课堂教学与教师地专业发展

有效课堂与教师的专业发展

——结合中考复习谈教师的专业发展朱月丹主要内容一、现状透视二、原因分析三、改进建议四、专业发展一、现状透视一、现状透视重点不突出，主题不明显

练习针对性差，诊断矫正力不强

教师讲授过多，学生动手练习过少

就题讲题，缺少归纳提炼

课堂平铺直叙，缺乏节奏感基本知识点、考点落实不到位

1、课堂效率不高一、现状透视常规题讲了多遍，仍然出错

解题方法掌握了，在运算、书写中出错

稍加变式的题，就无从下手

对于综合题更是望而生畏

2、学生达成率偏低一、现状透视教师感觉《中考指要》偏难、容量大（1课时完不成）、不合班情；各地的“大”试卷，基本是中考题的堆积。3、感觉资料使用不匹配一、现状透视复习的战线长，身心疲惫；教师的复习试图面面俱到，唯恐哪个知识点没讲到，造成学生应试困难；学生每天辛苦地完成一份份试卷，头脑中毫无印象……4、师生身心疲惫二、原因分析二、原因分析1、对《数学课程标准》、《省考试说明》解读不够；2、对中考试题、中考趋势研究不深；3、对教材及《中考指要》研究不透，；4、对课堂效率的提升思考不多；5、对学生情感关注偏少，不能换位思考；6、对学生学法指导欠缺。三、改进建议1、研究中考，明确课堂目标

进一步加大对《课程标准》的研究。明确对每一部分内容的考查要求，坚决避免“只低头拉车，不抬头看路”的现象。研究《课程标准（修订版）》的变化，吃透课程标准的实质，把握新课程理念下中考命题的特点和要求，考什么，讲什么，在教学中不讲废话、不做废题、不上废课。

1、研究中考，明确课堂目标

以几何为例：图形的性质认识基本几何图形的性质是初中数学教学的基本任务。在教学过程中通常采取的教学手段：实验操作、归纳猜想、推理证明。《课标》中，大多为“掌握”层次。以学习图形性质为载体，教会学生研究几何的一般方法，为学生认识世界适应社会奠定基础。1、研究中考，明确课堂目标

例1、（2010年山东省青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是

cm2．1、研究中考，明确课堂目标

例2、（2010年宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。1、研究中考，明确课堂目标

例3、（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

；1、研究中考，明确课堂目标

例3、（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；1、研究中考，明确课堂目标

例3、（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

1、研究中考，明确课堂目标

作为初三数学教师具体要做好以下几项工作：一要认真解读《课程标准》，特别是《省考试说明》；二要浏览全国各地试题；三要精做江苏十三市、青岛、大连等地试卷；四要研究扬州试卷的编制；五要精心编制两份模拟试卷。1、研究中考，明确课堂目标

特别要体会10道解答题是如何布局的？哪些核心内容在反复考？哪些是必考题型？题目的呈现方式有哪些变化？所谓的难题新题是如何编制的？是在强调应用还是突出思想方法？是在强调通解通法还是突出解题技巧？等等2、转变观念，更新教学理念

1）课堂容量。看复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课上学生的有效活动量、有效思维量、有效训练量有多少。2）完成任务。看复习课的任务是否完成，不仅是看课程是否讲完，更重要的是看学生身上真正落实了多少，学生实际上得到了多少，应试能力是否有了一定的提高。3）教师角色。复习中，学生能自己解决的事（对题目的审读、分析，确定解题方案，建立数学模型，正确、迅速地得出结论），教师决不要去包办代替。

2、转变观念，更新教学理念

4）课堂定位。复习课的定位：巩固。把巩固“三基”放在首位，强化知识的系统记忆，对每块知识点要形成结构网络及网络说明（中考对知识考查的具体要求）。完善。进一步完善知识体系，着意于思想、方法的明朗化。建立知识方法、规律运用系统，并不断总结完善。综合。二轮复习可适当减少单一知识的讲解和训练，增强知识的联接点、题目的综合性和灵活性。对重点、常考题型进一步强化解法定模、强化基本思维模式，尽可能地形成思维模块，促进思维的集约化，从而完成能力的“立体化”，以达到适应“考能力”的要求。2、转变观念，更新教学理念

