高中数学三学案：第二单元 章末复习课 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学习目标1。会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据；2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体的数字特征；3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测．知识点一抽样方法1．当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用__________________________．2．当总体容量较大，样本容量较小时，可用______________________________．3．当总体容量较大,样本容量也较大时，可用____________________________．4．当总体由差异明显的几部分组成时，可用______________________________．知识点二用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率____________与频率______________．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用________刻画数据比较方便．知识点三样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括________、__________和____________;另一类是反映样本波动大小的,包括极差、__________及__________．知识点四变量间的相关关系1.两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的____________，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系）．2．求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出eq\x\to（x）,eq\x\to(y）,eq\o（∑，\s\up6（n），\s\do4(i＝1）)xeq\o\al（2,i)，eq\o（∑，\s\up6(n），\s\do4(i＝1))xiyi。（2）计算a,b。公式为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(b＝\f（\o（∑，\s\up6(n),\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to(x）\x\to(y)，\o（∑，\s\up6(n)，\s\do4（i＝1))x\o\al（2,i）－n\x\to(x)2)，，a＝\x\to(y）－b\x\to（x）.))(3）写出回归方程eq\o（y，\s\up6(^））＝bx＋a。类型一抽样方法的应用例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人,上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？反思与感悟三种抽样方法并非截然分开，有时你中有我，我中有你，它们都能保证个体被抽到的机会相等．跟踪训练1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．类型二用样本的频率分布估计总体分布例2有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：［12。5，15.5）,6；[15。5,18。5），16；［18.5,21。5）,18；［21。5，24。5），22;[24.5,27。5），20；［27.5,30.5)，10;[30。5,33.5］，8。（1)列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图;（3）估计小于30的数据约占多大百分比．反思与感悟借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律,便于信息的提取和交流．跟踪训练2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,视力在4。6到4。8之间的学生数为a，最大频率为0。32，则a的值为________．类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量,各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；（2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．反思与感悟样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌．跟踪训练3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课发展较平衡？类型四线性回归方程的应用例4某车间为了制定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个)2345加工的时间y(小时）2.5344。5（1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2）求出y关于x的线性回归方程eq\o(y，\s\up6（^))＝bx＋a,并在坐标系中画出回归直线;（3)试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x）iyi－n\x\to(x)\x\to（y),\i\su(i＝1,n，x）\o\al(2，i）－n\x\to(x）2）,a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x）)反思与感悟散点图经最小平方法量化为线性回归方程后,更便于操作(估计、预测）,但得到的值仍是估计值．跟踪训练42017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x（万元）24466677810年饮食支出y（万元)0.91。41。62。02.11。91.82。12.22.3（1）如果已知y与x成线性相关关系，求线性回归方程;（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（参考数据:eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4(i＝1))xiyi＝117.7，eq\o（∑，\s\up6（10），\s\do4（i＝1）)xeq\o\al（2,i）＝406)1．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神"的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收了1000份,因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为________________．3．随机抽取某学校甲、乙两班各10名同学的一模数学成绩，获得数学成绩的茎叶图如图，则根据茎叶图可估计一模数学平均成绩较高的班级是________．4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),［40,60），［60，80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．1．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点:（1)用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．（2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝eq\f（N，n），如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔为k＝[eq\f(N,n)］（[eq\f（N,n)]表示取eq\f(N,n）的整数部分)．2．用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布．但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．平均数就是所有样本数据的平均值，用eq\x\to(x)表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实质一样．4．线性回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出线性回归方程,并利用线性回归方程进行估计和预测．

答案精析知识梳理知识点一1．抽签法2.随机数表法3。系统抽样法4．分层抽样法知识点二分布表分布直方图茎叶图知识点三众数中位数平均数方差标准差知识点四1．散点图题型探究例1解用分层抽样抽取．∵20∶100＝1∶5,∴eq\f（10,5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f(20,5）＝4,即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．∵副处级以上干部与干事人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．跟踪训练18解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则eq\f（30,40）＝eq\f（6，n），得n＝8.例2解（1）样本的频率分布表如下：分组频数频率[12。5，15.5）60.06［15.5,18.5）160。16［18.5，21。5)180。18[21.5，24。5)220。22[24.5，27.5)200。20［27。5，30.5)100。10［30.5,33。5]80.08合计1001.00(2）频率分布直方图如图：（3)小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92％。跟踪训练254解析［4。7,4.8）之间频率为0.32,［4.6，4。7）之间频率为1－0。62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.∴a＝(0.22＋0。32）×100＝54。例3解（1)eq\x\to（x)甲＝eq\f(1，6）（99＋100＋98＋100＋100＋103）＝100，eq\x\to(x）乙＝eq\f(1，6）(99＋100＋102＋99＋100＋100）＝100。seq\o\al(2，甲）＝eq\f（1,6)［（99－100)2＋（100－100)2＋（98－100）2＋(100－100)2＋（100－100)2＋（103－100）2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2，乙)＝eq\f(1,6)［（99－100）2＋(100－100)2＋（102－100)2＋(99－100）2＋（100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又seq\o\al(2，甲）>seq\o\al（2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定．跟踪训练3解甲的平均成绩为eq\x\to（x)甲＝74，乙的平均成绩为eq\x\to（x）乙＝73。所以甲的平均成绩好．甲的方差是seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1，5)[(－14）2＋62＋（－4)2＋162＋（－4）2］＝104,乙的方差是seq\o\al（2，乙)＝eq\f（1,5）×［72＋(－13）2＋（－3)2＋72＋22]＝56。因为seq\o\al（2，甲）〉seq\o\al(2,乙），所以乙的各门功课发展较平衡．例4解（1)散点图如图．（2)由表中数据得:eq\i\su(i＝1,4,x）iyi＝52.5，eq\x\to(x）＝3.5，eq\x\to（y)＝3。5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴b＝0。7，∴a＝1.05，∴eq\o（y,\s\up6（^)）＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．（3）将x＝10代入线性回归方程，得eq\o（y，\s\up6（^））＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时．跟踪训练4解（1）依题意可计算得：eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y）＝1.83，eq\x\to（x）2＝36,eq\x\to（x)eq\x\to(y)＝10.98，又∵eq\o(∑，\s\up6(10）,\s\do4(i＝1）)xiyi＝117。7，eq\o（∑，\s\up6（10),\s\do4(i＝1））xeq\o\al(2,i)＝406,∴b＝eq\f（\o（∑\s\up6（10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to（x)\x\to（y),\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4(i＝1）)x\o\al（2,i）－10\x\to（x）2）≈0.17，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to(x）≈0.81，∴eq\o（y，\s\up6（^))＝0.17x＋0。81。∴所求的线性回归方程为eq\o（y,\s\up6(^))＝0。17x＋0.81.(2)当x＝9时，eq\o(y，\s\up6（^))＝0.17×9＋0。81＝2.34(万元）．可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2。34万元．当堂训练1．6