______________．【答案】10【解析】【分析】将代入方程组可得，再将代入方程可得，然后解方程组可得的值，代入计算即可得．【详解】解：将代入方程组可得，解得，将代入方程可得，联立，解得，则，故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键．18.已知，平分，，，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得．【详解】解：如图，作于，作于，则，设，则，，平分，，设，则，，，，，，，，，又，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．三、解答题（共7题，共78分）19.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【小问1详解】解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【小问2详解】解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．20.解不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）先分别求出两个不等式解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．小问1详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【小问2详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21.在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．（1）分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）．（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．【答案】（1）（1，0），（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构建方程组求解即可．【小问1详解】解：由题意得A(1,0)，故答案为：（1,0），；【小问2详解】由图可知，三角形ABC向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到三角形；【小问3详解】由题意得：解得．【点睛】本题考查坐标与图形变换—平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问将调查的结果分为“非常了解”，“比较了解”，“基本了解”，“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息，回答下列问题．（1）学校这次调查共抽取了______名学生，并请补全条形统计图．（2）求扇形统计图选项所对应的圆心角度数．（3）若该校有学生人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？【答案】（1）200，图见解析（2）（3）180人【解析】【分析】（1）根据结果为的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出结果为的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用乘以等级人数所占比例即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人．【小问1详解】解：学校这次调查共抽取学生名，结果为的学生有：名，补全的条形统计图如图所示，故答案为：；【小问2详解】解：扇形统计图选项所对应的圆心角度数为；【小问3详解】解：“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23.如图，，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），见解析；（2）【解析】【分析】（1）由推出，得到∠1=∠3，证得，由此推出；（2）先求出∠1的度数，根据垂直定义得到，由此得到的度数．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴∠1=∠3．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴∠1=．∵，∴，∴=∠BFA-∠1=．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟记平行线的性质及判定定理是解题的关键．24.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．【解析】【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；

（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意,得：解得：答：购买每辆A型公交车100万元，购