提高。重视搭建提高能力的平台。一是讲评应充分暴露思维过程，注意方法规律的概括、总结和优选能力（即选择最优方法）的培养。使学生的思维能力、分析问题、解决问题能力、提出问题能力得到提高；二是要研究训练的方式。确保有“练”的时空，确保“练”的实情性、层次性、递进性、针对性，解决“一讲就懂，一做就错”的问题。

2、转变观念，更新教学理念

有效。一是教师对《课标》《省考试说明》理解深透，研究深入，把握到位，明确“考什么”、“怎么考”。（针对性）二是师生探究、归纳提炼、学生练习等体现阶段性、层次性和渐进性，让大部分学生学有新意、有收获、有发展。（层次性）三是知识整理应用、练习检测等内容科学性、针对性强，使模糊的清晰起来，缺陷的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架。（条理性）四是练习检测与中考对路，不拔高，不降低，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。（关联性）2、转变观念，更新教学理念

强化六个意识课堂教学应树立六种意识：一是目标意识：教学目标定位要准确，做到“高立意、低起点”，教学内容和方法的设计既要考虑到学生现有的知识结构和能力水平，同时还应当进行适当的“挖掘加工”。要围绕目标设计例习题，不要有随意性、盲目性。二是基础意识：特别是一轮复习要立足基础、查漏补缺、弥补不足。每年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（150分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。建议每周安排一次基础演练。二轮复习结束后，设计五份基础训练试卷，力求覆盖初中数学所有知识点，进一步查漏补缺，夯实基础，大面积提高班级的均分、合格率。2、转变观念，更新教学理念

强化六个意识课堂教学应树立六种意识：三是问题意识：要把梳理基础知识和培养解题能力有机地结合起来，不纯粹地就概念讲概念，也不单一的就习题讲习题。特别是学生自主提问意识的培养。课堂教学中大家见到的几乎都是千篇一律的“问答式”的例题讲解模式，即学生都是围绕教师事先准备好的几个问题展开讨论，学生在完成了这些“规定问题”后例题讲解的过程也随之完毕。我不否认这种例题讲解模式，短期外显地看，师生配合“默契”，长期应试地看，学生主动提问的意识、主动提问的能力很难得到培养。因此在课堂教学过程中，除了留给学生思考问题的时间外，还应该有意识的适时给学生提供一定的自主提问时间和机会，课堂教学可能会更有效。当然这也要求教师有较高的专业水平。

2、转变观念，更新教学理念

如：《锐角三角函数》的复习课，两种上法效果就不一样。一种上法首先给出一个直角三角形，提问学生三边关系、三角关系、边角关系等，接着给出一张表格，让学生填写特殊角的三角函数值。通过简单的提问来回顾基础知识。另一种上法是给学生做三道判断题：(1)在Rt△ABC中,∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tanA的值也扩大为3倍.()(2)在Rt△ABC中,∠C=90°，则sinA=cosB．()(3)sin60°=2sin30°．()通过这三道题目的解答来回顾基础知识。不仅有新意又能切合数学考试的特点和要求。2、转变观念，更新教学理念

又如：《分式》的复习课。环节二：举一反三，培养学生主动提问的意识。范例解析：例1：若分式有意义，则x满足

.指名回答后，追问：你能否就这一分式，提出一些类似问题？预设问题：①若分式值为零，则x应满足什么条件？（通解通法总结）②分式的值能否等于1？（隐含解分式方程，检验）③分式的值能否为正数、负数？（不等式组）2、转变观念，更新教学理念

点评：从寻找一个具体分式有意义的条件入手，让学生自己尝试提出问题、发现问题、解决问题的过程，既给学生提供了自我展示的机会，又围绕分式这一主体内容有效迁移到分式方程、不等式等，形成了一个相对完整的知识链，加深了学生对分式特征的理解。2、转变观念，更新教学理念

四是主体意识：要突出学生主体地位，培养学生自主学习的能力，激发学生学习的兴趣，帮助学生树立信心，鼓足士气，充分发挥学生学习的主观能动性。五是分层意识：要让中下生吃好，让优等生吃饱。每周做三道中考压轴题。给学生有足够的思考空间和时间，教师认真分析、仔细讲解、拓展延伸，并给出完整规范的解答过程和评分标准。2、转变观念，更新教学理念

