交通工程学题库版(计算题)概要

交通工程学题库版（计算题）概要１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距ht36003600而行人横穿道路所需的时间t为8.7805/Veh，Q4109以上。由于ht（8.7805）②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个ht都是8.7805。因此，只要计算出1h内的车头时距ht>9的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距ht>9的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：P(htt)＝eQt/3600，其中t=9。车头时距ht>9的概率为：P(ht9)＝2.718410936002.7181.025=0.35881h内的车头时距ht>9的数量为：4100.3588=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长C0＝90S，有效绿灯时间Ge＝45S，进口道饱和流量S＝1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge某S＝45某1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：mt根据泊松分布递推公式P(0)＝em，P(k1)＝4009010辆3600mP(k)，可以计算出：k1100.00004540.0004540110，P(1)＝P(0)＝em2.718280.0000454P(2)＝P(4)＝P(6)＝P(8)＝10100.00045400.0022700，P(3)＝0.002270.00756672310100.00756670.0189167，P(5)＝0.01891670.03783344510100.03783340.0630557，P(7)＝0.06305570.09007966710100.09007960.1125995，P(9)＝0.11259950.12511068910100.12511060.1251106，P(11)＝0.12511060.1137691101110100.11376910.0948076，P(13)＝0.09480760.0729289121310100.07292890.0520921，P(15)＝0.05209210.03472811415P(10)＝P(12)＝P(14)＝所以：P(10)＝0.58，P(15)＝0.95答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延2误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。解：1、分析题意：因为一个信号周期为40时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600辆/，则一个周期到达量为：m=λt=40某220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式P(0)＝em，P(k1)＝mP(k)，可以计算出：k1P(0)＝eme22/90.0868，P(1)＝mP(0)(22/9)0.08680.2121P(2)＝m/2P(1)(22/9)/20.21210.2592，P(2)＝P(0)P(1)P(2)0.08680.21210.25920.5581P(2)＝1P(2)10.55810.44191h中出现延误的周期数为：90某0.4419=39.771≈40个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenhield的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2）此路段可通行的最大流速；3）3若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenhield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。解：1)①Greenhield的速度—密度线性关系模型为：VVf(1K)Kj由已知可得：Vf=80km／h，Kj=80辆/km，K=20辆/kmV=80(1②流量—密度关系：Q=KVf(120)=60km／h80K)=KV=2060=120辆/hKj③车头时距：ht=36003600==31200Q2)此路段可通行的最大流速为：VmVf2=80=40km/h23)下游路段内侧车道的流量为：Q内=12001=400辆/h3代入公式：Q=KVf(1K)Kj1)80得：400=K80(1-解得：K1=5.4辆/km，K2=74.6辆/km由：VVf(1K)Kj可得：V1=74.6km/h，V2=5.4km/h答：1)此路段上车流的车速为60km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3。42)此路段可通行的最大流速为40km/h3)内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。解：按M/M/1系统：900辆/小时，1辆/=1000辆/小时3.69000.9<1，系统是稳定的。1000①该入口处的平均车辆数：n②平均排队数：19009辆1000900qn90.98.1辆③平均消耗时间：dn936003.6/辆900每车平均排队时间：wd1=36-3.6=32.4/辆④入口处车辆不超过10的概率：P(10)P(10)0.34n010答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4/辆，入口处车辆不超过10的概率为0.34。６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/5答：1)该系统车辆的平均排队长度为4.1667辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18S；3)该系统车辆的平均等待时间为15S；4)由于该时段的消散能力为180S(1分)１1、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？解：根据交通流总体特性:QmKmVm，其中：Km所以，最大交通量为：QmKj2，Vmvf2Kjvf4vf2100802000辆/h4对应的车速为临界车速：Vm80/240km/h。12、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。（1）拥挤持续时间tj。（2）拥挤车辆总数N。（3）总延误D。（4）tj内每车平均延误时间d。解：由题意可知：（1）通过上面有拥挤持续时间tj：（2）拥挤车辆总数N高峰小时的车流量Q1（1400辆/h）>通行能力Q2(1300辆/h)，出现拥挤情况。因此，车辆总数N=（3）总延误D高峰小时过后，车流量Q3=650辆/h＜通行能力1300辆/h，排队开始消失。疏散车辆的能力为：tj1.69（h）Q1Q21.69140013001.69169（辆）Q3Q26501300650（辆/h）t,(Q1Q2)1.691690.26Q3Q2650（h）因此消散所需时间为：11总出现的阻塞时间tt1.690.261.691.95（h）因此，总延误D：DNt1691.95329.55330（辆h）,d（4）tj内每车平均延误时间d：tjN1.6910.01169h=3613、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k)（1）交通流公式有当V=0时，KKj1801ln()0KK180KmKj90jK2，（辆/km），则（辆/km）。所以车流的阻塞密度为180辆/km，最佳密度为90辆/km。（2）格林柏的对数模型为：VVmln()K180)，Vm35.9（km/h）所以：V=35.9ln(180/k)=Vmln(K车流的临界速度为35.9km/h。Kj（3）公路上期望的最大流量为QmVmKm35.9903231（km/h）14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量(q)、车头时距(ht)、车头间距(h)、密度(K)以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t)。解：由交通流理论可知1001000（km/h）6/60360036003.6（/辆）车头时距：htQ1000V20ht3.620（m/辆）车头间距:h3.63.610001000车辆密度：K50（辆/km）h20S241.2（h）第一辆汽车通过此干道所需时间：tV20车流量位：Q15、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？12解：由题意可知：mkem（1）由公式P(k)5!54321160此路段明年发生事故5起的概率是0.027。（2）mt151.25（人）41.252e1.251.2522.71831.251.56250.28650.224得，P(2)2!2125人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。16、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。解：由题意可知：起初的时间为t40，一个周期内平均通过左转的车辆数：220402.4辆>2辆因此，会出现延误。3600mmkemP(k)，由公式P(k)，P(k1)k1k!m0em2.71832.40.091得，P(0)0!mm2.4P(1)P(0)2.40.0910.218P(2)P(1)0.2180.2621!22P(2)1P(2)1P(0)P(1)P(2)10.0910.2180.2620.429mt延误占周期长的百分率为0.429。17、已知某交叉口的定时信号灯周期长80，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数；(2)在1，2，3时间内有车的概率。解：由题意可知：（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：周期为c80（），q540（辆/h），车辆到达符合泊松分布：5408012（辆）3600mkem（2）公式P(k)k!mtqc1354020.3（辆）在2时间内，mt3600m0em2.71830.30.7408得，P(0)0!P(0)1P(0)1P(0)10.74080.259254030.45（辆）在3时间内，mt3600m0em2.71830.450.6376得，P(0)0!P(0)1P(0)1P(0)10.63760.362418、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。解：由题意可知：（1）计算瓶颈段前车辆排队长度①无阻塞能畅通行驶时,其密度为：K1Q1250025（辆/km）V1100②由于突发交通事故，其通行能力为Q2=1200辆/h，而现在要求通过的单向车流量为2500辆/h，因此，必然会出现拥挤状况。其密度为：K2Q21200240（辆/km）V25将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:VwQ2Q1120025006.05（km/h）K2K124025由上式计算可知，出现一个反方向传播，其速度为6.05km/h。由于此反向波持续了1.0h