湖南省邵阳市第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是复数为纯虚数的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C.

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.

2.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.的值为(

)A．0

B．

C．2

D．4

参考答案：C略5.经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求得圆心坐标为（﹣1，0），根据直线x+y=0的斜率为1，可得所求直线的斜率为﹣1，用点斜式求得所求的直线的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圆心坐标为（﹣1，0），直线x+y=0的斜率为1，故所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线的方程为y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0，故选B．6.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目标被击中的概率为1－P()＝1－＝.7.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】流程图的概念．【专题】阅读型．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题．10.已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴设AE，SD所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_

.参考答案：0.00512.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略14.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略15.有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_______________种可能（用数字作答）参考答案：60略16.直线是曲线的一条切线，则实数

.参考答案：17.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知常数，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程。

参考答案：解析：按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。设由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直线OF的方程为：

①直线GE的方程为：

②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，(矩形内部)19.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1）

（2）

∴数列从第10项开始小于0

（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和略20.已知动圆C经过点，.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.参考答案：（1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，，圆的标准方程为，一般方程为；（2）线段AB中垂线的斜率为，中垂线方程为，联立方程，得圆心坐标(3,2)，半径，标准方程为21.气温/℃261813104－1杯数202434385064（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程=bx+a的系数b=-1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.参考答案：解：（Ⅰ）将表中的数据制成散点图如下图ks5u…………2分从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.………4分（Ⅱ）=，=…………6分把样本中心点（，）代入回归直线方程，可得a≈57.6用=－1.65x+57.6来近似地表示这种线性关系.…9分（