六是归纳反思意识：许多复习课学生感觉复习前后解题能力没有实质性提升，其原因在于部分教师只注重题型和解题技巧的训练，在问题解决之后，没有及时对题目的意图和方法进行总结和归纳，即忽视了解题后的“反思”环节。因此解题后，多引导学生对数学方法、数学思想的归纳，就能“以不变应万变”使学生的解题能力得到真正的提升，这也有助于复习课效率的提高。3、以学定教，提升教学效率

1）组织系统整理，让学生主动建构中考复习中的相关知识是学生已经学习过的，这种知识的重复性既为复习活动顺利开展提供了基础又对复习教学提出了挑战。一是知识的重复性会导致注意的习惯化和学习兴趣的降低；二是知识的重复性加剧了学情的复杂性，相同的知识，有的学生已经掌握了，有的学生模糊不清，有的学生能顺利提取相关知识，有的学生则遗忘了。怎么办？组织学生进行独立的知识整理，不失为有效途径之一。

3、以学定教，提升教学效率

具体做法是：提供模板知识点回顾——典型例题解析（每题一得）——方法易错点总结——单元自我检测；②检查落实教师的检查既有利于促进学生完成的质量，又有利于了解学生对知识的掌握情况；③展示评析通过实物投影等手段，引导学生突出系统整理的基础性、覆盖面、规范化。3、以学定教，提升教学效率

2）教学案一体化，让学生成为主角采取教学案一体化的复习方法，使学生变被动学习为主动学习。教学案一体化，其实质“做、改、评”三位一体。①“教学案一体化”彻底摒弃以教师为中心、把学生作为知识灌输对象的传统思想与教学结构，采用了全新的教育理念，突出了学生的主体地位，提高了课堂的实效性。②它的设计不是教师“授予”的程序，不过分预设严谨的教学程序，而是依据学生做的情况设计思路，难则多讲，会则少讲或不讲，课堂创意的空间较大。这里教师关键要做的，一是强化规范解题过程；二是变式训练，举一反三；三是引导学生总结、提炼；四是举例纠错，跟进固本。

3、以学定教，提升教学效率

③新课改最显性的、贯穿始终的主线就是“学生的发展”。教学案一体化以“教学内容呈现、教师教学行为、学生学习方式”三大转变为重点，力求体现以“学生的发展为本”。它是将教师的教学活动与学生的学习活动有机整合的一种教学设计。“先做”就是把学生放在主体位置，逼着学生先深入一步。“再改”就是对学生做的情况找出症结，对症下药，正本清源，“后评”就是学生回到课堂上是带着问题来听课的，通过这个过程不断完善、巩固、提高。它既显示了教师的“教”的过程，更能展示学生“学”的过程，师生目标追求明确，共同活动，共同发展，共同生成。它彻底抛弃了教师讲学生听的不良做法，充分体现了双线并进的互动策略。3、以学定教，提升教学效率

④教学案一体化设计使复习内容呈现给学生更直接，更具体、更清楚，更有利于激发和调动学生课前预习、课中探究的积极性。因为教师先讲得再好是一种接受，自已先发现解决是一个创新，创新对学生心灵、记忆、内化的撞击远远超过接受。教师的后讲都是学生经历过的，课堂上学生在巡找教师与自己的共鸣，巡找自己与教师的差异与区别，教学案一体化的复习方法是符合“学习心理学”规律的。从节能增效角度来看，课堂不必要花时间再抄题理题。

3、以学定教，提升教学效率

教学案的编写要注意：①目标要具体明确，符合课程标准及考试说明，符合学情；②重点要突出，每课时只能有一个重点，干扰因素不能多；③对基本知识点的复习，以小题练习呈现为宜，起点要低；④每课时应精选2-3个例题，围绕一个主题；⑤每课时应留有3个小题、1个大题供学生在教师监控下完成。3、以学定教，提升教学效率

