2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

6.A.-2B.-1C.1/2D.1

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.

A.A.

B.

C.

D.

15.【】

A.1B.0C.2D.1/216.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

18.

19.A.A.1B.2C.-1D.0

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

24.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

25.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

26.

27.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．52.

53.

54.

55.

56.57.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.当x＞0时，证明：ex＞1+x

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．106.

107.

108.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.B

14.A

15.D

16.D

17.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

18.B

19.D

20.C

21.A

22.A

23.A

24.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

25.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

26.1/3x

27.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

28.C

29.

30.C

31.

32.C

33.a≠b

34.

35.

解析：

36.A

37.1/438.0

39.A

40.

41.42.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

43.

44.0

45.

46.

47.248.2sin1

49.

50.51.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

52.sin1

53.D

54.

55.(π/2)+2

56.

57.

58.D59.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

60.

61.

62.

63.64.画出平面图形如图阴影所示

65.66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是