初三数学相似单元测试

《相似》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F C．∠A＝∠E且 D．∠A＝∠E且4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B． C．或 D．或5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式对的的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度无视不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为（）A． B． C． D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发通过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度无视不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．8．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2＝GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的二分之一，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出全部满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE＝CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF＝AC．如图，求证：∠BAD＝∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重叠，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，AD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点达成所在线段的端点