3）导在关键处，让学生能力再提升①不简单重复。复习教学是学生至少第二次学习，其教的方式不能与第一次学习新课的档次一样，要求教师要站在更高的层面上，形成更高更新的观点来概括学习内容。②导在关键处。讲解的着力点要放在对重点、难点、症结点，而不是围绕讲完讲义或布置的作业为目的。应是有针对性的讲解，而不是盲从于讲义。应是关注学生感受，而不是就答案而答案。3、以学定教，提升教学效率

③设计问题串。每一节复习课，都应该围绕一个重点，设计基础性练习，精选典型例题，层次分明地拓展、变式例题，与例题匹配，精编几道习题加以巩固。复习中接触到很多“大难题”，应依据学情有阶梯、重分析、多角度的设计问题，使学生认识清、看得透，我们称为讲“基础”。要积极引导开展思维活动，课堂教学要在提出问题，解决问题中展开，相反“直入答案”直白式解讲，称为讲“难题”。

3、以学定教，提升教学效率

以《分式》的复习为例，进行说明。环节一：构建知识网络，有效梳理考点知识问题1：分式这一内容大致分为哪几部分？（分式的概念、分式的基本性质、分式的有关计算）学生对照知识结构图，回顾各知识点的具体内容，思考它们之间的相互联系。问题2：分式约分和通分的依据是什么？能从结构图中找到有联系的知识点吗？3、以学定教，提升教学效率

环节二：举一反三，培养学生主动提问的意识。范例解析：例1：若分式有意义，则x满足

.指名回答后，追问：你能否就这一分式，提出一些类似问题？预设问题：①若分式值为零，则x应满足什么条件？（通解通法总结）②分式的值能否等于1？（隐含解分式方程，检验）③分式的值能否为正数、负数？（不等式组）3、以学定教，提升教学效率

环节三：预设问题陷阱，提高纠错能力。例2：化简求值：，选择一个你喜欢的数代入求值。指名回答：①任意实数都可以代入计算吗？从化简结果看不能代入什么数？②请归纳出字母待定的分式化简求值问题时要注意的问题。3、以学定教，提升教学效率

环节四：回归课本，在变化中有效生成。引例：如果，求m的值（苏科版八年级下册P.59第9题）方法一：去分母，即可以求出m；方法二：通分可得m.例3：若分式的值为整数，求整数x的值。（指名优生分析完成）3、以学定教，提升教学效率

变式1：若分式的值为整数，求整数x的值。（转化，实质是通分过程的逆用）变式2：函数的图象可以看成是由函数经过怎样的平移得到的？（函数变形得，因此将函数先向右平移1个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到的。）

3、以学定教，提升教学效率

变式3：当x为何值时，函数的值总是正数？（由同号得正，异号得负，x>1或x<0）点评：从一道课本习题出发，对分式内容进行了“挖掘和拓展”，将分式、函数、不等式等几个看似无关的知识点巧妙的进行了有机整合，使原本单薄的教学内容显得层次分明、内涵丰富。反比例函数图象的平移在教材中并没有专门提及，但学生根据一次函数和二次函数图象的平移知识，通过合情推理、类比、迁移，能顺利完成。3、以学定教，提升教学效率

④注重课堂提炼。要立体地整合复习内容，既要重视文本列出的知识点，又要重视知识相互间作用所体现出来的思维策略、模式规律。教师要特别善于在解具体问题的过程中，揭示一般的规律方法，基本的图形、题型，以帮助学生举一反三，触类旁通。例1：如图：将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是__________三角形。3、以学定教，提升教学效率

答案很简单：等腰三角形。但此题亦可以从以下角度分析，此时图中重叠部分是钝角三角形，有没有可能是直角三角形、锐角三角形呢？能不能折出等边三角形呢？如下图：要判断三角形形状的变化，只要抓住图中∠的变化就轻松搞定，即：①当45°＜α＜90°时，此三角形为锐角三角形；②当0°＜α＜45°时，此三角形为钝角三角形；③当α=45°时，此三角形为等腰直角三角形，当α=60°时，此三角形为等边三角形。3、以学定教，提升教学效率

