“两三位数除以一位数”竖式计算理解的困难与教学对策

教材，在苏教版中由，这一内容的编写如图1所示。教材，在苏教版中由，这一内容的编写如图1所示。图1由图可见，“小萝卜”在实物模型层面上分析和解决问题，“小蕃茄”在语言层面分析和解决问题,“小青椒”在数学符号层面分析和解决问题。应该来说，第一个层面直观形象，与小学生的思维发展水平吻合，小学生比较容易理解;第二个层面相对抽象，但学生在这个层面有较好的生活经验基础，同时依托前面的实物模型均分，也是比较容易理解的；第三个层面相对抽象，学生基于之前有关整数及其乘法的学习，特别两三佐教除以一位数”竖式计算

理解的困稚与教学对策摘要学生在学习“两三位数除以一位数”的竖式计算时不能.竖式的每一步与实物模型的均分过程联系起来，是因为竖式中隐去了重要数据、运算进行了合并和简化、数字?代繁多和叠加。为此，“两三位数除以一位数”竖式计算的教学应还原竖式计算中隐去的数量、合并的运算，充分展开竖式计算标准形式的形成过程。关键词两三位数除以一位数竖式计算近日听了一位特级教师的“两三位数除以一位数;是借助实物模型均分和语言均分的表述，也可以理（竖式计算）”课，教师在课堂中设计了多个环节、花了［解。在这三个层面中,虽然呈现的形式不同，但它们的许多时间试图让学生把竖式计算的每一步与实物模，数学意义是相同的，后一个层面均可依托前一个层面型的均分过程联系起来，但直到课末，仍有部分学生，来理解，学生理解起来并不困难。还是不能很好地理解这其中的对应关系。既然竖式计！但是，转入竖式计算后，形式上有了很大的变化。算的每一步与均分实物模型的步骤是一一对应的，那，第一，竖式中出现了两个重要数据的缺失：以上三个么学生为什么不明白它们的对应关系呢？我们先来看，层面中出现的40、20在这里均没有出现，它们需要学'生在头脑中独立地建构出来，也即将被除数46还原:为40和6,将商中的2视为20,将减数4视为40。由:于这两个重要数据的缺失，对于部分抽象思维能力不，足的学生来说，容易产生困难。第二，竖式计算将若干［运算进行了合并和简化。如图2、图3所示，竖式计算:的标准格式即是图2、图3两个运算合并、简化后的结，果。这两个运算合并、简化后的压缩形式不仅隐去了；40、20，而且隐去了46=40+6、40-2=20、40-40=0等运:算，从而不再如两个运算分别呈现时那么清晰、明了。；因此，当学生理解上述竖式计算标准形式时，需要在头:脑中还原以上数量及运算，这自然增加了学生理解竖，式计算的困难。TOC\o"1-5"\h\z' 20 3■ 2J40 2）640 6: 0 0: 图2 图3

第三，把竖式计算的每一步与实物模型的均分过， 接着，师生进一步讨论能否简化图6的做法，容程联系起来时，竖式计算中的数字出现了指代繁多和［易达成以下共识：20与3合并成第三，把竖式计算的每一步与实物模型的均分过， 接着，师生进一步讨论能否简化图6的做法，容程联系起来时，竖式计算中的数字出现了指代繁多和［易达成以下共识：20与3合并成23,40-2=20、6-叠加:商中的“2”既代表均分后每一份中有2筒，又代［2=3可以省略不写。至此，得到了图7的竖式。表每一份中小棒总数量是20根；被减数4（“46”中的， 那么，在小学数学教材的竖式计算中，是否有与数字4）既代表最初的4筒，也代表这4筒中的小棒数［以上相同或相似的处理方式呢？事实上，在四则运算量40；减数“4”既代表除数2与商2的积，又代表分开，的竖式计算中，“两位数乘一位数”的竖式计算标准形后的2个2筒的筒数之和为4,还代表被分开的2个2：式与“两三位数除以一位数”的竖式计算标准形式相筒的小棒总数40。学生面对这么复杂的指代关系情;近、相似@如苏教版数学教材中，“两位数乘一位数”的境，需要有较高的抽象思维能力,抽象思维能力不足的:竖式计算呈现如图8：学生容易出现若干指代关系难以建立的问题，不能将，竖式算式中的某一步与实物模型均分操作（包括其中；的数量关系）联系起来,形成了难点。 :由以上的分析不难看出，为了解决学生把竖式计:算的每一步与实物模型的均分过程联系起来的困难」竖式计算的教学需要还原竖式计算中上述隐去的数！量、合并的运算，充分展开竖式计算标准形式的形成，过程。 ：可以用竖式计算CL? i 一般这样写X'3 : 126……3又2=6ix330……3x1〔：=31: -3~~63~6*……6+30=36:可以看出，苏教版数学教材中“两位数乘一位为此，不妨作如下教学改进:在完成“小青椒”这［数”竖式计算（图8）与“两三位数除以一位数”竖式计一环节后，向学生“介绍一种新的除法表示方式”，将［算（图7）在呈现上有3个重要的不同：一是，前者先，在左边展示每一步计算的过程和结果，再在右边呈:现计算过程合并、简化后的标准形式;二是，前者在:左边将每一步的乘法运算对应地以红字形式写出，来;三是,前者十位上的数字与一位数的积同时呈现，了完整的形式和简写的形式。显然，在这里,教材具:体而完整地为学生呈现了“两位数乘一位数”竖式计“小青椒”的办法表示如图4、图5：20 40+2 =202^4040"图4图5图4、图5的竖式呈现方式将分的步骤和每一次，算的过程，以及这一竖式计算标准形式的形成过程，分的结果、分掉的数量、余量、所用的除法运算都清晰，这对学生理解乘法竖式计算的标准形式及其算理是地呈现出来了，也即直接将除法竖式计算的算理完;重要的，也是十分有利的。它符合数学知识由过程到整、清晰地表征出来。另一方面，它们与“小青椒”的方，对象化的发生原理/缅，以及小学生的认知由具体到法直接对应，不仅是将“小青椒”的横式计算对应地转，抽象、由繁到简的发生原理。换成了竖式计算，也是利用了“小青椒”的解决方法来， 反观本文提出的“两三位数除以一位数”竖式计理解除法的竖式计算。 :算教学改进方案,与教材中“两位数乘一位数”竖式计之后，教师可以进一步提出：能否将以上两步竖，算的呈现是相似、相通的。特别是，两类运算在关系上式计算写在一个竖式中？这时可以让学生讨论如何!的互逆性和竖式计算结构上的对称性,正体现了数学办，然后学生汇报或师生交流讨论得到如图6所示竖1内在的