【ch06】蒙特卡罗运动分析

蒙特卡罗运动分析工业和信息化部“十二五”规划教材计算机视觉第六章01跟踪问题的形式化表示在通常运动跟踪中，Markov性是一个基本假设。它包含两方面的内容：一是当前状态只与前一时刻状态相关，而与前一时刻的过去无关，二是观测值只与对应的状态值有关，而与其他值无关。Markov性假设跟踪问题的形式化表示Markov性假设如图6.1所示。跟踪问题的形式化表示（1）状态转移模型：p（xt|xt-1），描述相邻时刻之间的状态转移关系；（2）观测模型： p（yt|xt），描述当前时刻观测值与状态值之间的关系；（3）初始分布模型：p（x0），描述目标物体在时刻0的状态分布。跟踪问题的形式化表示三个基本模型推测过程在推测过程中，Bayesian后验概率估计的目标分布可以统一表示为p（xt|Yt），而求解该目标分布的方法包括两步：预测和更新。在运动跟踪过程中，预测的过程就是根据过去时刻的观测值预测当前状态值可能的分布。跟踪问题的形式化表示02卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波在实际应用中，经常要研究动态系统。卡尔曼等人在20世纪60年代初提出了一种递归滤波算法，即卡尔曼滤波。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，在测得新的观测数据后，可按照一系列递归公式计算出新的估计值，不必重新计算。此外，它还打破了对非动态系统的限制，可用于动态系统的滤波。卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波状态空间表示法和参数估计系统的状态是指一个系统过去、现在和将来的状态。从抽象意义上讲，状态变量是指一组描述系统状态的最少独立变量。初始时刻与状态变量确定了系统的初始状态，后续当系统有输入ut时，完全可以确定系统未来的性能变化。卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波状态变量对应于一个n维空间，此空间称为状态空间。用状态空间来描述动态系统有很多好处，即可以在一个一般且一致的框架下研究任何复杂的动态系统。我们可以将状态变量看成记忆变量，能从状态变量中重新得到所有想要得到的有关过去的信息（不是所有过去的信息）。卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波一个离散动态系统可分解成两个过程：n维的动态系统和p维（p≤n）的观测系统，如图6.2所示。卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波标准卡尔曼滤波卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波广义卡尔曼滤波当观测方程不是线性时，上述标准卡尔曼滤波方程不再适用。但当状态估计值与真实值相差不是很大时，可以将观测方程线性化，这是在工程中常用的将非线性问题线性化的思想。卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波03特征表示与提取颜色直方图颜色特征是计算机视觉研究中最基本的视觉特征，通过颜色特征往往能够区分物体和场景，便于图像分割和理解。由于颜色特征不依赖图像的分辨率和摄像机视角朝向，因此它具有良好的稳定性而被广泛使用。颜色直方图是最常见的颜色特征，它是一种概率统计图，表示图像每个像素点的颜色出现的概率（比率）。特征表示与提取颜色直方图根据量化级别，将不同颜色的像素计数并统计计算得到。通过分析颜色直方图可以获得该图像的颜色分布和主色调，颜色直方图中并不包含图像像素的空间信息，仅包括各类颜色像素出现的频数。特征表示与提取如图6.3所示，在HSV颜色空间中，H分量指Hue（色相），S分量指Saturation（饱和度），V分量指Value（亮度）。特征表示与提取形状特征特征表示与提取形状是反映物体外观的一个重要特征，它是人眼感知世界的重要视觉特征之一。形状特征被广泛运用在计算机视觉、模式识别和图像处理等领域中。当前，对形状特征的描述主要可以分为基于轮廓形状与基于区域形状两类。尺度不变轮廓特征的表示在提取轮廓特征前，要找到形状轮廓的质心作为极坐标的极点。此处可以考虑两类方法：根据区域算质心和根据轮廓算质心。