20192020高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数奇偶性周期性课时跟踪检测文

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时追踪检测文______年______月______日____________________部门1/10一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝－x的图象对于________对称．分析：因为函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象对于原点对称．答案：原点2．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y轴订交；②奇函数的图象必定过原点；③偶函数的图象对于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数又是偶函数．此中正确的结论是________(填序号)．分析：函数y＝是偶函数，但不与y轴订交，故①错；函数y＝是奇函数，但可是原点，故②错；由偶函数的性质，知③正确；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故④错．答案：③3．(20xx·南通调研)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝________.分析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f( )＝log2＝.答案：214．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]．若当x∈[0,6]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)>0的解集是________．2/10分析：奇函数的图象对于原点对称，作出函数f(x)在[－6,0]上的图象(图略)，由图象，可知不等式f(x)>0的解集是[－6，－2)∪(0,2)．答案：[－6，－2)∪(0,2)5．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________________.分析：∵f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－11．已知奇函数f(x)的定义域为(－5,0)∪(0,5)，当0<x<5时，函数f(x)是减函数，且f(2)＝0，则不等式f(x)>0的解集是________________．分析：由题意，可作出函数f(x)的大概图象，如图所示，由图象可得不等式f(x)>0的解集是(－5，－2)∪(0,2)．答案：(－5，－2)∪(0,2)2．已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________条件(填“充要”“充分不用要”“必需不充分”“既不充分又不用要”)．分析：一方面，若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，所以，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，3/10h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不必定均为偶函数，事实上，若f(x)，g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，所以，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不用要条件．答案：充分不用要3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于随意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2015)＋f(2016)的值为________________．分析：因为f(x)是奇函数，且周期为2，所以f(－2015)＋f(2016)＝－f(2015)＋f(2016)＝－f(1)＋f(0)．又当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，所以f(－2015)＋f(2016)＝－1＋0＝－1.答案：－14．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x2，那么不等式2f(x)－1<0的解集是________．分析：由题意知，函数y＝f(x)的定义域是R，当x<0时，f(x)＝x＋2，则当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝－x＋2，又函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x－2，即f(x)＝所以不等式2f(x)－1<0等价于或或解得x<－或x＝0或0<x<，故不等式2f(x)1<0的解集为xx<－或0≤x<.5答案：xx<－或0≤x<25．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是________．4/10分析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－x2＋2x.作出函数f(x)的大概图象如图中实线所示，联合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.答案：(－2,1)6．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递加，且f＝0，则知足f(x)>0的x的会合为________________________________________________________________________．分析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递加，且f＝0，得函数yf(x)在(－∞，0)上递加，且f＝0，f(x)>0时，x>或－<x<0.即知足f(x)>0的x的会合为11.x－<x<0或x>2211答案：x－<x<0或x>227．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．分析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替代x，得f(－x)－g(－x)＝2x，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－，5/10于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)8．(20xx·启东中学检测)设定义在R上的函数f(x)同时知足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.分析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f52f＋f(1)＋f＋f(0)＋ff＋f(1)－f＋f(0)＋f

1212f＋f(1)＋f(0)2－1＋21－1＋20－1.答案：29．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.求证：f(x)是周期函数；当x∈[1,2]时，求f(x)的分析式；计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋＋f(2016)的值．解：(1)证明：函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象对于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)6/10f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，又f(x)的图象对于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．(3)因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝1.又f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋＋f(2016)＝f(0)＝0.10．(20xx·南京一中检测)已知f(x)是偶函数，定义x≥0时，－，0≤x≤3，f(x)＝－－，x>3.求f(－2)；当x<－3时，求f(x)的分析式；设函数f(x)在区间[－5,5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．解：(1)由题意，得f(－2)＝f(2)＝2×(3－2)＝2.当x<－3时，－x>3，所以f(x)＝f(－x)＝(－x－3)(a＋x)＝－(x＋3)(a＋x)，所以当x<－3时，f(x)的分析式为f(x)＝－(x＋3)(a＋x)．因为f(x)是偶函数，所以它在区间[－5,5]上的最大值即为它在区间[0,5]上的最大值．x2＋3x，0≤x≤3，当x≥0时，f(x)＝－x2＋＋3－3a，x>3.7/10①当a≤3时，f(x)在上单一递加，在上单一递减，所以g(a)＝f.②当3<a<7时，f(x)在，上单一递加，在，上单一递减，所以此时只要比较f＝与f＝的大小．(ⅰ)当3<a≤6时，≥，所以g(a)＝f＝；(ⅱ)当6<a<7时，<，所以g(a)＝f＝.③当a≥7时，f(x)在，[3,5]上单一递加，在上单一递减，且f＝<f(5)＝2(a－5)，所以g(a)＝f(5)＝2(a－5)．94，a≤6，综上所述，g(a)＝－，6<a<7，4－，a≥7.1．已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________．分析：设x>0，则－x<0.x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，g(－x)＝－ln(1＋x)．又∵g(x)是奇函数，g(x)＝ln(1＋x)(x>0)，∴f(x)＝其图象如下图．由图象知，函数f(x)在R上是增函数．∵f(2－x2)>f(x)，∴2－x2>x，即－2<x<1.8/10所以实数x的取值范围是(－2,1)．答案：(－2,1)2．(20xx·海安中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于随意的a，b∈R都知足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，则f(x)是________(填“奇”或“偶”)函数．分析：由题意，得f(－x)＝f[(－1)·x]＝－f(x)＋xf(－1)．令a＝b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.令a＝b＝－1，得f[(－1)×(－1)]＝－f(－1)－f(－1)，所以f(1)＝－2f(－1)，所以f(－1)＝0.所以f(－x)＝－f(x)＋0＝－f(x)，即f(x)为奇函数．答案：奇3．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且知足对随意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．求f(1)的值；判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；假如f(4)＝1，f(x－1)<2,且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．解：(1)∵对于随意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1