在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗？从思想方法上看，三角形形状的变化体现了“分类思想”，而从探究三角形形状发生变化的原因，这又体现了“转化思想”，还有“从一般到特殊思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等如果讨论结束前再提炼一下：①折叠的过程中哪些量没有变化？②本题涉及了哪些知识点？和平时学习的哪类基本图形相似？这样的讲法可能会对学生能力的提升有很大帮助。3、以学定教，提升教学效率

例2、（2010年福建省晋江市）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.(1)填空：∠ACB=

度；(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出的值；(3)若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.3、以学定教，提升教学效率

讲解这道题时，可以先让学生尝试独立完成（因为本题起点低，学生可能解答不完整，让他们有失败的教训，会留下深刻的映象）。接着提问：①怎么想到要分三种情况讨论的？（动点在直线上；存在三种不同的位置）②三种情况的结果一样有必要分开讨论吗？③这道题的命制有什么不足吗？（让学生体会到三种情况解题方法基本相同，不太好，以应对试卷中可能出现的不同的解题策略）3、以学定教，提升教学效率

总之，中考复习，一定要提高课堂教学的含金量。首先，课堂教学高含金量需与学生的吸收量、贮藏量、消化量相结合、相匹配---要求教学定位要准。其次，要求对相关知识有“链式反应”----要求每节课要有新东西，教师讲解应着力于分析，增大信息量，帮助学生扩大认知结构，闯过“平台现象”。再之，还要求教师做到能够精心设计教学各个环节----会教。每个环节都要能驱动学生的思维，切不可只是给学生筛选出若干个知识点进行枯燥乏味的灌输和“切割式”诠释，既无衬托，亦无相关链接。3、以学定教，提升教学效率

具体地说，课堂教学要突出“以学定教”、“四个注重”一是注重讲解过程：讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题。一般来说，讲题有“四种境界”：第一种境界：就题讲题，能把题目讲清楚（学生一听就能懂）；第二种境界：探究题目的多种解法，拓展解题思路，把题目讲透（学生一点就能透）；第三种境界：理清题目的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活（学生一时忘不了）；第四种境界：归纳题目的数学思想方法，提炼解题的规律和方法，以能力培养为终极目标，做题目的主人（学生一用真有效）。3、以学定教，提升教学效率

对应于“讲题的四种境界”，一个合格的教师，其讲题的效度大致有以下三种水平层次：一般层次——正确：内容正确熟练，进度适中贴切，板书工整得当，语言清晰从容。中等层次——易懂：学生容易接受消化，能够注意铺垫呼应、区分主次、方式方法、化难为易、把握时机、突破关键。最高层次——独到：授之以法（关注通性通法，做到深入浅出，让学生易学），培之以能（引导数学思考，激发学习欲望，让学生想学），强之以心（鼓励提出问题，强调自主探究，让学生会学）。3、以学定教，提升教学效率

我们都知道，会解题不等于会讲题。一节习题课下来，我们经常遇到这样的情景：教师互相抱怨：我明明讲的很清楚，可学生还说听不懂！还是不会解题！甚至有的题目讲过几遍了，考试学生还是考不出来。这不得不让我们反思应当怎样讲题？我认为讲题前首先教师要认真做题，要思考自已在做题过程中遇到了哪些障碍，要结合学生的知识水平和能力要求，让学生理解为什么要这样推导、证明和求解，要从学生的角度去分析思路和方法是怎样得来的，要顺其自然，不要过于生硬，也可以把自己在解题过程中遇到的挫折和困惑暴露出来，引起学生的共鸣，引导学生共同分析，寻找突破口，要给学生有充分的思维活动的时间和空间。使学生在解题的过程和经历中更好的理解、消化、运用。3、以学定教，提升教学效率

例：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线的对称轴是x=。给出下列结论：①c<0；②abc>0；③a-b+c>0；④2a+3b=0；⑤c-4b>0其中正确的结论有几个？分析：由函数图象的性质及所给的条件，前面4个很简单，关键是第5个难以判断。3、以学定教，提升教学效率

方法一：可以先从a-b+c>0入手，利用2a+3b=0消去a，即-b-b+c>0,得到：c>b,又因为b<0，从而c>4b,c-4b>0.方法二：由图象可知，4a+2b+c>0,利用2a+3b=0消去a,得到-4b+c>0,从而c-4b>0.方法三：c-4b=c-3b-b=c+2a-b=a-b+c+a>0.3、以学定教，提升教学效率