当根据轮廓算质心时，要利用格林公式来计算质心。若根据区域算质心，则设其质心点O的坐标为（mx，my）。令整个图形区域面积为N（即区域包围的像素个数）。特征表示与提取其中，（xi，yi）为形状区域内各点的坐标。轮廓的质心计算与轮廓采样如图6.4所示。特征表示与提取04目标跟踪方法评价指标为了评价目标跟踪方法的优劣和跟踪精度，主要的评价指标包括跟踪误差和目标覆盖率。图6.5给出了这两种评价指标的示意图。目标跟踪方法评价指标从上式定义可以看出，当dt→0时，跟踪精度越高。第二个评价指标为窗口重叠率，如图6.5（b）所示，跟踪窗口与目标的实际位置所代表的矩形窗口分别为RT和RG，则窗口重叠率rt可由RT和RG两个矩形窗口重叠区域R'=RT∩RG。目标跟踪方法评价指标05序列MonteCarlo方法研究大多数的动态系统（如自动目标跟踪系统）都是非线性非高斯的，对于研究者来说，立足于序列观测，应用有效的方法进行在线实时估计和预测是非常富有挑战性的工作。直至今天，人们都没有找到一致、有效的方法来处理非线性非高斯系统。序列MonteCarlo方法研究近年来，很多研究者开始关注一种基于序列MonteCarlo（SMC）方法的滤波算法，这是一系列应用MonteCarlo仿真策略来解决在线估计和预测难题的方法。更确切地说，这种技术可以递推产生一系列带权值的样本（粒子）来表示状态变量或数的后验概率，以此来进行贝叶斯推理，它可以应用在任意非线性随机系统，包括目标跟踪和计算机视觉等。序列MonteCarlo方法研究有许多相关的资料详细介绍了这种方法，如图6.6所示。序列MonteCarlo方法研究MonteCarlo方法重要性采样在贝叶斯估计中，由于后验概率p（x）本身也是需要估计对象的，因此在很多情形下要么不能直接从p（x）中采样，要么会给出一个偏差大的估计值。鉴于此，我们可以应用一种称为重要性采样（IS）的方法，其基本思想是从一个较简单的函数中采样，再通过加权获得近似样本。序列MonteCarlo方法研究算法6.1显示了如何从p（x）获得近似样本。序列MonteCarlo方法研究算法6.2描述了这两种情况。序列MonteCarlo方法研究算法6.3序列重要性采样（SIS）算法。序列MonteCarlo方法研究退化问题序列MonteCarlo方法研究在经过几步迭代递推后，大多数样本趋于发散，其权值也几乎为零。这意味着它们对后验概率没有多少贡献，概率分布只由少数几个样本决定，从而使估计结果变得很粗糙，这种现象称为SIS粒子滤波中的退化现象（DegeneracyPhenomenon）。这种现象可以由Kong-Liu-Wong定理解释，这个定理说明了重要性权值o的无条件的方差，在观测值被当成随机变量时会随着时间持续而增大，因此这个算法会变得越来越不稳定而且也不可能避免这种现象发生。序列MonteCarlo方法研究由于MonteCarlo采样方法依赖样本池的多样性，因此这种现象可能会对这种方法产生负面影响。而且，计算资源可能浪费在对估计没有贡献或贡献甚少的样本上，并且会产生虚假尖峰（SpuriousSpike）或估计效果差的结果。序列MonteCarlo方法研究选择最优重要性函数的首要方法是使有效样本尺度N最大化。重要性函数的选择最优重要性函数可以通过标准的非线性滤波合并出最新的测量来近似得到。这种混杂的粒子滤波比SIR滤波的效果要好。局部线性化重采样减少了退化现象的危害，但同时也会带来粒子枯竭的实际问题。正则化序列MonteCarlo方法研究粒子滤波的改进方法MCMC方法它提供了一种相对容易地从任意概率分布产生样本的方法，这种方法与正则化策略一样，也为重采样中的样本枯竭问题提供了一种潜在的解决方法。Rao-Blackwellized模型该模型的一些组成部分可能具有线性动态特性，对这些部分应用传统的卡尔曼滤波。序列MonteCarlo方法研究粒子滤波的收敛性粒子滤波算法的一个至关重要的性能就是它的收敛性，即随着粒子数目的增加，由粒子给出的经验分布在某种意义上是否趋于真正的分布，在逼近过程中误差是否有界。序列MonteCarlo方法研究06本章小结自然界中的绝大部分运动之所以能用数学的方法来形式化表达，其主要原因在于利用随机过程来对其进行描述，并通过数学模型对其进行形式化表达，最后通过优化算法进行问题求解。本章小结在计算机科学中，解决问题的一个重要的工具就是随机过程，尤其是图像和视频