江西省上饶市英将中学2022年高二数学理测试题含解析

江西省上饶市英将中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、

、的大小顺序是（

）。.

.

.

.参考答案：B略2.抛物线的准线方程为，则实数的值为

（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：A略3.设若则有（

）A

B

C

D

参考答案：D4.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。5.已知满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．参考答案：B6.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A． B．1cm3 C． D．3cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．∴该几何体的体积V==cm3．故选：A．8.函数的最大值为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．10.为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值

。参考答案：5略12.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{an}，则an﹣an﹣1=（n≥2）；对n∈N*，an=． 参考答案：3n﹣2，【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案为：3n﹣2， 【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题． 13.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略15.如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;②不论D折至何位置都有;③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;④在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：①②④16.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④17.已知点在直线上，若在圆上存在两点，，使，则点的横坐标的取值范围是__________．参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为．设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．19.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D．求线段MN长度的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到，化简即可；（2）思路一：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，设直线QB方程为（x﹣2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出；思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），与椭圆的方程联立，可得到根与系数的关系．设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直线BQ的斜率，以下同思路一；思路三：设Q（x0，y0），则直线AQ的方程为，直线BQ的方程为，即可得到点M，N的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用导数即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由题意知

，即化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，设直线QB方程为（x﹣2），当x=4时得N点坐标为，易求M点坐标为M（4，6k）所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值．思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），联立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又B（2，0）所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设Q（x0，y0），则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当x=4，得，即当x=4，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．

…………4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则

…………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．

…………10分21.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以与全等.可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.【详解】（1）∵，，，所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当