例：已知方程x2-(3a+2)x+2a-1=0的一根大于3，另一根小于3。求a的取值范围。分析：本题如直接解答要考虑一元二次方程的判别式、根与系数的关系，还可能要解无理不等式，较为繁琐，如果把一元二次方程与二次函数及图象联系起来，就可借助数形结合，直观、简捷地解决问题。3、以学定教，提升教学效率

二是注重示范板书：每一节课至少有一道题给出规范的解题格式和完整的解题过程，紧扣中考阅卷评卷的得分点训练学生的解题习惯。要让学生会做的题目在考试中不丢分。另外对于网上阅卷对学生书写要求更要工整、规范。三是注重延伸拓展：教师要树立创新的观念，对基础知识和基本例习题的训练要运用一题多拓，培养思维的深刻性，切忌就题讲题，仅仅满足于会解的层面上；引导学生一题多变，深化思维的灵活性，切忌简单机械、单调重复，压抑学生的创新意识；提倡一题多解，提高思维的独创性，在解决数学问题中充分体现学生的思维品质。四是注重总结归纳：一道题或一类题讲完以后应及时帮助学生总结解题的方法和规律，如涉及到哪些知识点、哪些数学思想方法、解题的技巧等等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题、会一片、懂一法、长一智”。3、以学定教，提升教学效率

例：如图，B是线段的AC中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=30°则满足条件的点P共有A.1个B.2个C.3个D.无数个做法：如图1、2，很明显找到符合条件的点P有两个，但能否确定还有没有符合条件的点呢？3、以学定教，提升教学效率

分析：题目中的条件“在直线l上取一点P，使∠APB=30°”，可以理解为：有一∠APB的顶点P为一个不确定的动点，两边分别经过两个固定的已知点A、B，但这个动角的大小不变，且等于30°。试想有何数学模型（或知识）能刻画这种角呢？圆周角。当圆周角的顶点在圆周上运动时，圆周角的大小是不改变的，始终等于它所对弧AB的度数的一半（或者说等于弧AB所圆心角的度数的一半）。在此基础上，构思本题的解法为：以已知线段AB为炫、以∠APB为圆周角构造圆，则所有满足∠APB=30°的顶点P必在此圆上，因而，该圆与直线l的公共点的个数就为所求点P的个数。3、以学定教，提升教学效率

如图4、5两种情形可知，符合条件的点P共有两个，选B。反思：由于本题要解决的问题是“要使动角∠APB等于30°（为一定值）的点P个数”，这样的问题相对于线段长为定值的问题较为少见，加上构造圆解决“动角的角度定值”问题的方法并不被常用，致使许多师生感到困难。总结：通过把已知的符号语言“在直线l上取一点P，使∠APB=30°”进行转译，理解为“角的顶点为一动点，而角的大小不变”，解决问题的思路由此而发，即构造圆周角模型，将问题转化为“直线和圆”的位置关系来解。4、跟进式练习，让作业更有效

1）作业的选择。选编的作业一定要与所讲例题匹配。突出“三多”训练。“一题多问，层层递进”是中考命题的一大特点。复习中，要多练有多问的题；多做“由大到小”的分解训练；多做结论发散训练。如：图形拼接型动手操作题图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．例（2009·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．4、跟进式练习，让作业更有效

2）作业的数量。作业应尽可能在教师监控下完成。留在课后完成的作业以优等生30分钟完成为宜。3）作业的批改。加大学生课外作业的批阅量，督促学生保质保量地完成教师布置的作业，抓两头，促中间，对重点生（临界生）更要勤查多问，做到面评。真正做到“有发必收，有收必改，有改必评，有错必纠”。4、跟进式练习，让作业更有效

