辽宁省大连市庄河第十五初级中学高二数学理知识点试题含解析

辽宁省大连市庄河第十五初级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性【解答】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．2.设为两条不同的直线，为一个平面，，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知P是以和为焦点的双曲线上的一点，若,，则该双曲线的离心率为(A)

(B)5

(C)

(D)2参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，若，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．(－∞,1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]参考答案：D本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数解析式可得，故的图象如下所示：①当时，恒成立，所以，时满足条件；②当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；③当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。综上可知的取值范围为。故本题正确答案为D。9.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：D10.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，，那么b=_______.

参考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，，则2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.12.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤当=1时，的面积为.参考答案：①②④13.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为

命题．（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．14.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜010.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略16.经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为▲参考答案：略17.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：指数函数是上的增函数，命题：方程表示双曲线．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）命题p为真命题时，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命题为真命题，则，所以，

……4分

因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题

……6分

当命题为真命题，命题为假命题时，，则；

当命题为假命题，命题为真命题时，，则．

………………9分

综上，实数的取值范围为．

……10分19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM.参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分∴折叠后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分20.

设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由题意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函数的一个极值点.

∴，即

故与的关系式

…5分（Ⅱ）①当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；②当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为

……………10分易知在上是增函数在上的值域为

…………………11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，……13分解得：所以：的取值范围为

………14分

略21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。

(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。

参考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面积

，

由底面，得四棱锥的高，

所以四棱锥的体积。

……4分

（2）证明：因为是的中点，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分