第二章测量误差和数据处理

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测量误差和数据处理第2章

测量误差和数据处理

目的与要求1.了解测量误差的来源、分类及分析；2.掌握对各种误差的合成、间接测量时的误差传递与分配问题；3.掌握对测量数据的处理方法及最终结果的获得。

难点重点正态分布的标准差、贝塞尔公式直接测量的数学表达式误差的合成间接测量误差的传递2.1测量误差1、误差1）真值A0真实数据2）指定值As以法令形式指定的实物标准所体现的量值。3）实际值A上一级标准所体现的量值真值是一个物理量的客观大小或真实数值。一般是不知道的，常用上一级标准所体现的值代替。4)标称值测量器具上标定的值5)示值测量器具测得的值6)测量误差测得值与被测量真值的差。2误差的表示方法

1)绝对误差：测得值x与被测量真值A0之差。Δx=x－A0

可用x－A代替。2)相对误差①实际相对误差②示值相对误差

③满度相对误差：④仪表的准确度（精度）等级S例题1、2、3结论：同一精度仪表，窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。从测量误差上讲，选择仪表量程时，应使被测量值示值接近满度值，一般示值不小于量程的2／3。2.2测量误差的来源

2.3测量误差的分类

1、系统误差在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时，误差按一定规律变化。2、随机误差（偶然误差）在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，误差的绝对值和符号无规则变化。3、粗大误差（疏失误差）测得值明显偏离实际值所形成的误差。

N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差系统误差产生的原因测量仪器设计原理及制造上的缺陷；测量时的环境条件与仪器使用要求不一致；采用近似的测量方法或近似的计算公式；测量人员估计度数时习惯偏于某一方向等原因。随机误差产生的原因测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等；温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等；测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳定等。

粗大误差产生的原因测量方法不当或错误；测量操作疏忽或失误；测量条件的突然变化。问题

测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？例如，测量室温，6次测量结果分别为19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室温究竟是多少呢？需要对测量结果进行数据处理。

2.4随机误差分析1、随机误差

就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律。随机误差的特点2、测量值的数学期望和标准偏差1）数学期望n个测得值的算术平均值（样本平均值）

测得值的数学期望（总体平均值）

随机误差

随机误差的平均值

当测量次数无限大时，.随机误差的算术平均值趋于零，即随机误差的数学期望等于零，测得值的数学期望等于真值。当测量次数足够多时，近似认为随机误差的算术平均值等于零。2)剩余误差剩余误差3)方差与标准差测量值的方差

反映测量精密度,σ小,精密度高.有限次测量时，剩余误差为0，当，剩余误差等于随机误差。测量值的标准差3、随机误差的分析1）正态分布测量值的分布密度函数为特征：1)随机误差的有界性;2)对称性和抵偿性;3)σ小,正态分布曲线尖锐,反之则平坦.δf(δ)2）极限误差随机误差落在区间的概率0.683

随机误差落在区间的概率为0.955随机误差落在区间的概率为0.997极限误差3）贝塞尔公式根据概率论，在有限测量次数下，测量值的方差为

若用Sσ作为测量值的标准偏差σ的估计值，则

n>1,称为贝塞尔公式。贝塞尔公式还可表示为4）算术平均值的标准差以算术平均值作为测量结果，算术平均值精度的评定标准？算术平均值的标准差表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性参数。算术平均值的极限误差测量结果表示5）有限次测量测量结果的表达（1）列出测量数据表（2）计算算术平均值、剩余误差vi和vi2（3）计算σ和（4）给出最终结果表达式由概率论可知，对于服从正态分布的测量值来讲，其落在3σ之外的概率不超过0.3％。当在实际测量中出现此种情况的测量值时，则认为该测量值为粗大误差，应予以剔除。4、粗大误差分析

N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差恒定系统误差变化系统误差2.5系统误差分析1、分类2、系统误差的判断3、消除系统误差产生的根源减小系统误差的方法1、采用的测量方法和依据的原理正确。2、选用正确的仪器仪表。3、正确使用、管理测量仪器4、尽量采用数字显示仪表5、提高测量人员的测量水平。4、消弱系差的方法1)零示法与已知标准量比较.2)替代法（置换法）：在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除定值系统误差。3）利用修正值或修正因数消除；4）随机化处理；用多台仪器测量5）智能仪器1）直流零位校准2）自动校准研究函数误差的三个基本内容：

1．已知函数关系和各个测量值的误差，求间接测量值的误差；

2．已知函数关系和规定的函数总误差，求分配各个测量值的误差；

3．确定最佳的测量条件，使函数误差达到最小值时的测量条件。2.6间接测量的误差传递与分配1、间接误差的误差传递相对误差绝对误差1）和差函数绝对误差相对误差2、常用函数的误差传递①和函数②差函数2）积函数绝对误差相对误差3）商函数绝对误差相对误差4）幂函数幂函数相对误差例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，，，求。解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。例：温度表量程为100℃，精度等级1级，t1=65℃，t2=60℃，计算温差的相对误差。℃解：例：已知，，求。解：3.间接测量量的标准误差-随机误差部分误差按等作用原则分配误差误差分配方案按照等作用原则进行误差分配按可能性调整误差验算调整后的总误差例9：散热器装置：，设计工况L=50L/h，进出口温差℃。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析：直接测量为流量L，散热器进出口温度t1、t2。间接测量为热量Q。要求测量误差小于等于10%。按照等作用原则，可得流量及温差的部分误差分别为7.1%，再根据实际情况选择调整。2.7误差的合成1、随机误差的合成k个独立随机误差的综合后误差的标准差为极限误差合成极限误差2、系统误差合成1）确定系统误差的合成方法①代数合成法②绝对值合成法不确定符号时③方和根合成法m>10时例5已知压力表精度等级为0.5级，量程为600kPa，表盘刻度分度值2kPa，压力表位置高出管道h=0.05m，压力表读数300kPa，指针来回摆动±1个格，环境温度30ºC，偏离1ºC的附加误差为仪表允许误差的4%（环境温度标准值为20ºC）。由仪表精度等级造成的误差：读数误差（即分度误差）2kpa环境温度引起误差：安装位置引起的误差：按系统误差绝对值合成法：2.7测量数据的处理1、有效数字的处理1）有效数字从非零数字最左一位起，向右至最后一个数字（包括零），均为有效数字，如：35000，3.2，0.032，0.00320，10.0有效数字是对测量数据和由测量数据整理出来的数值而言的；有效数字是从误差的观点来定义的；其绝对误差不大于末位数字的一半。2）多余数字的舍入规则小于5舍，大于5入，等于5时采用使末位凑成偶数的法则。3）有效数字的运算规则对测量数据运算时，运算结果所应保留的位数原则上取决于各测量数据中精度最差的那一项。加、减运算乘、除、乘方及开方运算以有效位数最少者为准，也可多保留一位。2、等精度测量结果的处理1)修正恒值系差2）计算算术平均值3）列出剩余误差验证4）计算标准偏差5）按的原则，剔除粗大误差后，重新计算。6）判断有无系差，消除后重新测量7）写出结果表达式例题使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了16次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有0.05℃的恒定系统误