中考复习是一个动态的纠错的过程，是一个完善知识与能力提高的过程，要经过汇错——析错——错源——纠错——不错的五大纠错环节。因此，可以用下面一个公式来概括：复习之错源=增分之泉眼。按教学案一体化模式复习，应该说错源是讲评的指向之一，，因为中考复习是不断消除盲点的过程，没有错源信息的讲评是盲目的讲评。发现复习中的一个漏洞，比做一大张试卷还要高兴，彻底搞懂一个难点，等于梳清一大片与之相关的知识点；消灭一个弱项，就等于丢掉一个大包袱。及时对错源信息分类、剖析、反思、调整，帮助同学们看清前进每一步的努力方向，使学生避免迷失在无边的题海中。4、跟进式练习，让作业更有效

举例说明：如图：已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为

cm2．请分析学生可能产生的错误解法．并说明学生错误的可能原因，同时针对学生错因提出矫正方法，并编制1道补偿性试题．①“错误原因”回答不够全面，特别是思想方法上的分析不全．②“纠正方法”与“补偿性试题”混淆．③“补偿性试题”针对性不强，未起到补偿的效果．存在的主要问题：4、跟进式练习，让作业更有效

错误原因

1．几何转化思想方法不清：梯形中位线问题转化为三角形中位线的方法不会，学生未掌握利用辅助线将梯形转化为三角形的方法．

2．代数整体思想方法不明：学生想求出上底、下底或中位线和高的长，未注意到利用整体思想求解．

4、跟进式练习，让作业更有效

已知梯形的中位线长7cm，且高为6，那么这个梯形的面积是

.案例【评析】考察死记硬背的知识点，无针对性．补偿性试题4、跟进式练习，让作业更有效

已知：直角梯形ABCD，AB∥CD

，∠B=90°.E、F是梯形ABCD的中线，AB=4cm，CD=6cm，BC=2AB求：△CEF面积.【评析】可直接求解，与补偿性无关．案例4、跟进式练习，让作业更有效

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°.E、F为两腰AB、CD的中点，且EF=8，AB=10.求：△CDE的面积.案例【评析】符合要求，补偿性强．4、跟进式练习，让作业更有效

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，交对角线AC于点G.若梯形ABCD的面积是20，则图中阴影部分面积和为

.案例4、跟进式练习，让作业更有效

四、专业发展71数学课程的核心教与学的方式学习者的心理课程改革中，课程核心内容、教学方式和评价方式不断发生变化，教学方式和课程内容的变化比较突出。我国基础教育课程改革的特点我国基础教育课程改革的特点中小学教师专业化发展始终是影响基础教育课程改革的重要因素，也促成了具有中国特色教研体系形成和发展。什么人能当教师？——认识字；有经验；高学历；懂专业。。。教师的三种类型教师是职业？事业？专业？“教育工作应被视为一种专门职业。这种职业是一种要求教师具备经过严格而持续不断的研究才能获得并维持专业知识及专门技能的公共业务，它要求对所辖学生的教育与福利拥有个人的及共同的责任感。”1966UNESCO（联合国教科文组织）第十七章加强教师队伍建设——“国家中长期教育改革和发展规划纲要（２０１０－２０２０年）”建设高素质教师队伍。加强师德建设。提高教师业务水平。提高教师地位待遇。健全教师管理制度。对教师专业的认识“专业”的含义——不可替代”“专业”的特征垄断，以垄断的形式从事于社会不可缺少的工作；判断，在专业范围内，直接作出判断、采取行动；自律，从事者无论个人、集体均具有广泛的自律性；自治，形成综合性的自治组织；长期，需要长期的专业教育和持续的培训；服务，不以营利为目的，而以服务为动机；理智，具有高度的理智性技术；伦理，应用方式具体化的伦理纲领。职业道德规范的比较医生职业道德规范不接受患者红包、宴请，不向患者或家属借钱、借物；不泄露病人隐私与秘密；人民警察职业道德规范勇于献身：忠于职守，业精技强，机智勇敢，不怕牺牲。中小学教师职业道德规范

一、爱国守法。二、敬业奉献。三、热爱学生。保护学生安全，维护学生合法权益，促进学生全面、主动、健康发展。不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生。四、教书育人。…不以分数作为评价学生的唯一标准。…五、为人师表。六、终身学习。

