江西省上饶市田墩中学高二数学理期末试卷含解析

江西省上饶市田墩中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为

（

）、 、 、

、参考答案：D略2.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.有以下命题：①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.③函数图象的切线斜率的最大值是；④函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为*

*

.参考答案：③④4.如果实数满足则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．6.已知，且．现给出如下结论：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正确结论的序号是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 参考答案：A略7.函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为(

) A．2 B．π﹣2 C． D．参考答案：D考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函数f（x）在递增，在（，）递减，∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值为+．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故选：B．9.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A10.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为(

)

A．6

B．2

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：12.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

▲

.参考答案：略13.计算的值是

.参考答案：14.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，15.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：16.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共点，，共面参考答案：117.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆．（1）若直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，求直线l1的方程；（2）若点P（2，﹣1）为圆C1的弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）若直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心坐标，利用两点式求出直线直线l1的方程；（2）求出点P（2，﹣1）为圆C1的连线的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直线AB的方程；（3）设出直线l过点A（6，0）的方程，利用圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理求出直线的斜率，然后求直线l的方程．【解答】解：（1）因为在平面直角坐标系xoy中，已知圆的圆心坐标（1，0）直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，所以直线l1的方程为：，即x+y﹣1=0；（2）点P（2，﹣1）为圆C1的圆心的连线的斜率为：k==﹣1，所以AB的斜率为：1，所以直线AB的方程为y+1=x﹣2，直线AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因为直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，圆的圆心坐标（4，5），半径为4，设直线l的方程为y=k（x﹣6），弦心距为：=．圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直线的方程为：21x+20y﹣126=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，直线方程的求法．19.已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案：20.的定义域是（0，+）且是增函数，.（1）证明：（2）已知且.求a范围.参考答案：解（1）（2）

略21.已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式S=absinθ计算即可．【解答】解：∵AC∥EF，BD∥FG，∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，∴∠EFG（或其补角）=30°，SEFGH=EF×FG×sin∠EFG=AC×BD×sin30°，即．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，