专业化发展的有效策略怎样才能获得专业化发展？研究+反思+同伴互助加强反思，促进专业发展“课堂教学反思”≠“反思型教师”常有教师专心课堂教学后记，把教师本人的教学实施过程与教学设计比较，描述课堂中出现的异常与教学目标的状况差异以及今后需改善之处的一些经验与教训，把课后体会混同于教学反思，其实这只是教学反思的一个方面，有专家提出“反思就是行为主体对自身、对实践活动过程及相关的主体认识的再认识”。可喜的是不少教师以研究者的心态置身于教学情境中。

加强反思，促进专业发展尚需明确的是：真正反思，不仅要对我们采取的那些教育或教学行为进行批判性的思考，而且要对支配这些行为的潜在的教学观念进行重新认识。本次课改也是教育思想的“启蒙运动”，教师不再是“习题的讲解者”，作为课程的建设者的教师案桌上除了数学习题集，还应添置的是理念和理论。有待进一步研究和实践的问题一、教学设计方面——教学教育过程最优化1、教学目标：要在落实知识技能目标的基础上，关注过程与方法、情感目标的操作性、发展性和实效性。2、教学内容：以课程标准为依据，参考教材，依据目标和学生特点，适当调整教学内容。要突出重点、突破重点。注意与高中新课程的衔接。3、教学方式：要防止形式化和泛化的倾向，提高学生学习的实效性。4、教学评价与反馈：突破单一的测验方式，发挥评估的多种功能，特别是发展性和诊断性功能，关注差异，统筹兼顾，全面协调，持续发展。有待进一步研究和实践的问题二、教学研究方面——关注教师专业发展1、树立持续学习、不断培训、保持水平的意识和自我要求，摸索建立能够真正帮助教师达到专业标准的机制；2、发挥市级教研、校本教研的作用，提高教研活动实效性，将研究课转化成常规课，将常规课上成研究课；3、在教学研究中，要处理好继承与创新的关系，要大胆实践，科学总结和反思，发挥教师在课程改革中应有的重要作用。4、在引导教学方式改变的同时，更要研究数学课程本身，特别还要开展对学生学习过程的研究和学业的分析。教学重、难点分析（25分）

2问题诊断及矫正

（30分）4教学目标制定

（20分）31试题编制

（25分）33设想的试卷结构提高教学设计的综合能力试卷分析：以（苏科版）九上1.5中位线（第1课时）为例一、教学目标制定（20分）（1）教学目标（2）制定上述教学目标的理由（根据课程标准要求、教学内容和学生实际情况，制订的本节课的教学目标，并简要说明你制定上述教学目标的理由）考查意图：教学目标的制定是备课的首要环节，也是课堂教学在新课程实施过程中需要研究和解决的问题．根据教师教学能力的要求，本题主要考察教师根据课程标准的要求和学生的情况制定教学目标的能力．1、制定一节课教学目标的依据使教学目标科学使教学目标精确使教学目标有效课程标准教材学生科学准确合理2、制订教学目标的维度知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观．

参考解答：1．能证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行简单的证明．2．能证明梯形中位线的性质，并能利用性质解决简单问题．3．逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力．4．经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．5．不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．较好的答卷：三维目标明确，行为动词界定准确，阐述较清晰．中等的答卷：表达基本到位，有三维目标意识，但具体制定又反映出二维目标的内容．较差的答卷：不知道三维目标，且表述不规范、不到位、不严密．预测：1.使学生能利用已有知识证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理解决问题．2.通过剪纸活动的过程，让学生经历观察、实验猜想、证明等数学活动，培养学生合情推理和演绎推理能力．会转化、类比的思想方法．3.感受数学的严谨和数学结论的确定性．【案例1】【评析】1．用自己的语言对三维目标进行了重组．2．主体行为不明,主体意识缺失.“使学生……”，“培养……”，在这样的目标陈述中，教师是使能者，学生是效应者.在新课程背景下的课堂教学，学生是主体，教师是主导.因此目标的行为主体是学生，教学目标的陈述应该是学生学习的结果，即陈述通过教学学生学会了什么，而不是陈述教师做了什么.

——目标的错位

．1．经历探索证明三角形中位线定理和梯形中位线的性质的过程．2．能利用三角形中位线定理进行简单的证明，能利用梯形中位线的性质解决简单问题．3．借助情感因素，营造亲切和谐活动的课堂气